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第三章牛顿运动定律第2节牛顿第二定律两类动力学问题【基础梳理】提示：作用力质量作用力F＝ma惯性宏观低速受力情况运动情况基本单位导出单位质量时间长度基本量【自我诊断】判一判(1)牛顿第二定律表达式F＝ma在任何情况下都适用．()(2)物体所受合外力大，其加速度一定大．()(3)对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度．()(4)物体由于做加速运动，所以才受合外力作用．()(5)F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关．()(6)物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小．()(7)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√(7)√做一做(人教版必修1·P86·例2改编)如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°，斜面长为7m．现木块上有一质量为m＝1.0kg的滑块从斜面顶端下滑，测得滑块在0.40s内速度增加了1.4m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；(2)滑块滑到木块底部时的速度大小．提示：(1)由题意可知，滑块滑行的加速度a＝ΔvΔt＝1.40.40m/s2＝3.5m/s2.对滑块受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝ma，解得Ff＝1.5N.(2)根据v2＝2ax得v＝2×3.5×7m/s＝7m/s.答案：(1)1.5N(2)7m/s对牛顿第二定律的理解【知识提炼】1．牛顿第二定律的“五性”矢量性F＝ma是矢量式，a与F同向瞬时性a与F对应同一时刻因果性F是产生a的原因同一性a、F、m对应同一个物体，应用时统一使用国际基本单位制独立性每一个力都产生各自的加速度2.合力、加速度、速度间的决定关系(1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要合力不为零，不管速度是大是小，或是零，物体都有加速度，只有合力为零时，加速度才为零．一般情况下，合力与速度无必然的联系．(2)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动．(3)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，a与Δv、Δt无直接关系；a＝Fm是加速度的决定式，a∝F，a∝1m.【题组突破】1．一个物块放在光滑的水平地面上，从静止开始受到水平向右的外力F的作用，外力F与时间t的关系如图乙所示．则()A．0～t0时间内，物块向右做匀加速运动B．t0～2t0时间内，物块向左做匀加速运动C．0～2t0时间内，物块的速度先增大后减小D．0～2t0时间内，物块的加速度先增大后减小解析：选C.对物体受力分析，根据牛顿第二定律可知F＝ma，0～t0时间内，拉力减小，加速度减小，物体做加速度减小的加速运动，在t0时刻速度达到最大，故A错误；t0～2t0时间内，拉力反向增大，加速度反向增大，做减速运动，根据力的对称性可知，到达2t0时刻速度减小到零，故B、D错误，C正确．2．(多选)在光滑水平面上有一物块始终受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一根足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触后向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．物块接触弹簧后立即做减速运动B．当物块的加速度为零时，它的速度最大C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度等于零D．物块接触弹簧后先加速后减速解析：选BD.物块一直受水平恒力F的作用，刚刚与弹簧接触时，弹簧的形变量较小，弹力小于F，则a＝F－F弹m，方向向右做加速度减小的加速运动，故A项错误；物块继续向右运动，弹簧的形变量增大，当a＝F－F弹m＝0时，速度达到最大且方向向右，故B项正确；物块继续向右运动，弹簧的形变量持续增大，此时弹力大于恒力F，则a＝F弹－Fm，方向向左，物块开始减速，当速度为零时，物块的加速度仍然向左，不为零，故C项错误；综上可知，物块接触弹簧后向右先做加速运动，再做减速运动，故D项正确．3．(2019·深圳模拟)如图所示，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v0时刚好能推动该物块．已知风对物块的推力F正比于Sv2，其中v为风速、S为物块迎风面积．当风速变为2v0时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为()A．64mB．32mC．8mD．4m解析：选A.设质量为m的正方体物块的边长为a，物块被匀速推动，根据平衡条件，有F＝f，N＝mg，其中F＝kSv20＝ka2v20，f＝μN＝μmg＝μρa3g，解得a＝kv20μρg，现在风速变为2v0，故刚好能推动的物块边长为原来的4倍，故体积为原来的64倍，质量为原来的64倍，故A正确．牛顿第二定律的瞬时性问题【知识提炼】加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：【典题例析】两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则()A．a1＝g，a2＝gB．a1＝0，a2＝2gC．a1＝g，a2＝0D．a1＝2g，a2＝0[解析]由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g，故选项A正确．[答案]A分析瞬时性问题的一般思路第一步：分析原来物体的受力情况．第二步：分析物体在突变时的受力情况．第三步：由牛顿第二定律列方程．第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性．(1)把“轻绳”换成“轻弹簧”：在[例1]中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则在剪断轻绳的瞬间()A．a1＝g，a2＝gB．a1＝0，a2＝2gC．a1＝g，a2＝0D．a1＝2g，a2＝0解析：选D.剪断轻绳OA后，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a1＝2g，a2＝0.故选项D正确．(2)改变平衡状态的呈现方式：把上题的题图放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是()A．aA＝0，aB＝12gB．aA＝g，aB＝0C．aA＝g，aB＝gD．aA＝0，aB＝g解析：选B.细线被烧断的瞬间，小球B的受力情况不变，加速度为0.烧断前，分析整体受力可知线的拉力为T＝2mgsinθ，烧断瞬间，A受的合力沿斜面向下，大小为2mgsinθ，所以A球的瞬时加速度为aA＝2gsin30°＝g，故选项B正确．(3)(多选)(2019·湖北黄冈中学模拟)如图所示，三个质量均为m的物块a、b、c，用两个轻质弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态．现将b、c之间的轻绳剪断，下列说法正确的是()A．在刚剪断轻绳的瞬间，b的加速度大小为gB．在刚剪断轻绳的瞬间，c的加速度大小为2gC．剪断轻绳后，a、b下落过程中，两者一直保持相对静止D．剪断轻绳后，a、b下落过程中加速度相等的瞬间，两者之间的轻质弹簧一定处于原长状态解析：选BD.剪断轻绳的瞬间，绳的弹力立即消失，而弹簧弹力瞬间不变；对b根据牛顿第二定律可得mab＝2mg，解得ab＝2g，方向向下；c上面的弹簧在绳子剪断前的弹力等于三个物块的总重力，即3mg，剪断轻绳后，对c根据牛顿第二定律可得3mg－mg＝mac，解得ac＝2g，方向向上，故A错误，B正确；剪断轻绳后，a、b下落过程中，二者在开始的一段时间内加速度不同，所以两者不会保持相对静止，两者之间的轻质弹簧长度一定会发生变化，C错误；剪断轻绳后，a、b下落过程中，a、b加速度相等的瞬间，两者之间的轻质弹簧一定处于原长状态，此时二者的加速度都为g，D正确．动力学的两类基本问题【知识提炼】1．解决动力学两类问题的两个关键点2．解决动力学基本问题的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．【典题例析】角度一已知受力情况，求物体运动情况如图所示，在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同(g取10m/s2且sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)当A受到与水平方向成θ＝37°斜向下的推力F1＝50N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ；(2)若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨，当对A施加竖直向上的推力F2＝60N时，磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m(斜壁长2m)时的速度大小为多少？[解析](1)A恰好在水平地面上做匀速直线运动，滑动摩擦力等于推力的水平分力，即Ff＝F1cosθ＝40Nμ＝FfFN＝Ffmg＋F1sinθ＝0.5.(2)将重力及向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解．在沿斜面方向有：(F2－mg)cosθ－Ff1＝ma在垂直斜面方向上有：FN＝(F2－mg)sinθ则Ff1＝μ(F2－mg)sinθ解得a＝1m/s2，x＝12at2解得t＝2s，v＝at＝2m/s.[答案](1)0.5(2)2m/s两类动力学问题的解题步骤(多选)(2019·徐州质检)如图所示，质量为m＝1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10m/s2)()A．物体经10s速度减为零B．物体经2s速度减为零C．物体速度减为零后将保持静止D．物体速度减为零后将向右运动解析：选BC.物体受到向右的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μG＝3N，根据牛顿第二定律得a＝F＋Ffm＝2＋31m/s2＝5m/s2，方向向右，物体减速到零所需的时间t＝v0a＝105s＝2s，选项A错误，B正确；减速到零后，恒力FFf，物体将保持静止，不再运动，选项C正确，D错误．角度二已知运动情况，求物体受力情况随着科技的发展，未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离，如图所示，航空母舰的水平跑道总长l＝180m，其中电磁弹射区的长度为l1＝120m，在该区域安装有直线电机，该电机可从头至尾提供一个恒定的牵引力F牵．一架质量为m＝2.0×104kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推＝1.2×105N．假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2.已知飞机可看做质量恒定的质点，离舰起飞速度v＝120m/s，航空母舰处于静止状态，求：(结果保留两位有效数字，g取10m/s2)(1)飞机在后一阶段的加速度大小；(2)飞机在电磁弹射区的加速度大小和电磁弹射器的牵引力F牵的大小．[解析](1)飞机在后一阶段受到阻力和发动机提供的推力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a2，此过程中的平均阻力f2＝0.2mg根据牛顿第二定律有F推－f2＝ma2代入数据解得a2＝4.0m/s2.(2)飞机在电磁弹射阶段受恒定的牵引力、阻力和发动机提供的推力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a1，末速度为v1.此过程中飞机受到的阻力f1＝0.05mg根据匀加速运动规律有v21＝2a1l1v2－v21＝2a2(l－l1)根据牛顿第二定律有F牵＋F推－f1＝ma1代入数据解得a1＝58m/s2，F牵≈1.1×106N.[答案](1)4.0m/s2(2)58m/s21.1×106N(2019·襄阳模拟)在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s末到达离地面100m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10m/s2)()A．25m/s，1.25B．40m/s，0.25C．50m/s，0.25D．80m/s，1.25解析：选C.根据h＝1