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第七章静电场第2节电场能的性质【基础梳理】提示：路径初末位置匀强任何零势能EpA－EpB零电势电势相等φA－φBWABqEd【自我诊断】判一判(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．()(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分．()(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．()(4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小．()(5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．()(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×做一做(多选)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是()A．a点电势高于b点电势B．c点场强大于b点场强C．若将一检验电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小提示：选AD.沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a到b为电场线方向，故选项A正确；电场线密集的地方电场强度大，故选项B错误；电荷＋q由a点移至b点，则电场力做正功，其电势能将减小，故选项C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，则由合场强的方向可知电荷＋q由a移至b的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故选项D正确．做一做(人教版选修3－1·P22·T3改编)如图所示，下列说法正确的是()A．φAφBB．负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能C．负电荷由B移动到A时静电力做正功D．UAB0提示：B电势高低与电势能大小的判断【知识提炼】1．电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低判断依据判断方法电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大电场力做功根据UAB＝WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低2.电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大判断方法方法解读做功法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加【题组突破】1.(2019·广东湛江联考)如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是()A．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低B．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高C．O点的电场强度为零，电势最低D．O点的电场强度不为零，电势最高解析：选C.圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强抵消，合场强为零．圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低，可知，从O点沿x轴正方向，电势升高．O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小，故A、B错误；根据对称性可知，O点的电场强度为零，根据顺着电场线方向电势降低，可知O点的电势最低．故C正确，D错误．2．(2019·长沙长郡模拟)如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷Q位于三角形所在平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正确的是()A．M点和P点的电场强度相等B．N点和P点的电场强度相等C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能解析：选C.由M点和N点的电势相等，P点的电势与F点的电势相等，则知负点电荷Q应位于MN连线的垂直平分线和PF连线的垂直平分线上，作图得到Q的位置如图．可知，P点离Q近，场强较大，故A错误；N点离Q较远，则N点的场强比P点的小，故B错误；正电荷从M点运动到P点，电场力先做正功，后做负功，电势能减小，则同一正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能，故C正确；M点的电势和N点的电势相等，所以正电荷从N点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，故D错误．3．(2019·广西南宁联考)如图所示，真空中有等量异种点电荷＋q、－q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是()A．在MN连线的中垂线上，O点电势最高B．正电荷＋q从b点移到d点的过程中，受到的电场力做正功C．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能D．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能解析：选D.在MN连线的中垂线上各点的电势均为零，选项A错误；在两电荷连线的中垂线上，场强的方向平行向右，故正电荷＋q从b点移到d点的过程中，受到的电场力做功为零，选项B错误；因a点的电势高于c点，故正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能，选项D正确，C错误．(1)电势和电势能都是标量，具有相对性，其正、负表示大小，某点电势为零，粒子在该点的电势能也一定为零．(2)电势和电场强度是两个不同的物理量，分别从能的角度和力的角度描述电场，二者在大小上无必然联系．电场线、等势面和带电粒子轨迹问题【知识提炼】1．常见等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面电场等势面(实线)图样重要描述点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面电场等势面(实线)图样重要描述等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高2.分析方法(1)根据等势面与电场线垂直，画出电场线．(2)根据运动轨迹的弯曲方向，判断电场力方向，从而分析电场方向或电荷的正负，确定电势能、电势的变化．【题组突破】1．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()A．aaabac，vavcvbB．aaabac，vbvcvaC．abacaa，vbvcvaD．abacaa，vavcvb解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝kqr2可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，abacaa，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有vavcvb，D选项正确．2.(2018·高考天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是()A．vMvN，aMaNB．vMvN，φMφNC．φMφN，EpMEpND．aMaN，EpMEpN解析：选D.由粒子轨迹弯曲方向及电场线分布情况可知，粒子所受电场力方向沿电场线切线方向，设粒子由M向N运动，则速度方向沿轨迹切线方向，电场力方向与粒子速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以vMvN，EpMEpN，A、B项错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，故粒子在M点所受电场力的大小小于在N点所受电场力的大小，由牛顿第二定律可知，aMaN，D项正确；由于电场线方向如图所示，所以M点电势较N点的高，C项错误．3.(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V．一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是()A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析：选AB.电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2eV，电子由a到d的过程电场力做负功，电势能增加6eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确．由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2eV，C错误．电子在等势面b的动能为8eV，电子在等势面d的动能为4eV，由公式Ek＝12mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的2倍，D错误．如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确．电势差与电场强度的关系【知识提炼】1．公式E＝Ud的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2．由E＝Ud可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝φA＋φB2，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．【典题例析】(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是()A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV[解析]ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝Ucaac＝2V/cm、E2＝Ucbbc＝1.5V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10eV、－17eV和－26eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17eV)－(－26eV)＝9eV，D项正确．[答案]ABD【题组突破】1．(2019·湖北模拟)如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R＝2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、E三点的电势分别为φA＝(2－3)V、φC＝2V、φE＝(2＋3)V，下列判断正确的是()A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1V/mC．该圆周上的点电势最高为4VD．将电子从D点沿圆弧过E点移到F点，静电力做负功解析：选C.在匀强电场中AE连线的中点G的电势φG＝12(φA＋φE)＝2V＝φC，所以直线COGF为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DE分别为等势线，直线DB、直线EA分别为电场线，可知电场强度的方向由E指向A(或由D指向B)，故A错误；EA两点间的电势差UEA＝φE－φA＝23V，沿电场方向的距离d＝3R＝350m，电场强度E＝UEAd＝100V/m，故B错误；过圆心O作EA的平行线，与圆的交点H处电势最高，