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第七章静电场新课程标准通过实验，了解静电现象．能用原子结构模型和电荷守恒的观念分析静电现象．知道点电荷模型，体会科学研究中的物理模型方法．知道两个点电荷间相互作用的规律．体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法．知道电场是一种物质．了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法．会用电场线描述电场．了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例．知道静电场中的电荷具有电势能．了解电势能、电势的含义．第七章静电场新课程标准知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系．能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象．观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象．能举例说明电容器的应用．核心素养提炼静电现象原子结构模型和电荷守恒定律点电荷模型库仑定律电场强度电场线静电的利用与防护电势能、电势匀强电场中电势差及其与电场强度的关系带电粒子在电场中的运动电容器电容观察电容器的充、放电现象第七章静电场第七章静电场第1节电场力的性质【基础梳理】提示：1.60×10－19C电荷的总量接触kq1q2r2点电荷FqkQr2电场强度【自我诊断】判一判(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．()(2)根据公式F＝kq1q2r2得，当r→0时，有F→∞.()(3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．()(4)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反．()(5)在真空中，点电荷的场强公式E＝kQr2中的Q是产生电场的场源电荷的电荷量，E与试探电荷无关．()(6)带电粒子的运动轨迹一定与电场线重合．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×做一做(多选)(人教版选修3－1·P15·T5改编)某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是()A．负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右C．正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力D．a点的场强一定大于b点的场强提示：BCD库仑定律的理解及应用【知识提炼】1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．(1)同种电荷：F＜kq1q2r2；(2)异种电荷：F＞kq1q2r2.4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看做点电荷了．【题组突破】1．(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的()A.47B.37C.97D.167解析：选CD.设两小球的电荷量分别为q和7q，则原来相距r时的相互作用力F＝kq×7qr2＝k7q2r2.由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为7q＋q2＝4q.放回原处后的相互作用力F1＝k4q×4qr2＝k16q2r2，故F1F＝167.(2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q－q2＝3q.放回原处后的相互作用力F2＝k3q×3qr2＝k9q2r2，故F2F＝97.2．根据科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷．如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将()A．向地球表面下落B．远离地球向太空运动C．仍处于悬浮状态D．无法判断解析：选C.设带电尘埃的质量为m，电荷量为q；地球的质量为M，地球所带负电荷总量为Q，地球半径为R，当尘埃放在距离地球表面高度为地球半径一半时，恰好悬浮，由库仑定律和万有引力定律可得：kQq（1.5R）2＝GMm（1.5R）2，得kQq＝GMm①；当尘埃放在距离地球表面高度与地球半径相等时，受到的万有引力F＝GMm（2R）2；受到的库仑力为：F′＝kQq（2R）2，则FF′＝GMmkQq②；联立①②可知：FF′＝1，故C正确．3.(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()A．a、b的电荷同号，k＝169B．a、b的电荷异号，k＝169C．a、b的电荷同号，k＝6427D．a、b的电荷异号，k＝6427解析：选D.如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin37°＝Fbcos37°，解得FaFb＝43，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得qaqb＝6427，B错误，D正确．对电场线的理解及应用【知识提炼】1．电场线的作用(1)判断电场强度的方向电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向．(2)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．(3)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．2．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．(1)电场线为直线．(2)粒子初速度为零，或初速度方向与电场线平行．(3)粒子仅受电场力作用或所受其他力合力的方向与电场线平行．【典题例析】角度一利用电场线判断电场的性质(2019·茂名信宜中学高三模拟)如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是()A．电荷在O点受力最大B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小C．电荷沿直线由A到B的过程中，电势能先增大后减小D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小[解析]根据电场线的疏密特点，在AB直线上，O点电场强度最小，则受到电场力最小，而在CD直线上，O点的电场强度最大，则受到电场力最大，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误；根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确；电荷沿直线由A到B的过程中，无法确定电场对电荷做功的正、负，因此无法确定电势能变化，故C错误．[答案]D(多选)某电场的电场线分布如图所示，则()A．电荷P带正电B．电荷P带负电C．a点的电场强度大于b点的电场强度D．正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力解析：选AD.电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b处的电场线比a处的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的电场强度大于d点的电场强度，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确．角度二结合运动轨迹分析带电粒子的运动(多选)(2019·三明模拟)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少[解析]因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．[答案]CD求解电场线与运动轨迹问题的方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．如图所示，在水平向右的匀强电场中以竖直和水平方向建立直角坐标系，一带负电的油滴从坐标原点以初速度v0向第Ⅰ象限某方向抛出，当油滴运动到最高点A(图中未画出)时速度为v，试从做功与能量转化角度分析此过程，下列说法正确的是()A．若v＞v0，则重力和电场力都对油滴做正功引起油滴动能增大B．若v＞v0，则油滴电势能的改变量可能小于油滴重力势能的改变量C．若v＝v0，则A点可能位于第Ⅰ象限D．若v＝v0，则A点一定位于第Ⅱ象限解析：选D.若vv0，根据动能定理得：12mv2－12mv20＝WG＋WF0，该油滴受电场力水平向左，所以当油滴运动到最高点A的过程中，重力做负功，则电场力必定做正功，且电场力做的功比重力做的功多，而电场力对油滴做的功等于电势能的变化量，重力对油滴做的功等于重力势能的变化量，所以油滴电势能的改变量大于油滴重力势能的改变量，故A、B错误；若v＝v0，根据动能定理得：12mv2－12mv20＝WG＋WF＝0，重力做负功，则电场力必定做正功，两者大小相等，故A点一定位于第Ⅱ象限，故C错误，D正确．电场中的平衡和加速问题【典题例析】(2019·北京四中期末)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C.有一个质量m＝4.0×10－3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不计空气阻力的作用．(1)求小球所带的电荷量及电性；(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20s，求这一段时间内小球电势能的变化量．[思路点拨](1)先画出小球静止时的受力示意图．(2)在细线剪断后小球做匀加速直线运动．(3)电场力对小球做的功与小球电势能的变化的关系是W电＝－ΔEp.[解析](1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，由共点力平衡条件有：F＝qE＝mgtanθ解得：q＝mgtanθE＝1.0×10－6C电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷．(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：mgcosθ＝ma解得：a＝gcosθ＝12.5m/s2.(3)在t＝0.20s的时间内，小球的位移为：l＝12at2＝0.25m小球运动过程中，电场力做的功为：W＝qElsinθ＝mglsinθtanθ＝4.5×10－3J所以小球电势能的变化量(减少量)为：ΔEp＝4.5×10－3J.[答案](1)1.0×10－6C正电荷(2)12.5m/s2(3)减少4.5×10－3J解决带电体的力电综合问题的一般思路【题组突破】1.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为()A.3kq3l2B.3kql2C.3kql2D.23kql