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第六章碰撞与动量守恒实验八验证动量守恒定律一、实验目的验证碰撞中的动量守恒．二、实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1和m2及碰撞前、后物体的速度v1、v2及v′1、v′2，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前、后动量是否守恒．三、实验方案[方案一]用打点计时器验证动量守恒定律[方案二]用光电计时器验证动量守恒定律[方案三]用摆球的碰撞验证动量守恒定律[方案四]用“平抛法”验证动量守恒定律用打点计时器验证动量守恒定律[实验器材]光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺．[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小车的质量．2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度．5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．6．验证：一维碰撞中的动量守恒．[数据处理]1．小车速度的测量v＝ΔxΔt，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．2．验证的表达式m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.【典题例析】某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图甲所示．在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50Hz.(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间的距离．则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度．(2)已测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAv′A＋mBv′B＝________kg·m/s.(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？_____________________________________________________________________________________________.[解析](1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小．所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度．(2)由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为：vA＝10.50×10－20.02×5m/s＝1.05m/sv′A＝v′B＝6.95×10－20.02×5m/s＝0.695m/s故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05kg·m/s＋0.20×0kg·m/s＝0.420kg·m/s碰撞后：mAv′A＋mBv′B＝(mA＋mB)v′A＝(0.40＋0.20)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s.(3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAv′A＋mBv′B，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后速度与质量的乘积mv之和是不变的．[答案](1)BCDE(2)0.4200.417(3)见解析用光电计时器验证动量守恒定律[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．[实验步骤]1．测质量：用天平测出滑块质量．2．安装：正确安装好气垫导轨．3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．4．验证：一维碰撞中的动量守恒．[数据处理]1．滑块速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.【典题例析】(2019·湖南怀化模拟)某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200g；(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：a．____________________________________________；b．_____________________________________________.②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为________m/s(结果保留两位有效数字)．③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由(至少回答2个不变量)．a．___________________________________________________；b．__________________________________________________.[解析](2)①a.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．b．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块1碰撞之前的速度v1＝dΔt1＝5×10－310.01×10－3m/s≈0.50m/s；滑块1碰撞之后的速度v2＝dΔt2＝5×10－30.0499m/s≈0.10m/s；滑块2碰撞后的速度v3＝dΔt3＝5×10－38.35×10－3m/s≈0.60m/s.③a.系统碰撞前后总动量不变．原因：系统碰撞之前的动量m1v1＝0.15kg·m/s，系统碰撞之后的动量m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/sb．碰撞前后总动能不变．原因：碰撞前的总动能Ek1＝m1v212＝0.0375J，碰撞之后的总动能Ek2＝m1v222＋m2v232＝0.0375J，所以碰撞前后总动能相等．c．碰撞前后质量不变．[答案](2)①a.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差b．保证两个滑块的碰撞是一维的②0.500.100.60③a.两滑块质量与速度的乘积之和不变b．两滑块质量与速度平方的乘积之和不变c．系统碰撞前后质量不变(选择其中两个即可)用摆球的碰撞验证动量守恒定律[实验器材]带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度；测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．6．验证：一维碰撞中的动量守恒．[数据处理]1．摆球速度的测量：v＝2gh，式中h为小球释放时的(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)．2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.【典题例析】如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：(1)还需要测量的物理量是________________________、__________________和_______________________________．(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________________________．(忽略小球的大小)[解析](1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h、C点与桌子边沿的水平距离c和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h.[答案](1)弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面离水平地面的高度H(2)2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h用“平抛法”验证动量守恒定律[实验器材]斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、刻度尺、圆规等．[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．2．安装：如图所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆，把所有的小球落点圈在里面．圆心就是小球落点的平均位置．5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示．6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP－＝m1·OM－＋m2·ON－，看在误差允许的范围内是否成立．7．结束：整理好实验器材放回原处．[数据处理]验证的表达式：m1·OP－＝m1·OM－＋m2·ON－[注意事项]1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变．[误差分析]1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求．(1)碰撞是否为一维．(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力．2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量．【典题例析】某同学用如图甲所示装置来验证动量守恒定律，实验时先让小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下痕迹，重复10次；然后再把小球b静置在斜槽轨道末端，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，和小球b相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．回答下列问题：(1)在安装实验器材时斜槽的末端应_________________．(2)小球a、b质量ma、mb的大小关系应满足ma______mb，两球的半径应满足ra______rb.(选填“”“”或“＝”)(3)本实验中小球平均落地点的位置距O点的距离如图乙所示，小球a、b碰后的平均落地点依次是图乙中的________点和________点．(4)在本实验中，验证动量守恒的式子是下列选项中的________．A．maOC－＝maOA－＋mbOB－B．maOB－＝maOA－＋mbO