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第九章磁场第2节磁场对运动电荷的作用【基础梳理】提示：运动电荷qvB(v⊥B)左手不做功匀速直线匀速圆周mvqB2πmqB【自我诊断】判一判(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．()(2)洛伦兹力的方向、粒子运动方向、磁场方向两两相互垂直．()(3)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做匀速直线运动．()(4)洛伦兹力可以做正功、做负功或不做功．()(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度的大小无关．()(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与粒子的比荷无关．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×做一做(人教版选修3－1·P98·T1改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()提示：B做一做(粤教版选修3－1·P90·T1)下列说法正确的是()A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D．洛伦兹力对带电粒子不做功提示：D对洛伦兹力的理解【题组突破】1．图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里．以下判断可能正确的是()A．a、b为β粒子的径迹B．a、b为γ粒子的径迹C．c、d为α粒子的径迹D．c、d为β粒子的径迹解析：选D.由于α粒子带正电，β粒子带负电，γ粒子不带电，据左手定则可判断a、b可能为α粒子的径迹，c、d可能为β粒子的径迹，选项D正确．2.如图，a是竖直平面P上的一点．P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点．P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A．向上B．向下C．向左D．向右解析：选A.条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确．3．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右解析：选B.据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，正确选项为B.三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电场和磁场中的偏转情况的比较：带电粒子在有界匀强磁场中的运动【知识提炼】1．匀速圆周运动的规律若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．(1)基本公式：qvB＝mv2R.(2)半径R＝mvBq.(3)周期T＝2πRv＝2πmqB.2．圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．3．半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．4．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝θ2πT或t＝θRv.5．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形直线边界(粒子进出磁场具有对称性)平行边界(粒子运动存在临界条件)圆形边界(粒子沿径向射入，再沿径向射出)【典题例析】角度一半径和周期公式的应用(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子()A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等[解析]两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ中磁场磁感应强度B1是Ⅱ中磁场磁感应强度B2的k倍．由qvB＝mv2r得r＝mvqB∝1B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确；由F合＝ma得a＝F合m＝qvBm∝B，所以a2a1＝1k，选项B错误；由T＝2πrv得T∝r，所以T2T1＝k，选项C正确；由ω＝2πT得ω2ω1＝T1T2＝1k，选项D错误．[答案]AC两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小解析：选D.分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝mvqB可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T＝2πmqB可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT知角速度减小．选项D正确．角度二带电粒子在直线边界磁场中的运动(多选)如图所示，方向垂直纸面向外的长方形匀强磁场区域abcd的对角线ac与ab边的夹角θ＝30°，e是ab的中点，若一带正电粒子P从a点沿ac方向以初速度v射入磁场中，经时间t恰好从e点射出磁场．下列说法正确的是()A．若P的初速度增大为2v，则从b点射出磁场B．若P的初速度增大为2v，则经时间2t射出磁场C．若带负电粒子Q(比荷与P的相等)从a点沿ac方向射入磁场中并从d点射出磁场，则其初速度为23vD．若带负电粒子Q(比荷与P的相等)从a点沿ac方向射入磁场中并从d点射出磁场，则经过的时间为t【思考探究】(1)当粒子P从e点射出磁场时，如何确定该过程的轨迹圆心？(2)对P粒子，出射磁场的位置只要在ab段上，在磁场中运动的时间一定相同吗？为什么？[解析]P分别以速度v、2v射入，在磁场中做圆周运动的半径分别为r1＝mvqB、r2＝m·2vqB，如图所示，根据几何关系，α＝β＝θ＝30°，速度增加为2v之后从b点射出，A正确；由周期T＝2πmqB知两种情况下周期相等，t＝2αT2π，速度增加为2v之后t2＝2βT2π＝t，B错误；根据几何关系，γ＝2(90°－θ)＝120°，Q在磁场中的运动时间t3＝γT2π＝2t，D错误；Q运动轨迹半径r3＝mv3qB，r3＝ad2sin60°，ad＝abtanθ，ab＝2r1，解得v3＝23v，C正确．[答案]AC(2016·高考全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A.mv2qBB.3mvqBC.2mvqBD.4mvqB解析：选D.如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，则射出磁场时速度方向与OM成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R＝mvqB，所以D正确．角度三带电粒子在圆形边界磁场中的运动(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为()A.3∶2B.2∶1C.3∶1D．3∶2[审题指导](1)“出射点分布在六分之一圆周上”，说明对应圆心角为60°的弦为该圆周运动轨迹的直径；(2)“出射点分布在三分之一圆周上”，说明对应圆心角为120°的弦为该圆周运动轨迹的直径．[解析]由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB＝mv2R可知，R＝mvqB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子的磁场出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝R2，R2＝Rcos30°＝32R，则v2v1＝R2R1＝3，C项正确．[答案]C带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论(1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图1所示．(2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图2所示．径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)．(3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点的切线方向射出磁场，如图3所示．(4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场的速度方向平行，如图4所示．如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以速率v从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点，已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的14，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为()A.2mv2qRB.mvqRC.mv2qRD.2mvqR解析：选D.从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长为圆周长的14，设磁场圆心为O，∠POQ＝90°，则粒子轨迹半径r＝22R，又因为r＝mvqB，所以B＝2mvqR，D正确．带电粒子在磁场中运动的多解问题如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线．质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为3a.不考虑粒子重力．(1)求粒子射入时的速度大小；(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件；(3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值．【思考探究】(1)粒子不从AC边界飞出的几何临界条件是什么？(2)要使粒子最终垂直DE边界飞出，粒子在磁场中应做怎样的偏转？[解析](1)设粒子在OF上方做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图甲所示由几何关系可知：(R－a)2＋(3a)2＝R2，解得R＝5a由牛顿第二定律可知：qvB0＝mv2R解得：v＝5aqB0m.(2)当粒子恰好不从AC边界飞出时，运动轨迹与AC相切，如图乙所示，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1，由几何关系得：r1＋r1cosθ＝3a由(1)知cosθ＝35所以r1＝15a8根据qvB1＝mv2r1解得：B1＝8B03故当B1