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第二章相互作用实验三研究两个互成角度力的合成规律一、实验目的1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则．2．学习应用作图法处理实验数据．二、实验原理互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等．三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、细绳套(两个)、橡皮条、三角板、刻度尺、图钉、铅笔．四、实验步骤1．在方木板上固定好白纸、橡皮条．2．用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使结点达到某一位置O.记下O的位置和两条细绳的方向，读出两只弹簧秤的示数F1和F2.3．用一只弹簧秤把橡皮条的结点拉到相同的位置O点，记下细绳的方向，读出弹簧秤的示数F′.4．按照一定的标度作出F1、F2和F′的图示．以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．5．比较F′与F是否相同．五、注意事项1．在同一次实验中，橡皮条伸长时的结点位置要相同．2．拉弹簧秤时，应使弹簧秤与木板平行，避免相碰或摩擦．3．在不超过量程的前提下，拉力的数值尽量大些．4．两拉力F1和F2夹角不宜过小，也不要太大．5．标记同一细绳方向的两点要远些．6．作力的图示，标度要一致．实验原理与操作本实验的依据是合力与分力的等效性，在操作时要记住“一注意”和“七记录”1．注意两次结点O的位置必须相同．2．两个弹簧秤拉橡皮条时，记录两弹簧秤示数、两绳方向和结点O的位置(五记录)．3．一个弹簧秤拉橡皮条时，记录弹簧秤示数和细绳方向(二记录)．【针对训练】1．在“研究两个互成角度力的合成规律”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：(1)用铅笔描下结点位置，记为O；(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，________________________________________________________________________________；(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；(6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．解析：(3)此步骤中应记录此时拉力的大小和方向，结合(2)的操作，(3)中横线应填写：沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线．(6)要验证力的平行四边形定则，需要比较F和F3的大小、方向是否一致，故(6)中横线应填写F和F3.答案：(3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线(6)F和F32．某同学用如图所示的实验装置来“研究两个互成角度力的合成规律”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．解析：(1)弹簧测力计的最小刻度为0.2N，所以A的读数为3.6N.(2)根据三力平衡的特点可知，弹簧测力计A、B的拉力的合力与重物M的重力等值反向，故A项是必要的；弹簧测力计的零点误差影响各拉力的测量值，所以使用前需校零，B项是必要的；只有拉线方向与木板平面平行，才能保证所研究的各力在同一平面内，C项也是必要的；实验中只需测出两拉力的大小和方向以及重物的重力即可验证平行四边形定则，而测力计A的拉力不同时O点的位置就不同，故没必要使O点静止在同一位置，故选D.(3)弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，说明拉弹簧测力计A的拉力大了，可行的解决方法有：①改变弹簧测力计B拉力的大小或方向；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计)．答案：(1)3.6(2)D(3)见解析3．完成以下“研究两个互成角度力的合成规律”实验的几个主要步骤：(1)如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点O的位置，两弹簧测力计的读数F1、F2以及两细绳的方向．(2)如图乙，用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到____________，记下细绳的方向(如图丙中的c)，读得弹簧测力计的示数F＝____________．(3)如图丙，按选定的标度作出了力F1、F2的图示，请在图丙中：①按同样的标度作出力F的图示．②按力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F′.(4)若F′与F________________________，则平行四边形定则得到验证．解析：(2)用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下细绳的方向，由图乙可读得弹簧测力计的示数F＝4.0N.(3)①作出力F的图示如图所示．②根据力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F′，如图所示．(4)若有F′与F在误差允许范围内大小相等，方向相同，则平行四边形定则得到验证．答案：(2)同一位置O4.0N(3)见解析(4)在误差允许范围内大小相等，方向相同证力的平行四边形定则的核心思想就是等效替代，所以在两次拉橡皮条的过程中，应保持O点位置不变，另外利用力的图示验证时，作图要规范精准．数据处理与误差分析1．本实验用作图法处理数据，要注意三个力的图示必须用同一标度，要选取合适的标度，使力的图示在坐标纸中的比例尽量大些．2．根据二力平衡条件，实验得到的合力F′一定与橡皮条在一条直线上，用平行四边形定则作出的合力F由于实验误差偏离此直线，可应用平行四边形图示法分析误差产生的原因．【针对训练】1．请完成“研究两个互成角度力的合成规律”实验的相关内容．(1)如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套．(2)如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数F1和F2及____________________________________．(3)如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数F＝________N和细绳的方向．(4)如图丁所示，已按一定比例作出了F1、F2和F的图示，请用作图法作出F1和F2的合力．(5)合力与F大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，则原因是F1的大小比真实值偏________、F1与F2的夹角比真实夹角偏________(选填“大”或“小”)．解析：(2)要记下两分力F1和F2的方向．(3)弹簧测力计的示数要估读一位，即F＝3.00N.(4)由力的图示作出F1和F2的合力F′，如图所示．(5)由(4)图知，将F1减小或减小F1与F的夹角，合力F′与F更接近重合，则原因是F1的大小比真实值偏大、F1与F2的夹角比真实夹角偏大．答案：(2)两细绳的方向(3)3.00(4)见解析(5)大大2．(2017·高考全国卷Ⅲ)某探究小组做“研究两个互成角度力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N.①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．解析：(1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0N.(2)①利用平行四边形定则作图；②由图可知F合＝4.0N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1mm，顶点的纵坐标长度为20mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.答案：(1)4.0(2)①F1、F2和F合如图所示②4.00.05实验的拓展与创新【典题例析】创新角度一将弹簧秤换成橡皮筋(2019·河南模拟)某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋并利用如下实验器材验证平行四边形定则：刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子、质量不同的小重物若干、木板．实验方案如下：①将橡皮筋的两端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长；②将橡皮筋一端细绳用钉子固定在竖直木板上的A点，在橡皮筋的中点O用细绳系住重物，使重物自然下垂，如图甲所示；③将橡皮筋的另一端细绳固定在竖直木板上的B点，如图乙所示．(1)为完成本实验，下列还必须测量的物理量为________．(填选项前字母)A．小重物的质量B．细绳的长度C．图甲中OA段橡皮筋的长度D．图乙中OA和OB段橡皮筋的长度(2)在完成本实验的过程中，必须注意的事项是________．(填选项前字母)A．橡皮筋两端连接的细绳长度必须相同B．图乙中A、B两点必须等高C．图乙中连接小重物细绳必须在OA、OB夹角的角平分线上D．记录图甲中O点的位置和OA的方向E．记录图乙中O点的位置和OA、OB的方向(3)若钉子位置固定，利用现有器材改变实验效果，可采用的方法是________________．[解析](1)橡皮筋遵循胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，根据拉力大小与伸长量成比例作力的图示．为了使两次实验效果相同，必须记下O点的位置来作参照，故选C、D.(2)橡皮筋连接的细绳要稍微长些，并非要求等长，A错误；图乙中A、B两点不用必须等高，B错误；图乙中连接小重物的细绳可以在OA、OB夹角的角平分线上，也可以不在，C错误；图甲中O点的位置和OA的方向不需要记录，D错误；需要记录图乙中O点的位置和OA、OB的方向，E正确．(3)在钉子位置不变的情况下，要改变实验效果，只有改变小重物的质量．故可采用的方法是更换小重物．[答案](1)CD(2)E(3)更换小重物创新实验分析——三步曲1．确定实验目的：验证平行四边形定则．2．分析实验原理：把弹簧秤改为橡皮筋解析实验，橡皮筋遵循胡克定律，拉力的大小可以通过橡皮筋的伸长量得到．3．明确实验方案：由于不能准确地测出力的大小，但是由于橡皮筋的弹力大小与形变量成正比，因此采用比例法进行作图，在实验时只需要测量出橡皮筋的伸长量即可．创新角度二用力传感器代替弹簧秤(2019·昆明模拟)某学生实验小组设计了一个“研究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两个力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两条细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100g，