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第二章相互作用实验二探究弹簧伸长与弹力的关系一、实验目的1．探究弹力与弹簧伸长的定量关系．2．学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．二、实验原理根据二力平衡关系，弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．三、实验器材轻质弹簧(一根)、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、重锤线、坐标纸、毫米刻度尺．四、实验步骤1．如图所示，将铁架台放在桌面上，将弹簧的一端固定于铁架台上，在靠近弹簧处将刻度尺固定于铁架台上，并用重锤线检查刻度尺是否竖直．2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0.3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1.4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4、…，并将所得数据记录在表格中．5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个、…钩码时弹簧的伸长量，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格．钩码数123456长度L伸长量x弹力F6.建立F－x坐标系，根据所测数据在坐标纸上描点并作图线．7．根据图线，写出弹簧弹力与伸长量的关系式，并求出弹簧的劲度系数．五、注意事项1．弹簧下端挂的钩码不要太多，防止超过弹簧的弹性限度．2．考虑到弹簧的自身重力，测量弹簧原长时，要在弹簧自然悬挂时测量．3．每次增加钩码测量长度时，要保证钩码静止后再测量．4．画图线时，要使各点大致均匀分布在直线的两侧．实验原理与操作实验操作中两个注意问题1．测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等．2．所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度．【针对训练】1．(1)在“探究弹簧伸长与弹力的关系”的实验中，以下说法正确的是()A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的()解析：(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力与弹簧伸长的关系，并且保证拉力和重力平衡，应选B.(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x0，所以选C.答案：(1)B(2)C2．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧伸长量与弹力的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有___________________中需要测量的物理量有_______________________________.(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于__________________________________________________．(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端的刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_____________.解析：(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺．(2)为了测量弹簧的形变量，实验中还应测量弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度)．(3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝7（4－0.5）×10－2N/m＝200N/m；图线不过原点说明没有力时有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在．(4)实验中要先组装器材，即CB，再进行实验，即D，然后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即AEFG.所以先后顺序为CBDAEFG.答案：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度)(3)200弹簧自身重力(4)CBDAEFG数据处理与误差分析1．数据处理应注意的问题(1)读数时，注意仪器精确度和有效数字．(2)计算时，注意单位换算．(3)建坐标系时，注意两轴单位长度要适当．(4)描线时，注意顺势平滑“拟合”各点．2．误差分析(1)系统误差：主要是弹簧自身重力影响，使得弹簧不加外力时就有形变量，造成F－x图线不过原点．(2)偶然误差：弹簧长度的测量造成偶然误差，可以多测几组数据，通过取平均值或图象法减小这种误差．【针对训练】1．某同学利用如图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘．通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量和对应的弹簧长度l，画出m－l图线，对应点已在图上标出，如图乙所示．(重力加速度g取10m/s2)(1)采用恰当的数据处理方法，计算得到该弹簧的劲度系数为________N/m.(保留三位有效数字)(2)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)．解析：(1)根据胡克定律有Δmg＝k(l－l0)，即Δmg＝kΔl，故k＝ΔmgΔl≈3.44N/m.(2)即使考虑砝码盘质量，得到的乙图也是与原图线平行的一条倾斜直线，斜率不变，不影响劲度系数的测量结果．答案：(1)3.44(2)相同2．某学校物理学习小组在“探究弹簧伸长量与弹力的关系”．(1)如图甲所示，将弹簧的上端O点固定悬吊在铁架台上，旁边放置一刻度尺，刻度尺的零刻度线跟O点对齐，在弹簧的下部A处做一标记，如固定一个指针．在弹簧下端的挂钩上挂上钩码(每个钩码的质量都是50g)，指针在刻度尺上指示的刻度为x.逐个增加所挂钩码的个数，刻度x随挂钩上的钩码的重力F的不同而发生变化，将实验测得的相应F、x各点描绘在图乙中．请在图乙中描绘出x随F变化的图象．由图象得出弹簧的劲度系数kA＝________N/m(结果取两位有效数字)；此弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的关系是________．(2)如果将指针固定在A点的下方P处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与kA相比，可能是________．A．大于kAB．等于kAC．小于kAD．无法确定(3)如果将指针固定在A点的上方Q处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与kA相比，可能是________．A．大于kAB．等于kAC．小于kAD．无法确定解析：(1)如图所示直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即k＝ΔFΔx，代入数据得kA＝6×0.49（29.25－20.0）×10－2N/m≈32N/m，所以弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系是F弹＝32Δx.(2)如果将指针固定在A点下方P处，由于弹簧形变量均匀变化，故再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数不会发生变化，故选B.(3)如果将指针固定在A点的上方Q处，显然测得的弹簧形变量小了，故得出的弹簧的劲度系数将变大，故选A.答案：(1)如图所示32F弹＝32Δx(2)B(3)A实验的拓展与创新【典题例析】创新角度一实验方法的创新在“探究弹簧伸长量与弹力的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在如图乙所示的坐标纸中描点，请作出F－L图线．(2)由此图线可得出弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(3)根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．优点在于：_______________________________________；缺点在于：________________________________________.[解析](1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示．(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20N/m.(3)记录数据的表格如下：次数123456弹力F/N弹簧的长度L/10－2m弹簧的伸长量x/10－2m(4)优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大．[答案](1)见解析图(2)520(3)见解析(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大创新角度二利用弹簧测定竖直方向的加速度为了测量竖直方向的加速度，李明同学利用轻弹簧、刻度尺、钩码制作了一个测量加速度的装置．如图所示，轻弹簧上端固定在竖直放置的刻度尺的零刻度线处，下端挂有质量为0.1kg的钩码，静止时弹簧下端处在B位置．已知不挂钩码时弹簧下端处在A位置．把B位置标为加速度的0刻度线，g取10m/s2.(1)弹簧的劲度系数k＝____________N/m.(2)将该装置悬挂在竖直上升的升降机中，发现指针处在刻度尺的C位置，则C位置应标注的加速度值为____________m/s2；若指针处在A、B之间某位置，则该升降机处于____________(选填“超重”或“失重”)状态．创新实验分析——三步曲[解析](1)由胡克定律得mg＝kxAB，所以弹簧的劲度系数k＝20N/m.(2)由牛顿第二定律得kxAC－mg＝ma，解得a＝4m/s2.若指针处在A、B之间，则弹簧弹力小于钩码重力，可知升降机处于失重状态．[答案](1)20(2)4失重【针对训练】1．(2019·陕西延安质检)用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为1mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________N/m.挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.解析：由题图可知，当钩码增加1个时，弹力增大mg，弹簧的长度伸长量增加0.70cm，则由平衡关系可知，mg＝kx，解得劲度系数k＝mgx＝70N/m；对3个钩码由3mg＝kx1，解得x1＝2.10cm.答案：702.102．(2019·宝鸡质检)某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物．用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为__________________(用所测物理量表示)．(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是__________．A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小D．第二次