搜索
第二章相互作用紧扣高考热点培养核心素养热点1三力平衡问题探究三力平衡问题是高考中常考的知识点，常见的物体平衡状态有三种：静止、缓慢运动和匀速直线运动．缓慢运动可认为是动态平衡过程．解决三力平衡问题常用的物理方法：力的合成法、力的分解法(常用正交分解法，将在下一个热点中详细介绍)．常用的数学方法：解直角三角形法、正弦定理法、相似三角形法和图解法．解决三力平衡问题时，在列平衡方程之前先要对物体进行受力分析．受力分析的步骤：(1)根据题意选取研究对象；(2)把研究对象从周围的物体中隔离出来，分析其受哪些力，为防止漏掉某个力，要养成按步骤分析受力的好习惯，一般应先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后环绕研究对象一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；(3)每分析一个力，都要找一下它的施力物体，这样可以避免分析出某些不存在的力；(4)画完受力示意图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力示意图，研究对象能否处于题目中所给的运动状态．方法一解直角三角形法如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为()A.4k23k1B.3k24k1C.3k14k2D.4k13k2[解析]作出小球的受力分析图如图所示，根据平衡条件有F＝mg，弹簧a的弹力F1＝Fcos53°＝35mg，弹簧b的弹力F2＝Fsin53°＝45mg，根据胡克定律有x＝Fk，则a、b两弹簧的伸长量之比为x1x2＝F1k1F2k2＝3k24k1.[答案]B[思路点拨]对小球受力分析，根据平衡条件可求出a、b的弹力大小．以轻弹簧为载体，创设三力平衡的情境，通过受力分析，运用共点力的平衡条件，采用力的合成法或力的分解法，解决实际问题，促进相互作用观念的形成，体现了对“物理观念”的考查；另外，对质点、轻弹簧模型的建构，对实际情境的综合分析、推理，结合数学方法进行求解，体现了对“科学思维”的考查．方法二相似三角形法(多选)如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心O正上方的C点有一光滑的定滑轮，轻绳的一端系一小球，小球与半球形物体相切于A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A点移动到半球的顶点B的过程中，球面对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的变化情况是()A．N变大B．N不变C．T变小D．T先变小后变大[思路点拨]“正上方”说明OC在竖直方向上，即与重力方向平行．小球上移过程中，可根据力的矢量三角形与几何三角形AOC相似分析力的变化情况．[解析]小球受力如图所示，由三角形相似有NOA＝TAC＝GOC，可得N＝OAOCG，T＝ACOCG，又OA、OC、G均为定值，而在小球沿球面由A点缓慢移动到半球的顶点B的过程中，AC变小，故N不变，T变小，选项B、C正确，A、D错误．[答案]BC方法三图解法(多选)(2019·江西上饶模拟)如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条轻绳结于O点．一条绳跨过定滑轮连接物块P(PB段轻绳平行于斜面)，一条绳连接小球Q，一条绳OA在外力F的作用下处于水平位置．现缓慢改变绳OA的方向，减小θ至θ90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是()A．绳OA的拉力先减小后增大B．绳OB的拉力一直增大C．地面对斜面体有向右的摩擦力D．地面对斜面体的支持力一直减小[思路点拨]对结点O受力分析，根据图解法分析F的变化和绳子OB拉力的变化，然后以P为研究对象，根据平衡条件判断摩擦力的变化．[解析]对结点O进行受力分析，在缓慢减小θ至θ90°的过程中，绳OA拉力的方向变化如图所示，从方向1到方向2再到方向3，可见绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力一直减小，选项A正确，B错误；对P、Q和斜面体整体受力分析，根据平衡条件知，斜面体受地面的摩擦力与绳OA拉力的水平分力(方向向右)等大反向，摩擦力方向向左，选项C错误；对斜面体、绳PB和P整体受力分析，若绳OB的方向与水平方向的夹角为β，由竖直方向受力平衡得地面对斜面体的支持力N＝Tsinβ＋G斜＋GP，式中T为绳OB的拉力，因缓慢减小θ至θ90°的过程中，β不变而T一直减小，故N一直减小，选项D正确．[答案]AD物体受到三个力处于动态平衡状态的情境大多是一个力的大小、方向不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化，一般根据平行四边形定则和物体平衡条件画出力的动态平衡矢量图，分析力的变化情况．此题中给出的重力大小、方向不变，绳OB的拉力方向不变，绳OA的拉力大小和方向都在改变，像这一类问题，用图解法分析较方便直观．(多选)在[例3]中，若作用OA绳上的力F方向始终水平向右，小球在此力的作用下缓慢上升，P始终处于静止状态，则下列各力大小一直增大的是()A．绳OA的拉力B．绳OB的拉力C．地面对斜面体的摩擦力D．地面对斜面体的支持力解析：选ABC.如图所示，小球缓慢上升的过程中，OB与竖直方向的夹角一直增大，绳OA的拉力由F1一直增大到F2，绳OB的拉力由T1一直增大到T2，选项A、B正确；对斜面体和P、Q整体进行分析，地面对斜面体的摩擦力与水平力F一直平衡，也一直增大，选项C正确；地面对斜面体的支持力与斜面体和P、Q的总重力始终平衡，即不变，选项D错误．(多选)(2019·河北衡水中学模拟)如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在固定的水平细杆上的小球a连接．已知小球a、b的质量分别为m、2m，小球a与细杆间的动摩擦因数为μ＝33，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g.在水平拉力F的作用下，小球a从图示虚线位置开始缓慢向右移动，则下列说法正确的是()A．当细绳aO与细杆的夹角为60°时，拉力F的大小为2－33mgB．支架对轻滑轮的作用力一直增大C．拉力F的大小一直增大D．拉力F的大小先减小后增大[思路点拨]以b为研究对象可得绳子拉力的大小始终保持不变，再以a为研究对象，根据共点力的平衡条件列方程求解摩擦力和拉力F的变化情况．随着a的右移，分析绳子与竖直方向的夹角的变化情况，再分析两段绳子合力的变化情况．[解析]在a缓慢移动的过程中，两球都处于平衡状态，绳子的拉力T大小恒为2mg，当细绳aO与细杆的夹角为60°时，对a受力分析，如图所示，在水平方向上有F＝f＋Tcos60°，在竖直方向上有Tsin60°＝mg＋N，又f＝μN，解得F＝2－33mg，选项A正确；滑轮受到bO、aO段绳子的拉力和支架的作用力F0而平衡，两段绳子拉力的夹角α一直增大，则F0＝2Tcosα2一直减小，选项B错误；令aO绳与杆的夹角为θ，则θ存在一临界值θ0，使θ＝θ0时Tsinθ0＝mg，解得θ0＝30°，当θ≥θ0时，N＝Tsinθ－mg，F＝μN＋Tcosθ，解得F＝T(μsinθ＋cosθ)－μmg＝2mg(tan30°sinθ＋cosθ)－33mg＝433mgcos(θ－30°)－33mg，θ减小时F增大；当θθ0时，N＝mg－Tsinθ，F＝μN＋Tcosθ，解得F＝433mgcos(θ＋30°)＋33mg，θ减小时F也增大，因小球向右移动时，θ一直减小，故拉力F一直在增大，选项C正确，D错误．[答案]AC由于思维定势常常会误认为杆对小球a的支持力方向总是竖直向上的，因此没有比较aO绳对小球a拉力的竖直分量Tsinθ与mg的大小．实际上，开始阶段Tsinθmg，杆的下表面与小球a接触，杆对a的支持力竖直向下，后来Tsinθmg，杆的上表面与小球a接触，杆对a的支持力竖直向上，当Tsinθ＝mg时，杆对a的支持力为零．热点2力的合成与分解问题力的合成法一般用于解决三个共点力作用下的问题．力的正交分解法不仅适用于三个共点力作用下的平衡问题，也适用于三个以上共点力作用下的平衡问题．正交分解时建立坐标系的原则：(1)少分解力和分解容易分解的力；(2)尽量不分解未知力．角度一正交分解法在平衡问题中的应用(2019·河北衡水中学模拟)将一个半球体置于粗糙水平地面上，半球的中央有一个光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1、m2的物体A、B(两物体和滑轮均可看成质点，故可认为轻绳与半球体表面处处平行，B悬于空中)时，整个装置处于静止状态，装置的截面图如图所示．已知此时A与半球的球心O的连线与水平线成53°角(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，A与半球面间的动摩擦因数为0.5，假设A受到最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是()A．无论m1m2的值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零B．当m1m2＝53时，半球体对A的摩擦力为零C．当1≤m1m2≤53时，半球体对A的摩擦力的方向垂直于图中的虚线斜向上D．当53m1m2≤5时，半球体对A的摩擦力方向垂直于图中的虚线斜向下[思路点拨]分析地面对半球体的摩擦力应选A、B和半球体整体为研究对象．从m1m2满足的条件，比较轻绳的拉力T与m1gcos53°的大小从而判断A受到摩擦力方向．[解析]对A、B和半球体整体受力分析，整体只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面并无运动趋势，不受摩擦力，选项A错误；若半球体对A的摩擦力为零，对A受力分析如图，将重力沿半径方向和垂直半径方向正交分解，根据共点力的平衡条件有T＝m1gcos53°，N＝m1gsin53°，而T＝m2g，解得m1m2＝53，选项B正确；A受到的最大静摩擦力fmax＝μN＝25m1g，要使A静止，则应满足|m2g－m1gcos53°|≤fmax，解得1≤m1m2≤5，分析可得，当1≤m1m253时，A受到的静摩擦力的方向垂直于题图中虚线斜向下，选项C错误；当53m1m2≤5时，分析可得A受到的静摩擦力的方向垂直于题图中虚线斜向上，选项D错误．[答案]B正交分解法是解决平衡问题或动力学问题常用的方法之一，而在处理物体受多个互成角度的共点力作用的问题时，应用该方法的关键是合理选择坐标轴的方向建立坐标系．本题中物体A所受的拉力和支持力垂直，可沿这两个力的方向建立坐标轴，分解重力，然后根据物体A在垂直于半径方向的受力情况判断摩擦力的方向．(多选)在[例5]中，若半球的右上表面光滑，A、B连接的方式如图所示，m1＝0.4kg，m2＝0.2kg，系统处于静止状态时θ＝53°，α＝37°，其他条件不变，取g＝10m/s2，则()A．轻绳中的拉力大小为1.2NB．半球体对B的支持力大小为1.6NC．A受到的摩擦力大小为0.8ND．地面对半球体的摩擦力为零解析：选CD.两物体受力分析如图所示，对A有，F＝m1gcosθ＝2.4N，对B有，T2＝m2gcosα＝1.6N，N2＝m2gsinα＝1.2N，因为右半球光滑，绳中的拉力大小为1.6N，半球体对B的支持力大小为1.2N，选项A、B错误；T1＝T2＝1.6N，A受到的摩擦力大小为F－T1＝0.8N，选项C正确；对两物体及半球体整体受力分析，整体只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面无运动趋势，地面对半球体的摩擦力为零，选项D正确．角度二力的合成与分解在“死结”“活结”中的应用(2019·河南新乡一模)如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平．将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置．不计所有摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是()A．轨道对轻环的支持力大小为mgB．细线对M点的拉力大小为32mgC．细线对轻环的作用力大小为32mgD．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°[解析]轻环两边绳子的拉力大小相等，均为T＝mg，轻环两侧绳子的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA＝OM知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ