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第八章电路及其应用实验十二测定电源的电动势和内阻一、实验目的1．掌握测定电源的电动势和内阻的方法．2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法．二、实验原理1．方程组法：如图甲，调节R的阻值，测出几组I、U值，由E＝U＋Ir列方程组，求出几组E、r值，算出它们的平均值．2．图象法：如图乙，画出U－I图象，图线在纵轴的截距即为电动势，图线斜率的绝对值即为电池内阻．三、实验器材电压表、电流表、滑动变阻器、电池、开关、导线和坐标纸．四、实验步骤1．按实验电路图连接实物图，电流表用0.6A量程，电压表用3V量程；2．把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端；3．闭合开关，调节变阻器使电流表有明显的示数，记录多组I、U数据；4．处理数据：用公式法或图象法求出电源电动势和内阻．电流表内接电路电流表外接电路电路图理论图象与测量图象五、误差分析电流表内接电路电流表外接电路误差原因由于电压表分流，使电流表的测量值偏小由于电流表分压，使电压表的测量值偏小U、I测量值的关系式E＝U＋(I＋URV)rU＝RVRV＋rE－rRVRV＋rIE＝U＋(r＋RA)IU＝E－(r＋RA)I结论E测＝RVRV＋rE＜E真r测＝rRVRV＋r＜r真E测＝E真r测＝(r＋RA)＞r真实验电路与器材选取1．实验电路(1)从减小误差考虑，普通的干电池内阻较小，应选用电流表内接法．当被测电源内阻较大时，应选用电流表外接法．(2)为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，通常在干路中串联一个保护电阻．2．器材选择(1)电压表：根据所测电池的电动势选择量程．(2)电流表：由于干电池允许的最大电流约为0.5A，电流表一般用0.6A量程．(3)滑动变阻器：既要考虑把电流控制在安全范围内，不能使阻值太小；又要考虑调节方便，不能使阻值太大．【针对训练】1．(2019·牡丹江一中模拟)为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：A．被测干电池一节B．电流表1：量程0～0.6A，内阻r＝0.3ΩC．电流表2：量程0～0.6A，内阻约为0.1ΩD．电压表1：量程0～3V，内阻未知E．电压表2：量程0～15V，内阻未知F．滑动变阻器1∶0～10Ω，2AG．滑动变阻器2∶0～100Ω，1AH．开关、导线若干伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．(1)在上述器材中请选择适当的器材：________(填写选项前的字母)；(2)实验电路图应选择下图中的________(选填“甲”或“乙”)；(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图象，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.解析：(1)在上述器材中请选择适当的器材：被测干电池一节；电流表1的内阻是已知的，故选B，电压表选择量程0～3V的D，滑动变阻器选择阻值较小的F，开关、导线若干，故选ABDFH；(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲；(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图象，则干电池的电动势E＝1.5V，内电阻r＝1.5－1.00.5Ω－0.3Ω＝0.7Ω.答案：(1)ABDFH(2)甲(3)1.50.72．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5V，内电阻约1Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：A．电流表：量程0.6A，内电阻约1ΩB．电流表：量程3A，内电阻约0.2ΩC．电压表：量程3V，内电阻约30kΩD．电压表：量程6V，内电阻约60kΩE．滑动变阻器：0～1000Ω，额定电流0.5AF．滑动变阻器：0～20Ω，额定电流2A(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．(2)如图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．解析：(1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6A的电流表A，电池组的电动势约4.5V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F.(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连．(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋URr所以1U＝1E＋rE·1R或U＝E－URr或RU＝rE＋1ER，因此可作出1U－1R或U－UR或RU－R图象处理数据．答案：(1)ADF(2)adcgfh(3)1U1R(或UUR或RUR)(横纵坐标互换亦可)数据处理与误差分析1．公式法：由U＝E－Ir得U1＝E－I1rU2＝E－I2r，解得E、r，算出它们的平均值．2．图象法：由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，画U－I图线时，纵轴的刻度通常不从零开始，这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻．3．误差分析(1)偶然误差①由于读数不准和电表线性不良引起误差．②用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．(2)系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．①如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．结论：a．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；b．E测E真；c．因为r测＝E测I短，所以r测r真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以UabE真，即E测E真．②若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.结论：①E为真实值；②I短测I短真；③因为r测＝EI短测，所以r测r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．【针对训练】1．(2018·高考江苏卷)一同学测量某干电池的电动势和内阻．(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处①______________；②______________．(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的1I数据见下表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.261I/A－16.76.05.34.53.8根据表中数据，在方格纸上作出R－1I关系图象．由图象可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33A时，电压表的指针位置如图丙所示，则该干电池的电动势应为______V；内阻应为________Ω.丙解析：(1)在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱或滑动变阻器阻值要调节到最大，所以操作中存在的不足之处是：①开关未断开；②电阻箱阻值为零．(2)根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过尽可能多的点画出倾斜的直线．对题图甲，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r)，变化成R＝E·1I－r，对照作出的R－1I图象，可知R－1I图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4V；R－1I图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻，可得r＝1.2Ω.(3)根据电压表的读数规则，题图丙中电压表读数U＝66mV，由题述知I＝0.33A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝UI＝0.2Ω.对题图甲，考虑到电流表内阻，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r＋RA)，变化成R＝E·1I－(r＋RA)，对照作出的R－1I图象，可知R－1I图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4V；R－1I图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和，可得电池的内阻为1.0Ω.答案：(1)①开关未断开②电阻箱阻值为零(2)如图所示1.4(1.30～1.44都算对)1.2(1.0～1.4都算对)(3)1.4(结果与(2)问第一个空格一致)1.0(结果比(2)问第二个空格小0.2)2．小明利用如图甲所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．(1)图甲中电流表的示数为________A.(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：U/V1.451.361.271.161.06I/A0.120.200.280.360.44请根据表中的数据，在下面的方格纸上(如图乙)作出U－I图线．由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω.(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_________________________________________________．解析：(1)由题图甲可知，电流表使用0.6A量程，所以读数为0.44A.(2)描点画图，如图所示，根据U＝－Ir＋E可得电动势为E＝1.6V；图线的斜率绝对值等于内阻r≈1.2Ω.(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大．答案：(1)0.44(2)U－I图象见解析图1.60(1.58～1.62都算对)1.2(1.18～1.22都算对)(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大实验的拓展与创新(测定电源电动势和内阻的其他字方法)以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．1．实验方法、方案的拓展实验电路安阻法伏阻法实验原理E＝I1(R1＋r)E＝I2(R2＋r)E＝I1I2（R1－R2）I2－I1r＝I1R1－I2R2I2－I1E＝U1＋U1R1rE＝U2＋U2R2rE＝U1U2（R1－R2）U2R1－U1R2r＝R1R2（U1－U2）U2R1－U1R2图象2.粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝ERVRV＋r≈E，需满足RV≫r.【典题例析】创新角度一伏阻法某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内阻．A．待测干电池一节，电动势约为1.5V，内阻约为几欧姆B．直流电压表V，量程为3V，内阻非常大C．定值电阻R0＝150ΩD．电阻箱RE．导线和开关根据如图甲所示的电路连接图进行实验操作．多次改变电阻箱的阻值，记录每次电阻箱的阻值R和电压表的示数U.在1U－R坐标系中描出的坐标点如图乙所示．(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则1U与R的关系式为____________．(2)在图乙坐标纸上画出1U－R关系图线．(3)根据图线求得斜率k＝________V－1·Ω－1，截距b＝________V－1(保留两位有效数字)．(4)根据图