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第八章电路及其应用第2节闭合电路欧姆定律及其应用【基础梳理】提示：非静电力负极正极Wq其他形式的能电能内阻正比反比ER＋r电源电动势电源内阻短路电流【自我诊断】判一判(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大．()(2)电路中只有一个电阻增大时，电路的总电阻不一定增大．()(3)电流表改装时，并联的电阻越小，改装后的量程越大．()(4)电动势就是电源两极间的电压．()(5)闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比．()(6)闭合电路中的短路电流无限大．()提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×做一做(人教选修31·P52·T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100V．已知电流表的内阻Rg为500Ω，满偏电流Ig为1mA，则电阻R1、R2的值()A．9500Ω90000ΩB．90000Ω9500ΩC．9500Ω9000ΩD．9000Ω9500Ω提示：选A.接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝U1Ig，得R1＝U1Ig－Rg＝9500Ω.接a、c时，同理由R总′＝R1＋R2＋Rg＝U2Ig得R2＝U2Ig－Rg－R1＝90000Ω.做一做(人教选修31·P63·T1)一个电源接8Ω电阻时，通过电源的电流为0.15A，接13Ω电阻时，通过电源的电流为0.10A，则电源的电动势和内阻分别为()A．2V1.5ΩB．1.5V2ΩC．2V2ΩD．1.5V1.5Ω提示：选B.由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)代入数据联立得r＝2Ω，E＝1.5V.电阻的串、并联【知识提炼】1．特点对比串联并联电流I＝I1＝I2＝…＝InI＝I1＋I2＋…＋In电压U＝U1＋U2＋…＋UnU＝U1＝U2＝…＝Un电阻R＝R1＋R2＋…＋Rn1R＝1R1＋1R2＋…＋1Rn2.几个常用的推论(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和．(4)无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．【题组突破】1．(多选)(2019·商丘模拟)如图所示，图线1表示导体A的电阻，设为R1，图线2表示导体B的电阻，设为R2，则下列说法正确的是()A．R1∶R2＝1∶3B．把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻R2C．将A与B串联后接在电源上，二者消耗的功率之比P1∶P2＝1∶3D．将A与B并联后接于电源上，通过二者的电流之比I1∶I2＝1∶3解析：选AC.根据I－U图象知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A正确；根据公式R＝ρlS可得，把A拉长为原来的3倍后，横截面积减小为原来的13，所以电阻变为原来的9倍，B错误；串联电路电流相等，将A与B串联后接于电源上，根据公式P＝I2R可得，消耗的功率之比P1∶P2＝1∶3，C正确；并联电路电压相等，电流之比等于电阻之反比，所以将A与B并联后接在电源上，通过二者的电流之比I1∶I2＝3∶1，D错误．2．(多选)一个T形电路如图所示，电路中的电阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω.另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计．则()A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40ΩB．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40ΩC．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80VD．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80V解析：选AC.当cd端短路时，R2与R3并联再与R1串联，ab之间的等效电阻为40Ω，A正确；同理可得B错误；当ab两端接通测试电源时，R1、R3串联，R2无效，cd两端的电压就等于R3分得的电压，可以求得为80V，C正确；同理可得D错误．闭合电路的动态分析【知识提炼】1．动态电路的特点断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化．2．电路动态分析的两种方法(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路并联分流I串联分压U→变化支路．(2)“串反并同”结论法①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大．②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．③极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．【典题例析】角度一常规动态分析问题(2019·湖北宜昌调研)电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时(未到a)，下列说法正确的是()A．定值电阻R2的电功率减小B．电压表和电流表的示数都减小C．电压表的示数增大，电流表的示数减小D．R中电流变化的绝对值小于电流表示数变化的绝对值[解析]当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时，R接入电路的电阻减小，总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，电压表的示数减小，R2的电压增大，R1的电压减小，电流表的示数减小，A、C错误，B正确；因为总电流增大，电流表的示数减小，所以R中电流增大，且由于干路电流增大，则通过R的电流增大的值比通过R2电流减小的值多，所以R中电流变化的绝对值大于电流表示数变化的绝对值，D错误．[答案]B如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则()A．V的读数变大，A的读数变小B．V的读数变大，A的读数变大C．V的读数变小，A的读数变小D．V的读数变小，A的读数变大解析：选B.S断开，相当于外电阻变大，由闭合电路欧姆定律知电路中总电流减小，则路端电压增大，V的示数变大，R1的电压减小，故R3的电压增大，故电流表示数变大，B正确．角度二含电容器的动态电路如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是()A．增大R1的阻值B．增大R2的阻值C．增大两板间的距离D．断开电键S[解析]在直流电路中，R2与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝Ud可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，选项A错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中的油滴仍保持静止，选项B正确；增大两板间的距离，而电容器的两板间的电压一定，由E＝Ud可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，选项C错误；断开电键S，电容器会通过R1、R2放电，使板间场强减小，油滴会因受到的电场力减小而向下运动，选项D错误．[答案]B分析含容电路应注意的两点(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路上的电阻无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压，与电容器串联的电阻阻值变化，不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度．(2)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小．(2016·高考全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为()A.25B.12C.35D.23解析：选C.电路中四个电阻阻值相等，开关S断开时，外电路的连接等效电路图为图甲，由于不计电池的内阻，设每个定值电阻的阻值为R，根据串、并联电路的特点可知，电容器两端的电压为U1＝12×23R23R＋RE＝15E；当开关S闭合后，外电路的连接等效电路图为图乙，则电容器两端的电压为U2＝12R12R＋RE＝13E，由Q＝CU可知，Q1Q2＝U1U2＝35，C项正确．角度三含热敏电阻、光敏电阻等的动态电路(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．下列说法中正确的是()A．只逐渐增大对R1的光照强度时，电阻R0消耗的电功率增大，电阻R3中有向上的电流B．只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流C．只调节电阻R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动D．若断开开关S，带电微粒向下运动[解析]当逐渐增大光照强度时，光敏电阻R1的阻值减小，依据“串反并同”可知电流I增大，则PR0增大，UC增大，QC＝CUC增大，即电容器充电，R3中有向上的电流，A正确；当P2向上移动时，UC不变，R3中没有电流，故B错误；当P1向下移动时，I不变，但UC变大，EC＝UCd变大，电场力FC＝qUCd变大，微粒向上运动，故C错误；若断开开关S，电容器放电，UC降为0，则微粒只受重力作用而向下运动，故D正确．[答案]AD(多选)(2019·黄山模拟)某温度检测、光电控制加热装置原理如图所示．图中RT为热敏电阻(随温度升高阻值减小)，用来检测加热电阻丝R的温度，RG为光敏电阻(随光照强度增大阻值减小)，接收小灯泡L的光照，除RT、RG外，其他电阻均为定值电阻．当R处温度降低时()A．L变亮B．通过R3的电流减小C．E2的路端电压增大D．R消耗的功率减小解析：选BC.当R处温度降低时，热敏电阻RT阻值变大，由闭合电路欧姆定律可知，左侧电路中的电流减小，通过小灯泡L的电流减小，小灯泡L的光照强度减小，光敏电阻RG的阻值变大，对右侧电路，由闭合电路欧姆定律可知，通过R2的电流变小，右侧电路中的电源E2的路端电压变大，R两端电压变大，通过R的电流也变大，R消耗的功率变大，通过R3的电流变小，选项B、C正确．解答此题的易错点主要有：一是没有把两个电路联动考虑；二是不能正确运用相关电路规律分析推理．当R处温度降低时，热敏电阻RT的阻值变化，左侧电路中的电流变化，灯泡亮度变化，光敏电阻的阻值变化，从而引起右侧电路中各个电阻的电压、电流、电功率变化．闭合电路的功率及效率问题【知识提炼】1．电源的功率和效率电源总功率任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内纯电阻电路：P总＝EI＝I2(R＋r)＝E2R＋r电源内部消耗的功率P内＝I2r＝U内I＝P总－P出电源的输出功率任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内纯电阻电路：P出＝UI＝I2R＝U2R电源的效率任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100%纯电阻电路：η＝P出P总×100%＝RR＋r×100%＝11＋rR×100%2.纯电阻电路中，P出与外电阻R的关系P出＝I2R＝E2R（R＋r）2＝E2（R－r）2R＋4r.输出功率随R的变化关系：(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝E24r；(2)当Rr时，随着R的增大输出功率越来越小；(3)当Rr时，随着R的增大输出功率越来越大；(4)当P出Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2；(5)P出与R的关系如图所示．【典题例析】如图所示，已知电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，保护电阻R0＝0.5Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值．[解析]保护电阻消耗的功率为P0＝E2R0（r＋R＋R0）2，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝E2R0（r＋R0）2