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第八章电路及其应用新课程标准观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用．会使用多用电表．通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系．会测量金属丝的电阻率．了解串、并联电路电阻的特点．理解闭合电路的欧姆定律．会测量电源的电动势和内阻．理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电、热现象．能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于日常生活实际.第八章电路及其应用核心素养提炼常见的电路元器件使用多用电表电阻率电阻定律串、并联电路电阻的特点闭合电路的欧姆定律电功、电功率及焦耳定律家庭电路中的简单问题长度的测量及其测量工具的选用测量金属的电阻率测量电源的电动势和内阻用多用电表测量电学中的物理量第八章电路及其应用第1节电流电阻电功电功率【基础梳理】提示：定向qt安培(安)正电荷AI＝nqSv正比反比金属导体对电流阻碍作用越大欧姆Ω正比反比R＝ρlS导电性能增大减小电场力W＝qU＝IUt快慢热量Q＝I2RtP＝Qt＝I2R【自我诊断】判一判(1)导体中只要有电荷运动就形成电流．()(2)欧姆定律适用于金属导电和气体导电．()(3)导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比．()(4)电阻率是由导体本身决定的．()(5)公式Q＝I2Rt适用于任何电路中电热的计算．()(6)公式P＝IU只适用于纯电阻电路中电功率的计算．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×做一做(人教选修31·P43·T3改编)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是()A．电流大小为ve2πr，电流方向为顺时针B．电流大小为ver，电流方向为顺时针C．电流大小为ve2πr，电流方向为逆时针D．电流大小为ver，电流方向为逆时针提示：选C.电子做圆周运动的周期T＝2πrv，由I＝eT得I＝ve2πr，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针．做一做(2019·河北石家庄模拟)一个内阻可以忽略的电源，给一个绝缘的圆管里装满的水银供电，电流为0.1A，若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管里，那么通过的电流将是()A．0.4AB．0.8AC．1.6AD．3.2A提示：选C.设电源电动势为E，第一个圆管内部装的水银横截面积为S，长度为l，水银的电阻率为ρ，则I1＝ER1＝EρlS＝ESρl，第二个圆管内部装满水银的横截面积为4S，由于水银的体积不变，则水银柱长度应变为l4，则I2＝ER2＝Eρl44S＝16ESρl＝16I1＝1.6A，故选项C正确.电流的理解及其三个表达式的应用【知识提炼】三个电流表达式的比较公式适用范围字母含义公式含义定义式I＝qt一切电路q为时间t内通过导体横截面的电荷量qt反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝1t公式适用范围字母含义公式含义微观式I＝nqSv一切电路n：导体单位体积内的自由电荷数q：每个自由电荷的电荷量S：导体的横截面积v：电荷定向移动的速率从微观上看n、q、S、v决定了I的大小决定式I＝UR金属、电解液U：导体两端的电压R：导体本身的电阻I由U、R决定，I∝U，I∝1R【题组突破】1．(2019·长沙长郡中学检测)如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过．若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是()A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→AB．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝n1etD．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝（n1＋n2）et解析：选D.电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由图示可知，电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，电流I＝qt＝n1e＋n2et，故选项D正确，A、B、C错误．2．如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为()A.mv22eLB.mv2SneC．ρnevD.ρevSL解析：选C.由电流定义可知：I＝qt＝nvtSet＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρLS＝ρneLv，又E＝UL，故E＝ρnev，选项C正确．欧姆定律及电阻定律【知识提炼】1．电阻的决定式和定义式的比较公式R＝ρlSR＝UI区别电阻的决定式电阻的定义式说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液适用于任何纯电阻导体2.对伏安特性曲线的理解(如图甲、乙所示)(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝UI，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．【题组突破】1．(2019·内江模拟)两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为()A．3∶11∶6B．2∶31∶6C．3∶21∶5D．3∶15∶1解析：选A.由题图可知，两导线两端的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶1，由电阻定律R＝ρlS得横截面积S＝ρlR，横截面积之比SxSy＝lxly·RyRx＝12×13＝16，A正确．2．(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U－I曲线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则()A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβC．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0D．在A点，白炽灯的电阻可表示为U0I0解析：选CD.白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为U0I0，而tanβU0I0，选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0，选项C正确．3．用如图所示的电路可以测量电阻的阻值．图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为()A.l1l2R0B.ll1＋l2R0C.l2l1R0D.l2l1＋l2R0解析：选C.通过电流表G的电流为零时，P点的电势与R0和Rx连接点的电势相等，即U0＝UMP，根据欧姆定律有U0＝UMNR0＋RxR0，UMP＝UMNRMP＋RPNRMP，则R0R0＋Rx＝RMPRMP＋RPN，由此得R0Rx＝RMPRPN，根据电阻定律得，电阻丝的电阻R∝l，故R0Rx＝l1l2，所以Rx＝l2l1R0，正确选项为C.电功、电功率、电热及热功率【知识提炼】1．电功和电热、电功率和热功率的区别与联系意义公式联系电功电流在一段电路中所做的功W＝UIt对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q电热电流通过导体产生的热量Q＝I2Rt意义公式联系电功率单位时间内电流所做的功P＝UI对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热热功率单位时间内导体产生的热量P＝I2R2.非纯电阻电路的分析方法(1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键．若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝I2Mr，最后求出输出功率P出＝P－Pr.(2)坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压UM和电流IM.(3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．【典题例析】有一小型直流电动机，把它接入U1＝0.3V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流为I1＝0.6A；若把电动机接入U2＝3.0V的电路中时，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0A，求：(1)电动机正常工作时的输出功率是多少？(2)如果电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？[思路点拨](1)当电动机不转时，可视为纯电阻，由欧姆定律求其内电阻．(2)当电动机正常工作时，转子突然被卡住，其电流不等于I2＝1.0A，此时发热功率由P＝U2r计算．[解析](1)当U1＝0.3V，I1＝0.6A时，电动机不转，此时电动机可视为纯电阻，故电动机的内电阻为r＝U1I1＝0.5Ω.当U2＝3.0V，I2＝1.0A时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则电动机的输出功率为P出＝U2I2－I22r＝2.5W.(2)当电动机正常工作被卡住时，电动机又为纯电阻，其热功率为P热＝U22r＝18W.[答案](1)2.5W(2)18W(1)在任何电路中，P电＝UI、P热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt都适用．(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”找等量关系求解．(3)在非纯电阻电路中，U2Rt既不表示电功也不表示电热，是没有意义的．【题组突破】1．如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8V，乙电路两端的电压为16V．调节变阻器R1和R2使两灯泡都正常发光，此时变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是()A．P甲＜P乙B．P甲＞P乙C．P1＞P2D．P1＝P2解析：选D.设灯泡额定电流为I,则两灯泡都正常发光，电流均为额定电流I，甲电路中总电流I甲＝2I，乙电路中总电流I乙＝I，所以P甲＝U甲I甲＝8×2I＝16I，P乙＝U乙I乙＝16×I＝16I，P甲＝P乙，选项A、B均错误；R1消耗的功率P1＝P甲－2P灯，R2消耗的功率P2＝P乙－2P灯，故P1＝P2，选项C错误、D正确．2.(多选)(2019·六安模拟)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则()A．电源内阻r＝EI－RB．电源内阻r＝EI－mgvI2－RC．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小解析：选BC.含有电动机的电路不是纯电阻电路，欧姆定律不再适用，A错误；由能量守恒定律可得EI＝I2r＋mgv＋I2R，解得r＝EI－mgvI2－R，B正确；如果电动机转轴被卡住，则E＝I′(R＋r)，电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，较长时间的话，会出现烧坏电源的现象，C正确，D错误．生活中的“纯电阻”和“非纯电阻”电路生活中，人们在家中会使用很多用电器，如电饭煲、空调、冰箱、电风扇、电吹风等，这些用电器有的可以视为纯电阻，有的则不是纯电阻，请结合各题自主领悟．【提分训练】1．一只电饭煲和一台洗衣机并联接