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“一元二次方程求根公式”背景下的探究活动某某学校马某01教学内容及其解析02教学目标及其解析03学生学情分析04教学策略分析目录CATALOG06教学目标检测05教学过程设计教学内容及其解析一一、教学内容及其解析阅读材料《关于一元二次方程的求根公式》·《勾股圆方图注》中“已知两数和、两数积，求两数”问题的解决方法·一元二次方程根与系数关系阅读材料一、教学内容及其解析疑问1：赵爽是用什么方法根据两数和与积求得两数的？疑问2：这个类似求根公式的结果是怎么得来的？疑问3：为什么要引进代数符号？……引发探究12122xxcxxb21,22242ccbx教学目标及其解析二教学目标1通过阅读课本，引发思考、提出问题，了解人类认识和研究一元二次方程解法的历史；2经历由面积法解决方程问题方法的探究到一元二次方程根与系数关系的探究，体会数形结合、从特殊到一般、转化等数学思想，初步形成对话交流与自发合作的意识；3在问题探究的过程中，体会代数、几何方法之间的联系及各自的优势，感知前人解决问题的方法与代数符号系统建立的意义。二、目标与目标解析二、教学目标及其解析学生学情分析三三、学生学情分析单元内容一元二次方程课时专题1一元二次方程的概念及解法6课时专题2一元二次方程根的判别式2课时专题3一元二次方程的应用2课时单元活动1.阅读材料：关于一元二次方程的求根公式2课时2.探究活动：数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建学生基础教学难点方程思想平方数与正方形面积的联系图形组合、转化等空间想象能力阅读、分析、质疑等基本数学活动经验根据条件用拼图方法将长方形问题转化为正方形问题。教学策略分析四四、教学策略分析教学策略1问题驱动，阅读引发思考教学策略2自发合作，突破学习难点特例起步，推广寻求规律以形析数，突显各自优势教学策略3教学策略4动态呈示，挖掘隐含特征教学策略5四、教学策略分析教学策略1问题驱动，阅读引发思考问题1：人们在研究一元二次方程的过程中，经历了怎样的历程？你有什么感受？还有什么疑问？问题2：已知长方形的周长是14，面积是5，长方形相邻两条边的长是多少？问题3：赵爽是用这一方法解决这个问题的吗？他用的是什么方法？问题4：已知长方形面积为q，且相邻两边的和为p，长方形相邻两边的长是多少？问题5：如果一元二次方程的两个实数根是x1、x2，那么两根与系数之间具有怎样的关系？()200axbxca++=?教学策略2特例起步，推广寻求规律四、教学策略分析2750xx-+=20xpxq-+=问题2：已知长方形的周长是14，面积是5，长方形相邻两条边的长是多少？问题4：已知长方形面积为q，且相邻两边的和为p，长方形相邻两边的长是多少？问题5：如果一元二次方程的两个实数根是x1、x2，那么两根与系数之间具有怎样的关系？()200axbxca++=?教学过程设计五五、教学过程设计阅读思考提出问题12345自发合作探索方法推广归纳发现规律猜想论证总结规律概括小结延伸问题五、教学过程设计问题1：人们在研究一元二次方程的过程中，经历了怎样的历程？你有什么感受？还有什么疑问？引出赵爽“已知两数和，两数积，求这两数”问题的方法.1.阅读思考，提出问题教学策略1问题驱动，阅读引发思考五、教学过程设计2.自发合作，探索方法教学策略2特例起步，推广寻求规律问题2：已知长方形的周长是14,面积是5.求长方形相邻两条边的长.问题3：赵爽是用这一方法解决这个问题的吗？他用的是什么方法？阅读课本第四十九页的第四段内容和第三段内容.利用纸片，通过拼图，解决问题.学生代表交流探究的过程与结果.教学策略3自发合作，突破学习难点五、教学过程设计3.推广归纳，发现规律教学策略4以形析数，突显各自优势问题4：已知长方形面积为q，且相邻两边的和为p.求长方形相邻两边的长.发现二次项系数是1的一元二次方程根与系数关系.探究p、q满足的条件.将图形上小正方形面积p2-4q与一元二次方程x2-px+q=0的根的判别式建立联系.教学策略5动态呈示，挖掘隐含特征再次阅读课本阅读材料第四段内容，进一步理解由得的含义.12122xxcxxb21,22242ccbx五、教学过程设计4.猜想论证，总结规律问题5：如果一元二次方程的两个实数根是x1、x2，那么两根与系数之间具有怎样的关系？（1）怎么得到？（2）结论正确吗？如何说明理由？（3）a、b、c需要满足怎样的条件？()200axbxca++=?五、教学过程设计5.概括小结，延伸问题1.本节课我们经历了一个怎样的探究过程？2.对于这一系列的探究过程，你有什么体会与感受？3.作业：已知长方形面积为q，且相邻两边的差为p，如何用面积法求相邻两边的长？教学目标检测六六、教学目标检测检测作业1：在学习完本节课后，请你进一步查找资料，针对阅读材料中提到的前人在不同历史时期对一元二次方程作出的研究成果和贡献进行梳理，然后采用小报或者PPT方式呈现并交流。六、教学目标检测检测作业2：已知长方形面积为q，且相邻两边的差为p，如何用面积法求相邻两边的长？建议：（1）小组合作完成；（2）从特例起步，类比本课中由问题2到问题4的研究方法；（3）记录研究过程，说明研究结果或疑惑。感谢倾听，恳请指正上海市静安区教育学院附属学校蔡元凯