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第九章磁场第2节磁场对运动电荷的作用2必备知识全通关3一、洛伦兹力的大小和方向1．定义：磁场对的作用力。2．大小(1)v∥B时，F＝；(2)v⊥B时，F＝；(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ。qvB运动电荷043．方向(1)判定方法：左手定则掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的；拇指——指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的。平面反方向4．做功：洛伦兹力。不做功5二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做运动。2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做运动。匀速圆周匀速直线63．基本公式(1)向心力公式：qvB＝mv2r；(2)轨道半径公式：r＝mvBq；(3)周期公式：T＝2πmqB。注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率。无关71．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。()(3)根据公式T＝2πrv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。()×××8(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。()(5)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的。()(6)荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观点。()(7)英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。()√√×√92．(人教版选修3－1P98T1改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()AB10CD[答案]B113．(鲁科版选修3－1P132T2)(多选)两个粒子，电量相等，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动()A．若速率相等，则半径必相等B．若动能相等，则周期必相等C．若质量相等，则周期必相等D．若动量大小相等，则半径必相等12CD[带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝mv2R，可得R＝mvqB，T＝2πmqB，可知C、D正确。]134．(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小14D[分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝mvqB可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T＝2πmqB可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT知角速度减小。选项D正确。]15关键能力全突破16对洛伦兹力的理解和应用[依题组训练]1．下列说法正确的是()A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零17C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D．洛伦兹力对带电粒子不做功D[运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力；洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小；洛伦兹力对带电粒子不做功，故D正确。]182.(2019·江苏省如皋中学高考模拟)地磁场如图所示，有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将()A．向南偏转B．向北偏转C．向东偏转D．向西偏转19C[地球赤道位置的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转，故选C。]203.(2019·江苏省如东高级中学高三月考)有一个电子射线管(阴极射线管)，放在一通电直导线的上方，发现射线的径迹如图所示，则此导线该如何放置，且电流的流向如何()21A．直导线如图所示位置放置，电流从B流向AB．直导线如图所示位置放置，电流从A流向BC．直导线垂直于纸面放置，电流流向纸内D．直导线垂直于纸面放置，电流流向纸外22A[电子运动方向从负极指向正极，根据左手定则，四指指向电子运动的反方向，即指向负极，大拇指指向电子偏转方向，由此得出导线上方磁场方向垂直纸面向里，因此直导线必须如图所示的位置放置，根据右手螺旋定则可知，导线AB中的电流方向从B指向A，故A正确，B、C、D错误。]234．(2019·江苏扬州中学高三期中)如图所示，电视显像管中有一个电子枪，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区有垂直于纸面的磁场B1和平行纸面上下的磁场B2，就是靠这样的磁场来使电子束偏转，使整个荧光屏发光。经检测仅有一处故障：磁场B1不存在，则荧光屏上()24A．不亮B．仅有一条水平亮线C．仅有一个中心亮点D．仅有一条竖直亮线25B[若磁场B1不存在，则只存在平行纸面上下的磁场B2，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力在水平方向，可知荧光屏上有一条水平亮线，故选B。]261．洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(3)洛伦兹力一定不做功。272．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。283．洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向与场方向的关系F⊥B，F⊥vF∥E做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功29带电粒子在匀强磁场中的运动[讲典例示法]1．两种方法定圆心方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示)。30甲乙方法二：已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示)。312．几何知识求半径利用平面几何关系，求出轨迹圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几个重要的几何特点：32(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。(2)直角三角形的应用(勾股定理)。找到AB的中点C，连接OC，则△AOC、△BOC都是直角三角形。333．求时间的两种方法方法一：由运动弧长计算，t＝lv(l为弧长)；方法二：由旋转角度计算，t＝α360°T或t＝α2πT。344．三类边界磁场中的轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。(a)(b)(c)35(2)平行边界：存在临界条件。(d)(e)(f)36(3)圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。(g)(h)37[典例示法](2019·全国卷Ⅱ)如图所示，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()38A.14kBl，54kBlB．14kBl，54kBlC.12kBl，54kBlD．12kBl，54kBl思路点拨：首先确定轨迹圆心，确定的方法是：做初速度的垂线和入射点与出射点连线的中垂线，两线交点即为圆心；其次利用几何关系求出半径，再利用半径公式求出电子的速度大小。39[解析]若电子从a点射出，运动轨迹如图线①，有qvaB＝mv2aRa，Ra＝l4，解得va＝qBRam＝qBl4m＝kBl4，若电子从d点射出，运动轨迹如图线②，有qvdB＝mv2dRd，R2d＝Rd－l22＋l2，解得vd＝qBRdm＝5qBl4m＝5kBl4，选项B正确。40[答案]B41无论带电粒子在哪类边界磁场中做匀速圆周运动，解题时要抓住三个步骤：42[跟进训练]带电粒子在直线边界磁场中的运动1.(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有()43A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近44AD[a、b粒子做圆周运动的半径都为R＝mvqB，画出轨迹如图所示，以O1、O2为圆心的两圆弧分别为b、a的轨迹，a在磁场中转过的圆心角大，由t＝θ2πT＝θmqB和轨迹图可知A、D选项正确。]45带电粒子在平行边界磁场中的运动2.如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨迹半径为2d。O′在MN上，且OO′与MN垂直。下列判断正确的是()46A．电子将向右偏转B．电子打在MN上的点与O′点的距离为dC．电子打在MN上的点与O′点的距离为3dD．电子在磁场中运动的时间为πd3v047D[电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得：x＝r－r2－d2＝2d－2d2－d2＝(2－3)d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sinθ＝d2d＝0.5，得θ＝π6，则电子在磁场中运动的时间为t＝θrv0＝πd3v0，故D正确。]48带电粒子在圆形边界磁场中的运动3．(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为()49A.3∶2B．2∶1C.3∶1D．3∶250C[相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动。粒子以v1入射，一端为入射点P，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R，由几何关系知r1＝12R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP′对应的圆弧内。同理可知，粒子以v2入射51及出射情况，如图乙所示。由几何关系知r2＝R2－R22＝32R，可得r2∶r1＝3∶1。因为m、q、B均相同，由公式r＝mvqB可得v∝r，所以v2∶v1＝3∶1。故选C。]52带电粒子在矩形边界磁场中的运动4.(2019·北京高考)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是()53A．粒子带正电B．粒子在b点速率大于在a点速率C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短54C[由左手定则知，粒子带负电，A错。由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，B错。由R＝mvqB，若仅减小磁感应强度B，R变大，则粒子可能从b点右侧射出，C对。由R＝mvqB，若仅减小入射速率v,则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大。由t＝θ2πT，T＝2πmqB知，运动时间变长，D错。]55带电粒子在多边形边界磁场中的运动5.(2016·四川高考)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则()56A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶v