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第四章曲线运动万有引力与航天第2节抛体运动2必备知识全通关3一、平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿抛出，物体只在作用下所做的运动。2．性质加速度为的匀变速曲线运动，轨迹是。3．条件：v0≠0，沿；只受作用。水平方向重力重力加速度抛物线水平方向重力4二、平抛运动的基本规律1．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的_________运动。自由落体匀速直线52．基本规律6(1)位移关系(2)速度关系71．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。()(3)两个做平抛运动的物体，初速度大的落地时速度大。()×××8(4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越短。()(5)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。()√×92．(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有()10A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动[答案]BC113．(人教版必修2P9例题1改编)从距地面h高度水平抛出一小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是()12A．小球初速度为2gh·tanθB．小球着地速度大小为2ghsinθC．若小球初速度减为原来一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D．若小球初速度减为原来一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ[答案]B134．(人教版必修2P12T1改编)由消防带水龙头的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为163m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)()A．28.8m1.12×10－2m3B．28.8m0.672m3C．38.4m1.29×10－2m3D．38.4m0.776m314A[水离开喷口后做斜抛运动，将运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上：vy＝vsinθ代入数据可得vy＝24m/s故水柱能上升的高度h＝v2y2g＝28.8m水从喷出到最高处着火位置所用的时间t＝vyg15代入数据可得t＝2.4s故空中水柱的水量为V＝0.2860×2.4m3＝1．12×10－2m3，A项正确。]16关键能力全突破17平抛运动的基本规律[依题组训练]1.(2019·南通一模)如图所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方，忽略空气阻力，下列说法正确的是()18A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速度较小C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次抛出时的初速度较小19B[将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞时的速度较小，故B正确；第二次时间较短，则由vy＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，故D错误。]202．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等21B[由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为g，方向不变；小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，如图所示，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝v0vy＝v0gt，随着时间t的变大，tanθ变小，选项B正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv相等，但速率的改变量v3－v2≠v2－v1≠v1－v0，故选项22C错误；在竖直方向上位移h＝12gt2，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，所以选项D错误。]233.(2019·江苏七市三模)将小球以某一初速度从A点水平向左抛出，运动轨迹如图所示，B为轨迹上的一点。改变抛出点位置，为使小球仍沿原方向经过B点，不计空气阻力，以下做法可能实现的是()24A．在A点左侧等高处以较小的初速度水平抛出小球B．在A点右侧等高处以较大的初速度水平抛出小球C．在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球D．在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球25C[根据平抛运动的推论，速度反向延长线过水平位移的中点，如图：在与A等高处释放，无论左侧还是右侧，只要经过B点，则不满足平抛运动的推论，A、B错误；当在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球，小球速度等于原小球经过该点速度，则小球轨迹重合，小球能够沿原方向经过B点，C正确；在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球，根据几何关系可知：如果沿原方向经过B点，小球速度反向延长线不能过水平位移中点，D错误。]264.(2019·江苏七市二模)如图所示，在飞镖比赛中，某同学将飞镖从O点水平抛出，第一次击中飞镖盘上的a点，第二次击中飞镖盘上的b点，忽略空气阻力，则()A．飞镖第一次水平抛出的速度较小B．飞镖第二次抛出时的动能较小C．飞镖两次在空中运动的时间相等D．飞镖两次击中飞镖盘时的速度方向相同27B[飞镖做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有：h＝12gt2，得：t＝2hg，知飞镖第二次下降的高度大，运动时间较长。由x＝v0t，x相等，知飞镖第二次水平抛出的速度较小，动能较小，故A、C错误，B正确。飞镖击中飞镖盘时的速度方向与水平方向夹角正切为：tanα＝vyv0＝gtv0，知飞镖第二次抛出时运动时间较长，而初速度较小，可知飞镖第二次抛出时击中飞镖盘时的速度方向与竖直方向的夹角较大，故D错误。]28平抛运动的重要结论和推论1．飞行时间由t＝2hg知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2．水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。293．落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tanθ＝vyvx＝2ghv0，落地速度与初速度v0和下落高度h有关。304．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝xA2。31(2)做平抛运动的物体在任意时刻，总有tanθ＝2tanα。32与斜面相关的平抛运动问题[讲典例示法]1．斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，解答这类问题的关键：(1)灵活运用平抛运动的位移和速度规律；(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。332．常见的模型及处理方法如下：3435[典例示法](一题多解)如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg，不计空气阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。求：36(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出到离斜坡距离最远所用的时间。37审题指导：题干关键获取信息从O点水平飞出，不计空气阻力运动员做平抛运动经过3s落到斜坡上的A点空中运动时间为3s，可求出竖直分运动的位移斜坡与水平面的夹角θ＝37°结合竖直分位移可求合位移和水平位移，进而求出水平分速度(即初速度)38[解析](1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°＝12gt2L＝gt22sin37°＝75m。(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos37°＝v0t，即v0＝Lcos37°t＝20m/s。39(3)法一运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos37°、加速度为gsin37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin37°、加速度为gcos37°)。当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin37°＝gcos37°·t，解得t＝1.5s。法二当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员离斜坡最远，有gtv0＝tan37°，t＝1.5s。[答案](1)75m(2)20m/s(3)1.5s40与斜面相关平抛问题的两个分解思路1以分解速度为突破口求解平抛运动问题：若知道某时刻的速度方向，要从分解速度的角度来研究，tanθ＝θ为t时刻速度与水平方向间的夹角，从而得出初速度v0、时间t、夹角θ之间的关系，进而求解具体问题。412以分解位移为突破口求解平抛运动问题：若知道某一时刻物体的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用α为t时刻位移与水平方向间的夹角，确定初速度v0、时间t、夹角α之间的关系，进而求解具体问题。42[跟进训练]物体从空中抛出打在斜面上1.(多选)(2019·株洲模拟)将一小球以水平速度v0＝10m/s从O点向右抛出，经3s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g取10m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是()43A．斜面的倾角是30°B．小球的抛出点距斜面的竖直高度是15mC．若将小球以水平速度v′0＝5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D．若将小球以水平速度v′0＝5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处44AC[设斜面倾角为θ，对小球在A点的速度进行分解，有tanθ＝v0gt，解得θ＝30°，A项正确；小球距过A点水平面的距离为h＝12gt2＝15m，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15m，B项错误；若小球的初速度为v′0＝5m/s，过A点作水平面，小球落到该水平面的水平位移是小球以初速度v0＝10m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P、A之间，C项正确，D项错误。]45物体从斜面上抛出落在斜面上2．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍46A[甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确。]473.(2019·济宁实验高中期中)如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系()48ABCD49B[小球做平抛运动，其在竖直方向上为自由落体运动，有h＝12gt2，在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt，由于小球初速度为v0时恰能到达斜面底端，若小球的初速度大于v0，在高度不变时水平位移就会大于x，此时小球最终会落在水平地面上，由于小球下落高度不变，所以其运动时间不变，故A、D错误；若小球的初速50度小于v0，则小球最终会落在斜面上，此时设斜面倾角为θ，则有tanθ＝yx＝12gt2vt＝gt2v，可得t＝2vtanθg，由于θ不