搜索
第一讲力与物体平衡专题一力与运动123课前自测诊断课堂重点攻坚课后“达标”检测本考点是对重力、弹力、摩擦力及受力分析等知识的考查，常结合物体的平衡条件、力的合成与分解(如诊断卷第4题)等相关知识简单交汇命题，题型一般为选择题。建议考生自学为主。考点一受力分析释疑4大考点(一)理清知识体系(二)谨记受力分析三个“嘱托”1．弹力的方向一定垂直于接触面，或接触点的切面，且指向受力物体。如诊断卷第2题中，石块b对a的支持力应斜向左上，而不是竖直向上。2．两物体接触处有无静摩擦力，要根据物体间有无相对运动趋势或根据平衡条件进行判断。如诊断卷第3题，用遥控器启动小车向前运动，后轮是主动轮顺时针转动，所以左侧平板小车对后轮的摩擦力向右。3．物体间恰好不相对滑动时，物体间的静摩擦力达到最大静摩擦力。(三)掌握摩擦力的三类“突变”类型一“静—静”突变静摩擦力为被动力，当物体的受力情况发生变化时，其运动趋势方向可能发生突变，静摩擦力的方向也随之发生突变，而突变的时刻往往发生在静摩擦力为零的时刻。[例1]兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正对)，如图所示，并缓慢抬高木板的右端至倾角为θ，这一过程中两磁铁均保持静止状态。请对该同学提出的说法进行分析，其中正确的是()A．甲受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化B．乙受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化C．继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动D．若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动[解析]因两条形磁铁N极正对，相互排斥，在θ较小时，乙有沿斜面向上运动的趋势，且随θ的增大，乙所受的摩擦力沿斜面向下逐渐减小，可能出现反向增大的情况；而甲一定具有沿斜面向下运动的趋势，且随θ的增大，甲所受摩擦力增大，不可能出现摩擦力方向变化的情况，故A错误，B正确。增大倾角θ或减小甲、乙间距时，最易发生相对滑动的为甲，故C、D均错误。[答案]B类型二“静—动”突变静摩擦力的大小变化范围满足：0Ff≤Ffm，如果超出该范围，则物体间的相对运动趋势将突变为相对运动，同时摩擦力由静摩擦力突变为滑动摩擦力，其大小将遵循：Ff＝μFN。值得注意的是最大静摩擦力的大小也并非一成不变，如两接触面间的压力减小时最大静摩擦力也减小。[例2](2019·淄博实验中学诊考)如图甲所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为33，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则确()A．O～q段图像可能是直线B．q＝π4C．q～π2段图像可能是直线D．p＝mg2[解析]半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是：mgsinθ＝μmgcosθ，故有：μ＝tanθ，解得：θ＝π6，即q＝π6，故B错误。θ在0～π6之间时，Ff是静摩擦力，大小为mgsinθ；θ在π6～π2之间时，Ff是滑动摩擦力，大小为μmgcosθ；综合以上分析得其Ff与θ关系如图中实线所示，故A、C错误。当θ＝π6时，Ff＝mgsinπ6＝mg2，即p＝mg2，故D正确。[答案]D类型三“动—静”突变当物体间的摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力时，摩擦力的大小所遵循的规律也发生了突变。[例3](2019·泰州模拟)把一重力为G的物体，用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上(如图所示)，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的关系是下图中的哪一个()[解析]开始时由于推力F为零，物体和墙面间没有挤压，则摩擦力为零。物体在重力作用下开始沿竖直墙面下滑，所以开始时为滑动摩擦力。由Ff＝μFN，又FN＝F＝kt，所以Ff＝μkt，即Ff随时间t成正比增加，当Ff增大到等于G时，物体具有一定速度，由于惯性仍然滑行，随着滑行的继续，Ff已大于物体重力G，最后物体静止于墙上，变为静摩擦力，竖直方向上根据二力平衡，则有Ff＝G，所以B正确。[答案]B考点二整体法与隔离法的应用本考点既是重点，更是难点，“难”表现在两个方面：一是研究对象复杂，往往涉及多个物体；二是试题情景新颖，常与生活实际相联系或是实际情景的抽象。对于该类问题，关键是在明确研究对象的前提下，灵活地选用两大方法。建议对本考点重点攻坚。(一)两大思维方法对比(二)解答平衡问题的基本思路(三)应用整体法与隔离法的两个关键点1．准确选取研究对象：实际问题中常常需要交叉应用整体法与隔离法准确选取研究对象，才能方便解题。如诊断卷第5题，以正方体为研究对象可求出墙壁和圆柱体对正方体的弹力，以圆柱体和正方体为研究对象，可求出地面对圆柱体的摩擦力和支持力。2．注意区分内力与外力：若求物体间的相互作用力时，应隔离其中一个物体(一般选取受力个数较少的物体)，若将几个物体看作一个整体，则物体间的相互作用力为内力，不能呈现在受力图上。如诊断卷第7题中，求斜面体对小球的作用力时，应隔离小球B进行受力分析；求解水平面对斜面体的支持力和摩擦力时，应以斜面体和小球B为整体进行受力分析。[题点全练]1.[多选](2019·海安高级中学模拟)如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓慢向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中()A．推力F大小不变B．A和B均受三个力作用而平衡C．B对桌面的压力大小不变D．A对B的压力越来越小解析：A受到重力、挡板的弹力和B的支持力三个力，B受到重力、A的压力、地面的支持力和推力F四个力，故B错误。当B向左移动时，B对A的支持力和挡板对A的弹力方向均不变，根据平衡条件得知，这两个力大小保持不变，则A对B的压力也保持不变。对整体分析受力如图所示，由平衡条件得知，F＝N1，挡板对A的弹力N1不变，则推力F不变；桌面对整体的支持力N＝G总，保持不变，则B对桌面的压力不变。故A、C正确，D错误。答案：AC2.如图所示，物块a、b的质量分别为2m、m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态，则()A．物块b受4个力作用B．物块a受到的摩擦力大小等于2mgC．物块b对地面的压力大小等于mgD．物块a受到物块b的作用力水平向右解析：对a分析，a受到竖直向下的重力、墙壁水平向左的支持力、b水平向右的弹力，要保持静止，必须在竖直方向上受到b向上的静摩擦力，故fba＝Ga＝2mg，故B正确；对b分析，b受到竖直向下的重力、地面的支持力、a的静摩擦力、a的弹力以及推力F，共5个力作用，故A错误；以整体为研究对象，在竖直方向上有Gb＋Ga＝FN，故FN＝3mg，所以b对地面的压力大小等于3mg，故C错误；a受到b的水平向右的弹力和竖直向上的摩擦力，合力的方向不是水平向右，故D错误。答案：B3.(2019·海安县实验中学模拟)如图所示，放置三个完全相同的圆柱体。每个圆柱体质量为m，截面半径为R，为了防止圆柱体滚动，在圆柱体两侧固定两个木桩。不计一切摩擦，重力加速度为g，由此可知()A．木桩对圆柱体的作用力为36mgB．上面圆柱体对下面一侧圆柱体的作用力为32mgC．地面对下面其中一个圆柱体的作用力为mgD．地面对下面两个圆柱体的作用力为2mg解析：设下面一个圆柱体对上面圆柱体的作用力大小为F，隔离上面的圆柱体，受力分析，由平衡条件可得2Fcos30°＝mg，解得F＝33mg，由牛顿第三定律得上面圆柱体对下面一侧圆柱体的作用力为F′＝33mg，故B错误；隔离下面一个圆柱体，分析受力，由平衡条件可得：木桩对圆柱体作用力为FN＝F′cos60°＝36mg，故A正确；对三个圆柱体整体，由平衡条件可得，地面对下面两个圆柱体的作用力为3mg，根据对称性可知地面对下面其中一个圆柱体的作用力为1.5mg，故C、D错误。答案：A考点三动态平衡问题动态平衡问题是高考的重点。物体在缓慢移动过程中均处于平衡状态，但物体所受的某些力的大小和方向均发生变化，使结果出现一些不确定性，这是此类问题常失分的主要原因。针对此类问题，只要按照以下思维流程，准确分析各力特点，合理选取解题方法，问题便可迎刃而解。(一)分门别类选方法——针对破解动态平衡问题[例1][多选]如图所示，两段等长细线L1和L2串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现施加水平向右的力F缓慢拉动a，L1对a球的拉力大小为F1、L2对b球的拉力大小为F2，在缓慢拉动的过程中，F1和F2的变化情况是()A．F1变大B．F1变小C．F2不变D．F2变大[思维流程][答案]AC(二)进一步拓展——动态平衡中的极值问题[例2](2019·九江联考)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为()A.3mgB.mgC.32mgD.12mg[思维流程][答案]B[题点全练]1．(2019·扬州模拟)如图所示，在竖直平面内，用甲、乙两个弹簧秤通过细线拉着一个钩码，使之处于静止状态。若保持甲弹簧秤拉力的方向不变，缓慢地调节乙弹簧秤，使两细线之间的夹角增大一些，则()A．两拉力的合力可能增大B．甲弹簧秤的示数一定增大C．甲弹簧秤的示数可能减小D．乙弹簧秤的示数一定增大解析：由平衡条件得知，甲、乙两个弹簧秤的拉力F1和F2的合力与重力G大小相等、方向相反，保持不变，作出甲、乙两个弹簧秤在三个不同位置时力的合成图，如图所示。在甲、乙从3→2→1三个位置变化的过程中，可以看出，当甲、乙两个方向相互垂直时，F2最小，可见，F1逐渐增大，F2先逐渐减小后逐渐增大，甲的拉力逐渐增大，乙的拉力先减小后增大，故B正确，A、C、D错误。答案：B2.表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比为m1m2，小球与半球之间的压力之比为N1N2，以下说法正确的是()A.m1m2＝2425B.m1m2＝2524C.N1N2＝1D.N1N2＝2425解析：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N1，作出受力示意图。由平衡条件得知，拉力T和支持力N1的合力与重力m1g大小相等、方向相反。设OO′＝h，根据三角形相似得：TL1＝m1gh＝N1R，同理，对右侧小球，有：TL2＝m2gh＝N2R，解得：m1g＝ThL1，①m2g＝ThL2②N1＝m1gRh③N2＝m2gRh④由①∶②得：m1∶m2＝L2∶L1＝25∶24，由③∶④得：N1∶N2＝m1∶m2＝L2∶L1＝25∶24。故A、C、D错误，B正确。答案：B考点四电磁场中的平衡问题电磁场中的平衡问题，分析方法与纯力学问题相同。解决此类问题，应注意以下三点：①库仑力的方向和大小的确定；②运用左手定则确定洛伦兹力或安培力的方向；③综合应用物体的平衡条件和力的合成与分解知识解题。需要考生学会迁移应用。(一)理清知识体系(二)学会迁移应用1．注意处理力学动态平衡问题方法的迁移。如诊断卷第12题中，a球缓慢下降过程中，b球对a球的库仑斥力方向将沿逆时针方向转动，此过程中小球重力不变，墙面对a球弹力的方向不变，故可用图解法分析墙面对a球的弹力及a、b间作用力大小的变化规律。2．注意安培力方向的判断。如诊断卷第14题中，两导体棒相斥分离，两棒中电流方向一定相反，由左手定则可判断，所加磁场方向沿z轴正方向时，可使两棒所受安培力方向相反，两棒相互远离，故A错误，C正确。[题点全练]1.(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向