（江苏专用）2020高考物理二轮复习 第一部分 专题一 力与运动 第五讲 力学的经典模型（一）课件

第五讲力学的经典模型(一)123课前自测诊断课堂重点攻坚课后“达标”检测模型一物块模型释疑4大模型物块与物块或物块与木板组成的相互作用的系统称为物块模型，该模型属于依靠摩擦力和弹力相互作用的连接体问题，是历年高考重点考查的内容之一。题目中可涉及静摩擦力、滑动摩擦力的方向判断和大小计算，还可涉及整体法、隔离法的运用，物体的平衡、牛顿运动定律、运动学规律等知识，对考生的综合分析能力、运用数学工具解决物理问题的能力要求较高。(一)平衡问题中的物块模型[例1]质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()A．b对a的支持力一定等于mgB．水平面对b的支持力可能大于2mgC．a、b之间一定存在静摩擦力D．b与水平面之间可能存在静摩擦力[解析]对a、b整体，合外力为零，故水平面与b之间无摩擦力，否则无法平衡，D错误；由题意可知两个力F的竖直分量平衡，故水平面对b的支持力等于2mg，B错误；对a采用隔离法分析，受到竖直向上的b对a的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四个力的作用，摩擦力不可能为零，否则a不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知，b对a的支持力小于a的重力mg，A错误，C正确。[答案]C[方法总结]整体法可分析系统外力大小及有无，隔离法则可分析物体间相互作用力的大小及有无。注意平衡问题中各物体及系统的合外力均为零。如诊断卷第1题。(二)运动状态不同的物块模型[例2](2019·江苏泗阳模拟)如图所示，质量为M的板置于水平地面，其上放置一质量为m的物体，物体与板、板与地面间的动摩擦因数分别为μ、2μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当作用在板上的水平拉力为F时能将板从物体下拉出，则F的取值范围为()A．FμmgB．Fμ(m＋M)gC．F2μ(m＋M)gD．F3μ(m＋M)g[解析]当M和m发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态为：M与m间的摩擦力为最大静摩擦力fm，且m运动的加速度为二者共同运动的最大加速度am，对m有：am＝fmm＝μmgm＝μg，设此时作用于板的力为F′，以M、m整体为研究对象，有：F′－2μ(M＋m)g＝(M＋m)am，解得F′＝3μ(M＋m)g，当FF′时，才能将M抽出，即F3μ(M＋m)g，故D正确，A、B、C错误。[答案]D[方法总结](1)对于运动状态不同的物体组成的系统，应当找到物体运动分离的临界条件，此时对应最大静摩擦力，而系统内各物体具有相同的加速度，可以先采用隔离法分析，再用整体法分析。(2)隔离法分析时，一般选取受力个数较少、未知力较少的物体。有时也隔离运动情况简单的物体，如诊断卷第2题中长木板保持静止。(三)变加速运动中的物块模型[例3][多选]如图甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对B物体施加一水平变力F，F­t关系图像如图乙所示。两物体在变力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，则()A．t时刻，两物体之间的摩擦力最大B．t时刻，两物体的速度方向开始改变C．t～2t时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大D．0～2t时间内，物体A所受的摩擦力方向始终与变力F的方向相同[解析]t时刻F＝0，A、B的加速度为零，因此两物体速度方向不变，且A、B间的摩擦力为零，可知选项A、B错误。t～2t时间内，A、B系统的加速度逐渐增大，以A为研究对象，A受到的摩擦力应逐渐增大；A的加速度由其受到的摩擦力提供，因此A受到的摩擦力与A、B加速度同向，即与F同向，可知选项C、D正确。[答案]CD[方法总结](1)两物体组成的系统，因所受外力是变化的，物体的加速度也是变化的，两物体间的相互作用力也随之变化。(2)注意判断物体间是否发生相对滑动，物体间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力。如本例中A、B两物体始终相对静止，物体A受静摩擦力，其大小FfA＝mAa，随a的变化而变化。如诊断卷第3题，只要力F作用在木块上，则木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止，地面给长木板的摩擦力为静摩擦力。若将F作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，木块给长木板的摩擦力就变成滑动摩擦力。模型二斜面模型斜面模型是中学物理中常见的模型之一，斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡、运动及受力问题，通过斜面模型，借助斜面的特点，尤其是斜面的角度关系，可以对共点力的平衡、牛顿第二定律、匀变速直线运动等知识，以及整体法、隔离法等物理方法进行考查。在处理此类问题时，要注意受力分析、正交分解法及牛顿第二定律的运用。(一)斜面模型上的物体平衡问题[例1][多选]如图所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为θ的斜面体B上，斜面体B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面体B始终静止不动，则下列说法中正确的是()A．斜面体B相对地面有向右运动的趋势B．地面对斜面体B的静摩擦力大小为FcosθC．地面对斜面体B的支持力大小为(M＋m)g＋FsinθD．斜面体B与物体A间的动摩擦因数为tanθ[解析]将A和B看成一个整体，对其进行受力分析，由平衡条件可知，地面对B的静摩擦力f＝Fcosθ，方向水平向右，故B相对地面有向左运动的趋势，选项A错误，B正确；由平衡条件可知，地面对B的支持力FN＝(M＋m)g＋Fsinθ，选项C正确；对A进行受力分析可知，在平行于斜面的方向上有mgsinθ＋F＝μmgcosθ，解得μ＝tanθ＋Fmgcosθ，选项D错误。[答案]BC[方法总结](1)A物体沿斜面匀速下滑或A物体静止于斜面上，B处于静止状态，系统及系统内各物体均处于平衡状态。(2)注意区别力F作用下物体A处于平衡状态和不受力F作用物体A处于平衡状态的情况。如诊断卷第4题中，m静止在斜面小车上，墙与斜面小车间无作用力，本题中，力F作用下物体A匀速下滑，斜面体受地面的静摩擦力。(二)斜面模型上的连接体问题[例2]如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，一条细线一端与斜面上的物体B相连，另一端绕过质量不计的光滑滑轮与物体A相连，滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O点，细线与竖直方向成α角，A、B、C始终处于静止状态，下列说法正确的是()A．若仅增大A的质量，B对C的摩擦力一定减小B．若仅增大A的质量，地面对C的摩擦力一定增大C．若仅增大B的质量，滑轮两侧的细线的拉力可能大于A的重力D．若仅将C向左缓慢移动一点，α角将增大[解析]隔离物体B进行受力分析，因不能确定mAg和mBgsinθ的大小关系，故斜面体C对B的静摩擦力大小及方向无法确定，选项A错误。对B、C整体受力分析，若仅增大A的质量，细线中拉力增大，根据平衡条件，地面对C的摩擦力一定增大，选项B正确。若仅增大B的质量，不能改变滑轮两侧的细线的拉力，所以选项C错误。若仅将C向左缓慢移动一点，滑轮两侧细线的夹角减小，α角将减小，选项D错误。[答案]B[方法总结]斜面上的连接体问题种类较多，连接形式多样，如绳连接、细杆连接、轻弹簧连接等，考查的内容以平衡条件和牛顿运动定律为主。需要注意的是，细绳只能提供拉力，而细杆和轻弹簧既可提供拉力也可提供压力。(三)斜面模型上的叠加体动力学问题[例3]如图，斜面固定，CD段光滑，DE段粗糙，A、B两物体叠放在一起从C点由静止下滑，下滑过程中A、B始终保持相对静止，则()A．在CD段时，A受三个力作用B．在DE段时，A的加速度一定平行于斜面向上C．在DE段时，A受摩擦力方向一定沿斜面向上D．整个下滑过程中，A、B均处于失重状态[解析]在CD段，整体的加速度a＝mA＋mBgsinθmA＋mB＝gsinθ，对A，由牛顿第二定律得：mAgsinθ＋fA＝mAa，解得：fA＝0，则A受重力和支持力两个力作用，故A错误；在DE段，A、B系统可能沿斜面向下做匀加速直线运动，也可能做匀速直线运动，还可能向下做匀减速直线运动，加速度既可能向下，也可能向上，故B错误；设DE段物块与斜面间的动摩擦因数为μ，在DE段，整体的加速度：a＝mA＋mBgsinθ－μmA＋mBgcosθmA＋mB＝gsinθ－μgcosθ，对A，由牛顿第二定律得：mAgsinθ＋fA＝mAa，解得：fA＝－μmAgcosθ，方向沿斜面向上，若匀速运动，A受到静摩擦力也是沿斜面向上，如果系统沿斜面向下做匀减速直线运动，A、B系统加速度沿斜面向上，则A所受的摩擦力沿斜面向上，由以上分析可知，A受到的摩擦力方向一定沿斜面向上，故C正确；CD段A、B加速下滑，系统处于失重状态，在DE段系统可能向下做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向上，A、B处于超重状态，故D错误。[答案]C[方法总结](1)对于斜面上的动力学模型问题，求解时一般先应用整体法或隔离法进行受力分析，再将力进行正交分解(通常是沿物体运动的方向和垂直于物体运动的方向建立坐标系)，然后结合运动学规律和牛顿第二定律求出相应的物理量。(2)注意分析物块间将要发生相对滑动的临界条件。如诊断卷第6题，拉力F的最大值对应下面m与2m间的摩擦力达到最大值fm，此时上面m与2m间的静摩擦力小于fm，故能一起加速向下运动。模型三弹簧模型弹簧模型是高考中特色鲜明的物理模型之一，常涉及静力学问题、动力学问题和能量转化与守恒问题。考生在处理这类问题时，要特别注意弹簧“可拉”“可压”“可变”的特性以及弹簧弹力一般不突变的特征。(一)平衡问题中的弹簧模型[例1]如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.3∶4B．4∶3C．1∶2D．2∶1[解析]把两个小球及弹簧B看成整体，分析受力，由平衡条件可得：弹簧A的拉力FA＝2mgcos30°，弹簧C的拉力FC＝2mgtan30°，又FA＝kxA，FC＝kxC，联立解得：弹簧A、C的伸长量之比为：xA∶xC＝1∶cos30°tan30°＝2∶1，选项D正确。[答案]D[方法总结]相同的弹簧劲度系数相同，因此，弹簧伸长量之比等于弹簧弹力之比，故由系统平衡条件计算弹簧A、C的弹力大小，即可得出结果。(二)突变问题中的弹簧模型[例2]如图所示，在水平面上有一个质量为m＝2kg的小球。小球与轻弹簧和轻绳相连。弹簧水平放置，绳与竖直方向成θ＝45°角且不可伸长。此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。已知小球与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。则在剪断轻绳的瞬间，下列说法中正确的是()A．小球受力个数不变B．小球立即向左运动，且a＝8m/s2C．小球立即向左运动，且a＝10m/s2D．若不剪断轻绳，从右端剪断弹簧，则剪断弹簧瞬间，小球加速度的大小为a＝102m/s2[解析]在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态，根据共点力的平衡可得弹簧的弹力方向水平向左，且F＝mgtanθ，代入数据可解得F＝20N。剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力的作用，小球的受力个数发生改变，选项A错误；小球所受的最大静摩擦力为fm＝μmg＝4N，根据牛顿第二定律可得小球此时的加速度大小为a＝F－fmm，解得a＝8m/s2，由于合力方向向左，故小球立即向左运动，选项B正确，选项C错误；从右端剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力突变为零，此时小球所受的合力为零，故小球的加速度也为零，选项D错误。[答案]B[方法总结]弹簧(或橡皮绳)恢复形变需要时间，在瞬时问题中可以认为其弹力不变，即弹力不能突变。而细绳(或接触面)不发生明显形变就能产生弹力，若剪断(或脱离)，弹力立即消失，即弹力可突变。(三)弹簧模型的形变量与物体位移[例3](2019·苏锡常镇二模)如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mAmB，它们与地面