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第三讲力与曲线运动123课前自测诊断课堂重点攻坚课后“达标”检测考点一运动的合成与分解释疑4大考点本考点常考查合运动与分运动的关系、物体做曲线运动的条件、速度的分解及小船渡河问题等，难度较小。建议考生自学为主。(一)理清合运动与分运动的三个关系等时性分运动与合运动的运动_____相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行、互不影响等效性各个分运动的叠加效果与合运动的效果_____说明：合运动是物体的实际运动时间相同(二)把握小船渡河的两类问题、三种情景最短时间当船头方向即v船垂直河岸时，渡河时间最短，tmin＝____如果v船v水，当v船与上游夹角θ满足v船cosθ＝___时，v合垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d最短位移如果v船v水，当v船与v合时，渡河位移最短，等于dv水v船dv船v水垂直(三)求解运动合成与分解问题的两点提醒1．速度的分解应考虑沿运动效果方向进行。如诊断卷第2题，物体B水平向右运动，使固定在B上的绳端具有两个运动效果，一是使绳子伸长，二是使绳子转动，而物体B的速度沿绳方向的分速度即为物体A匀速上升的速度，即vB＝vAcosα。2．小船过河的时间t＝dv过(其中v过为小船在静水中的速度沿垂直于河岸方向的分速度)，与水流速度大小无关，但小船到达对岸的位置与水流速度大小有关。如诊断卷第3题中，小船过河的轨迹因水流速度的变化而发生弯曲，但由于船头始终垂直指向河岸，这样过河的时间最短，与水流速度大小无关。1．(2019·扬州检测)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的()A．分位移y与x成正比B．分位移y的平方与x成正比C．合速度v的大小与时间t成正比D．tanα与时间t的平方成正比[题点全练]解析：由题意知，y轴方向匀速上浮，y＝v0t，而x轴方向，x＝12at2，联立解得：x＝a2v02y2，故A错误，B正确；x轴方向，vx＝at，合速度的大小v＝v02＋a2t2，合速度v的大小与时间t不成正比，C错误；合速度的方向与y轴的夹角：tanα＝atv0＝av0t，D错误。答案：B2．(2019·徐州月考)某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成与分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15m、NO＝12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8m/s，快艇在静水中的速度大小为v2＝10m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是()A．快艇的出发点位于M点左侧8m处B．第一个过程所用的时间约为1.17sC．第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D．第二个过程所用的时间为2s解析：第一个过程以最短的时间运动到目标靶，当船头的方向始终与河岸垂直时，船到达O点的时间最短，最短时间为t1＝OMv2＝1510s＝1.5s，该过程中，船随水流向下游方向的位移：x＝v1t1＝8×1.5m＝12m，可知船开始时要位于M左侧12m处，故A、B均错误；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则船头的方向要与河的上游有一定的角度θ，此时：v2cosθ＝v1，得cosθ＝0.8，θ＝37°，第二个过程所用的时间为t2＝ONv2sinθ＝1210×0.6s＝2s，故C错误，D正确。答案：D3.[多选]《奔跑吧兄弟》摄制组来到南京体育学院，小邓同学应邀参加一项转盘投球游戏，如图所示，顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶，小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶，篮球总能落入桶中。设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为θ，下列说法正确的是()A．篮球抛出时相对转盘的速度可能沿a方向B．篮球抛出时相对转盘的速度可能沿b方向C．若转盘转速变大，保持篮球抛出点的高度不变，θ角可能变小D．若转盘转速变大，降低篮球抛出点的高度，θ角可以保持不变解析：若要把篮球抛入铁桶，转盘的速度和抛出时篮球相对转盘的速度的合速度一定指向O点，根据速度的合成可以知道，篮球抛出时相对转盘的速度可能沿a方向，不可能沿b方向，所以选项A正确，B错误；若转盘转速变大，篮球还能进入铁桶，说明合速度的方向不变，根据速度的合成可知，不论θ角变小还是保持不变，篮球水平方向的合速度都要增大，而在竖直方向篮球做自由落体运动，如果高度不变，下落时间就不变，篮球不可能投进铁桶，如果高度减小，下落时间就减小，篮球可能投进铁桶，所以选项C错误，D正确。答案：AD考点二抛体运动问题抛体运动问题并不难，解题的关键就是灵活运用运动的合成与分解。本考点应从以下两个方面给予突破：①对平抛运动规律的理解；②平抛运动与斜面的综合问题。建议考生适当关注即可。(一)“化曲为直”研究平抛运动(二)“二级结论”速解斜面上的平抛运动问题1．对于在斜面上平抛又落到斜面上的物体，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的值。2．若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的值。3．从斜面上平抛后又落到斜面上时一般可由tanθ＝12gt2v0t寻找规律。如诊断卷第6题，小球以速度v水平抛出时的运动符合此规律，但以2v水平抛出后，小球落到水平面上，其运动时间不满足上述规律，而应由t2＝2hg求解。正切正切(三)“对称分解”轻松解答斜抛运动问题一个完整的斜抛运动过程可分解两个对称的平抛运动过程。如诊断卷第4题，A点抛出的小球的运动时间是O点抛出的小球的运动时间的2倍。[题点全练]1.(2019·南通一模)如图所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次被抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次被抛出后与墙的撞击点在O点正下方，忽略空气阻力，下列说法正确的是()A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速度较小C．篮球第一次被抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次被抛出时的初速度较小解析：将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；篮球水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙时的速度较大，第一次撞墙时的速度较小，故B正确；第二次时间较短，则由vy＝gt可知，第二次抛出篮球时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定两次抛出篮球时的初速度大小，故D错误。答案：B2.(2019·江苏七市三模)将小球以某一初速度从A点水平向左抛出，运动轨迹如图所示，B为轨迹上的一点。改变抛出点位置，为使小球仍沿原方向经过B点，不计空气阻力，以下做法可能实现的是()A．在A点左侧等高处以较小的初速度水平抛出小球B．在A点右侧等高处以较大的初速度水平抛出小球C．在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球D．在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球解析：根据平抛运动的推论，速度反向延长线过水平位移的中点，如图：在与A等高处释放，无论左侧还是右侧，只要沿原方向经过B点，则不满足平抛运动的推论，A、B错误；当在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球，小球速度等于原小球经过该点速度，则小球轨迹重合，小球能够沿原方向经过B点，C正确；在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球，根据几何关系可知：如果沿原方向经过B点，小球速度反向延长线不能过水平位移中点，D错误。答案：C3.(2019·黄桥中学月考)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g)(1)若乒乓球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1(如图实线所示)，求P1点距O点的距离s1；(2)若乒乓球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示)，求v2的大小；(3)若乒乓球在O点正上方水平发出后，经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3。解析：(1)如图甲所示，设乒乓球飞行的时间为t1，根据平抛运动规律：h1＝12gt12，s1＝v1t1解得：s1＝v12h1g。(2)如图甲所示，设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动规律：h2＝12gt22，s2＝v2t2且h2＝h,2s2＝L解得：v2＝L2g2h。(3)如图乙所示，设发球高度为h3时，飞行时间为t3，同理根据平抛运动规律得h3＝12gt32，s3＝v3t3，且3s3＝2L设乒乓球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为l，有：h3－h＝12gt2，l＝v3t又s3＋l＝L解得：h3＝43h。答案：(1)v12h1g(2)L2g2h(3)43h考点三圆周运动问题生活中的圆周运动示例多，考试时牵连的知识点多，以此为命题背景，能很好地考查考生活学活用所学知识、解决实际问题的能力。这就注定了圆周运动成为历年高考常考不衰的经典。建议对本考点重点攻坚。(一)理解知识体系1．圆周运动基础知识和典型实例2．绳、杆模型对比记忆模型绳模型杆模型实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车等球与杆连接、球过竖直平面内的圆形管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力，弹力F弹向下或等于零mg＋F弹＝mv2R重力，弹力F弹向下、向上或等于零mg±F弹＝mv2R恰好过最高点F弹＝0，mg＝mv2R，v＝____，即在最高点速度不能为零v＝，mg＝F弹在最高点速度可为零Rg0(二)铭记两点提醒1．做匀速圆周运动的物体，合力沿半径方向，提供向心力，垂直于半径方向的合力为零。如诊断卷第7题中，Tsinθ＝mω2lsinθ，Tcosθ＝mg，即可得θ减小时，T变小，ω变小。2．用杆固定小球在竖直平面内做圆周运动时，v＝0是小球恰好通过最高点的条件，而v＝gR为杆对小球弹力为零的条件。如诊断卷第8题，B球在最高点时，杆对B球恰好无弹力，则vB＝gR，再由v＝ωR可知，vA＝12vB，故A、B均错误。(三)突破三类题型题型一圆周运动的临界极值问题[例1]如图甲所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1kg，细线AC长l＝1m，B点距转轴的水平距离和距C点竖直距离相等(取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0，而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω2的大小；(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在图乙坐标中画出细线AC上张力FT随角速度的平方ω2变化的关系图像。[思路点拨][解析](1)细线AB上张力恰为零时有：mgtan37°＝mω12lsin37°解得：ω1＝glcos37°＝522rad/s。(2)细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得：cosθ′＝35，θ′＝53°mgtanθ′＝mω22lsinθ′此时ω2＝536rad/s。(3)ω≤ω1＝522rad/s时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力FTcosθ＝mg，FT＝mgcosθ＝12.5Nω1ωω2时细线AB松弛细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力FTsinα＝mω2lsinαFT＝mω2lω≥ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力。FTsinθ′