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第一讲动量守恒定律123课前自测诊断课堂重点攻坚课后“达标”检测考点一动量、冲量、动量定理释疑3大考点本考点是对动量、冲量的概念和动量定理的理解及应用的考查，常与运动学公式、牛顿运动定律等知识进行简单交汇命题，难度一般，主要考查考生的理解和分析能力。建议考生自学为主。(一)辨析基本概念和规律1．动量与动能的比较(1)动量是矢量，动能是标量。(2)动量和动能都是状态量。冲量引起动量的变化，总功引起动能的变化。(3)若动能发生了变化，动量也一定发生变化；而动量发生变化时，动能不一定发生变化。(4)动量和动能均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系。它们的大小关系：p＝2mEk或Ek＝p22m。2．动量定理(1)公式是矢量式，左边是动量的变化量，只有当初、末动量在一条直线上时，可以直接进行代数运算，但必须注意正负值。(2)公式右边是物体受到的所有力的合冲量，而不是某一个力的冲量。(3)公式说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。(二)掌握解题思路和方法1．确定研究对象。中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体，如诊断卷第2题中的高空作业人员。2．对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；也可以先求合力，再求其冲量。3．抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。4．根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。[题点全练]1．[多选]两个质量不同的物体，如果它们的()A．动能相等，则质量大的动量大B．动能相等，则动量大小也相等C．动量大小相等，则质量大的动能小D．动量大小相等，则动能也相等解析：根据动能Ek＝12mv2可知，动量p＝mv＝2mEk，两个质量不同的物体，当动能相等时，质量大的动量大，A正确，B错误；若动量大小相等，则质量大的动能小，C正确，D错误。答案：AC2．(2019·南京、盐城一模)质量为0.2kg的小球以6m/s的速度竖直向下落至水平地面，经0.2s后，再以4m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，g＝10m/s2。求：(1)小球与地面碰撞前后的动量变化；(2)小球受到地面的平均作用力大小。解析：(1)因取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量为Δp＝mv2－(－mv1)＝0.2×(6＋4)kg·m/s＝2kg·m/s，方向竖直向上。(2)由动量定理，得(F－mg)t＝Δp，代入数据求得：F＝12N。答案：(1)2kg·m/s，方向竖直向上(2)12N3.(2019·盐城四模)如图所示，质量为m的木块位于动摩擦因数为μ的水平面上，木块与墙间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置。现将木块以水平速度v1向左运动，经过时间t1木块第一次到达最左端，再经过时间t2第一次回到A时的速度为v2，弹簧在弹性限度内。取水平向左为正方向，重力加速度取g。求：(1)木块在时间t1过程中动量的变化量；(2)木块在整个过程中所受弹力的冲量。解析：(1)木块在时间t1过程中动量的变化量：Δp＝0－mv1＝－mv1。(2)由动量定理，在整个过程中：∑I＝ΔpI弹－μmgt1＋μmgt2＝－mv2－mv1解得：I弹＝μmg(t1－t2)－m(v2＋v1)。答案：(1)－mv1(2)μmg(t1－t2)－m(v2＋v1)考点二动量守恒定律本考点常考查多个物体(包括弹簧)的动量守恒的判断和相关计算，可以选择题或与机械能守恒定律和功能关系相结合的计算题的形式命题，试题难度中等。考生应学会灵活变通。(一)全面理解定律(二)重点例析应用1．判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，注意区别系统内力与外力，如诊断卷第4题，枪已经固定在小车上，所以枪与小车不能分离，把子弹与枪、小车组成系统，子弹与枪筒之间的摩擦力是内力，地面光滑则系统所受外力之和为零，故系统动量守恒。2．动量守恒具有矢量性，若系统在某个方向上合力为零，则系统在该方向上满足动量守恒定律，如诊断卷第5题，人与平板车之间的相互作用沿竖直方向，不影响系统在水平方向动量守恒。3．若系统所受合外力为零且初动量为零，则系统内物体相互作用过程中，系统动量始终为零，该结论对多物体组成的系统非常实用，如诊断卷第6题。[题点全练]1.如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，以下系统动量不守恒的是()A．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统B．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统解析：如果A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒。综上可知选A。答案：A2．(2019·江苏高考)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为()A.mMvB.MmvC.mm＋MvD.Mm＋Mv解析：由题意知：小孩和滑板动量守恒，则Mv＋mv′＝0，解得v′＝－Mvm，即滑板的速度大小为Mvm，方向与小孩运动方向相反，故B项正确。答案：B3.(2019·南京外国语学校模拟)质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的物块以水平方向初速度v0从小车左侧滑上小车，经过t时间物块刚好停在小车右端，求：(1)小车最终速度v的大小；(2)小车对物块的摩擦力f的大小。解析：(1)以物块与小车为系统，动量守恒，则有：mv0＝(m＋M)v解得小车最终速度：v＝mv0m＋M；(2)对小车研究，根据动量定理，则有：ft＝Mv－0解得小车对物块的摩擦力的大小：f＝mMv0m＋Mt。答案：(1)mv0m＋M(2)mMv0m＋Mt考点三碰撞、爆炸和反冲本考点考查时，一般是动量定理、动量守恒定律与动能定理、机械能守恒定律、功能关系进行综合命题，试题综合性强，难度较大，可以计算题的形式命题。建议对本考点重点攻坚。(一)碰撞的特点分类标准种类特点机械能是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后动量是否共线对心碰撞(正碰)碰撞前后速度共线非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线如诊断卷第8、9题为非弹性碰撞，第13题为完全非弹性碰撞。(二)爆炸与反冲的特点1．爆炸时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒或某个方向的动量守恒，如诊断卷第10题，炮弹在最高点爆炸时只有水平方向的速度。2．反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律。3．爆炸与反冲过程因有内能转化为机械能，系统机械能会增加。4．系统初始状态若处于静止状态，则爆炸或反冲后系统内物体速度往往方向相反。但系统初速度不为0的话，则物体速度方向可能相同，如诊断卷第11题，箭体与卫星分离后都沿原方向运动。[题点全练]1．在列车编组站里，一辆质量为M的货车在平直轨道上以v＝3m/s的速度运动，碰上一辆m的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。若M＝2m，则碰后它们的速度为()A．3m/sB．2m/sC．1m/sD．0.5m/s解析：两货车碰撞过程中系统内力远远大于系统的外力，系统的动量守恒，以碰撞前M的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：Mv＝(M＋m)v1，解得：v1＝MvM＋m＝23v＝2m/s，B正确。答案：B2．(2019·苏北三市一模)一枚在空中飞行的炮弹，质量M＝6kg，在最高点时的速度v0＝900m/s，炮弹在该点突然炸裂成A、B两块，其中质量m＝2kg的B做自由落体运动。求：(1)爆炸后A的速度大小；(2)爆炸过程中A受到的冲量大小。解析：(1)炮弹爆炸过程系统动量守恒，以炮弹的初速度方向为正方向根据动量守恒定律有：Mv0＝(M－m)vA，解得vA＝1350m/s，方向与初速度方向相同；(2)根据动量定理可知A的冲量为：I＝Δp＝(M－m)(vA－v0)＝1800N·s，方向与初速度方向相同。答案：(1)1350m/s(2)1800N·s3．如图所示，A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上，A紧靠墙壁，A、B之间用轻弹簧拴接，它们的质量分别为mA＝m，mB＝2m，mC＝m。现给C一水平向左的初速度v0，C与B发生碰撞并粘在一起。试求：(1)A离开墙前，弹簧的最大弹性势能；(2)A离开墙后，C的最小速度的大小。解析：(1)C、B碰撞过程，选取向左为正方向，根据动量守恒得：mCv0＝(mC＋mB)vBC得：vBC＝13v0B、C一起压缩弹簧到最短的过程，B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则弹簧压缩到最短时有：12(mC＋mB)v2BC＝Ep联立以上各式解得Ep＝16mv20。(2)在A离开墙壁时，弹簧处于原长，B、C以速度vBC向右运动；在A离开墙壁后由于弹簧的作用，A的速度逐渐增大，BC的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，B与C的速度最小，选取向右为正方向，由A、B、C三物块组成的系统动量守恒得：(mB＋mC)vBC＝mAv＋(mB＋mC)vC又：Ep＝12mAv2＋12(mB＋mC)v2C联立解得：vC＝v06，方向向右。(另一个解不合题意，舍去)答案：(1)16mv20(2)v06