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第二讲磁场带电粒子在复合场中的运动考点一磁场对电流的作用力本考点是对磁场及安培力知识的考查，常涉及磁场的叠加、安培定则，特别是涉及左手定则、安培力的平衡和运动问题考查相对较多，试题难度中等。(一)安培力的大小和方向(二)解题常见的两大失误点1．通电导线或圆环周围的磁场方向可用右手螺旋定则确定，磁场方向画线要准确，避免磁场的叠加结果跑偏。2．安培力作用下导体棒的平衡与运动问题与力学中的平衡与运动问题的处理方法相同，只是安培力会随着磁场B、电流I及导线长度L的变化而变化。(三)导体棒运动问题“三步曲”[典例](2019·南通一模)在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc，磁场方向垂直于线框平面，ac两点间接一直流电源，电流方向如图所示。则()A．导线ab受到的安培力大于导线ac受到的安培力B．导线abc受到的安培力大于导线ac受到的安培力C．线框受到安培力的合力为零D．线框受到安培力的合力方向垂直于ac向下[解析]根据串并联电路的特点及欧姆定律知，流过ab、bc的电流为I3，流过ac的电流为2I3，所以导线ab受到的安培力大小为F1＝13BIL，导线ac所受的安培力大小为F2＝23BIL，故A错误。导线abc的有效长度为L，故受到的安培力大小为F3＝13BIL，小于导线ac受到的安培力，故B错误。根据左手定则，导线abc受安培力垂直于ac向下，导线ac受到的安培力也垂直于ac向下，故线框受到的安培力的合力：F合＝F2＋F3＝BIL，合力方向垂直于ac向下，故C错误，D正确。[答案]D[对点训练][多选](2019·淮安联考)如图所示，在匀强磁场区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L，质量为m的导线，当通以如图所示方向的电流I后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B满足()A．B＝mgIL，方向水平向左B．B＝mgsinθIL，方向垂直纸面向外C．B＝mgcosθIL，方向沿斜面向上D．B＝mgtanθIL，方向竖直向下解析：磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，与重力平衡，有mg＝BIL，解得B＝mgIL，故A正确；磁场方向垂直纸面向外时，由于电流方向与磁场方向平行，故导线所受安培力为零，不可能平衡，故B项错误；磁场方向沿斜面向上时，安培力垂直于斜面向上，不可能平衡，故C项错误；磁场方向竖直向下时，安培力水平向左，导线还受到重力和支持力，根据平衡条件和安培力公式，有mgtanθ＝BIL，解得B＝mgtanθIL，故D项正确。答案：AD考点二带电粒子在磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动是每年必考的内容，涉及的考点主要有：磁场对运动电荷的作用，带电粒子在匀强磁场中的运动等。由于此类问题考查考生的空间想象能力，运用数学知识解决物理问题的能力，综合性较强，但难度一般不大，解答时应注意洛伦兹力永不做功的特点，明确半径公式、周期公式，正确画出运动轨迹草图等，考生应学会灵活变通。(一)两种运动类型要记牢(二)四步解题流程要用好解题的难点是画出轨迹图，挖掘隐含的几何关系，寻找轨迹半径r与磁场宽度的几何关系。如图展示了最常用的几何知识：粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，且等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt。相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(β)互补，θ＋β＝180°。(三)三个技巧提醒解题妙1．洛伦兹力永不做功，只改变粒子速度方向，不改变粒子速度的大小。2．注意“对称性”的应用(1)粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等。(2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域。3．相同的粒子在磁场中的运动时间由粒子运动轨迹所对应圆心角大小决定。[典例](2019·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且dL。粒子重力不计，电荷量保持不变。(1)求粒子运动速度的大小v；(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM＝d，QN＝d2，求粒子从P到Q的运动时间t。[解析](1)洛伦兹力提供向心力qvB＝mv2rr＝d解得v＝qBdm。(2)如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切时，入射点到M的距离最大，由几何关系得dm＝d(1＋sin60°)解得dm＝2＋32d。(3)粒子的运动周期T＝2πmqB设粒子从最后一次碰撞水平绝缘板到射出磁场的时间为t′，则t＝nT4＋t′(n＝1,3,5，…)(a)当L＝nd＋1－32d时，粒子斜向上射出磁场，t′＝112T解得t＝Ld＋33－46πm2qB；(b)当L＝nd＋1＋32d时，粒子斜向下射出磁场，t′＝512T解得t＝Ld－33－46πm2qB。[答案](1)qBdm(2)2＋32d(3)Ld＋33－46πm2qB或Ld－33－46πm2qB[对点训练](2019·常州模拟)如图所示，在半径为R圆形区域内有一匀强磁场，边界上的A点有一粒子源，能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场边界的16圆周上可观测到有粒子飞出，则粒子在磁场中的运动半径为()A．RB.R2C.R3D.R6解析：设粒子在磁场中的运动半径为R1，如图所示，由旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点P离A点最远时，AP＝2R1，由几何关系可知AP＝2Rsin30°，联立可得粒子做圆周运动的半径为R1＝R2，故B项正确。答案：B考点三电磁技术的应用速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等应用实例一直是高考的热点，这些问题的实质还是属于带电粒子在复合场中的运动问题。因此解决此类问题的关键在于准确把握各种应用实例的工作原理。(一)理清原理→准确解题(二)器件不同→结果不同1．霍尔元件的材料不同，霍尔效应结果也不相同。2．不同的回旋加速器原理不同，粒子加速及旋转的情况也不相同。[典例][多选](2019·扬州期末)去年底，江苏省启动“263”专项行动，打响碧水蓝天保卫战，暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则()A．a侧电势比c侧电势高B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大C．若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，再将磁场反向则显示为正值D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关[解析]根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，则仪器显示a侧电势比c侧电势高，选项A正确；根据qvB＝UDq可得U＝BDv，可知显示仪器的示数与污水中离子浓度无关，选项B错误；若污水从右侧流入测量管，则受磁场力使得正离子偏向c侧，则c端电势高，显示器显示为负值，再将磁场反向，则受磁场力使得正离子偏向a侧，则显示为正值，选项C正确；污水流量Q＝Sv＝14πD2×UBD＝πDU4B，则污水流量Q与U成正比，与D有关，与L无关，选项D错误。[答案]AC[对点训练]1.如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法不正确的是()A．粒子一定带正电B．加速电场的电压U＝ER2C．直径PQ＝2BqmERD．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷解析：由粒子从P到Q的运动轨迹可以判断粒子带正电，故A正确；由动能定理有，粒子加速过程的末速度满足qU＝12mv2；又由粒子在静电分析器中沿中心线做匀速圆周运动知，此时粒子所受电场力恰好提供向心力：qE＝mv2R，联立可得加速电场的电压U＝ER2，故B正确；由洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv2r，结合B项中的结果可得粒子在磁场中的轨迹半径r＝1BmERq，所以PQ＝2BmERq，故C错误；由C项的分析可知，若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，B、E、R保持不变，则该群粒子具有相同的比荷，故D项正确。答案：C2.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子解析：由T＝2πRv，T＝1f，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝2πmαqαB，故选项D错误。答案：A考点四带电粒子在组合场中的运动本考点既是重点，更是难点，这类问题的特点是电场、磁场和重力场中的两者或三者先后相互组合，带电粒子的运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及的方法和规律包括牛顿运动定律、功能关系等，对综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力要求较高，综合性强。对于此类问题，应在准确审题的前提下，熟练掌握电场和磁场中两类曲线运动的分析方法。(一)谨记两大偏转模型1．电偏转(带电粒子垂直进入匀强电场中)受力特点电场力为恒力运动性质带电粒子做类平抛运动处理方法运动的合成与分解关注要点(1)速度偏转角θ，tanθ＝vyv0＝atv0(2)侧移距离y0，y0＝qEl22mv022．磁偏转(带电粒子垂直进入匀强磁场中)受力特点洛伦兹力大小恒定，与速度方向保持垂直运动性质带电粒子做匀速圆周运动处理方法匀速圆周运动规律关注要点(1)圆心及轨道半径。两点速度垂线的交点或某点速度垂线与轨迹所对弦的中垂线的交点即圆心，r＝mvqB(2)周期及运动时间。周期T＝2πmqB，运动时间t＝θ2πT，掌握圆心角θ的确定方法(3)速度的偏转角α。α＝θ(二)掌握一个思维流程[典例](2019·通州、海门、启东联考)如图所示的xOy平面内，坐标原点O处有一正粒子源，可以向y轴右侧发射出大量同种带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，所有粒子的初速度大小均为v0，其方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。y轴右侧有一直线PQ，PQ与y轴相距为d，y轴与直线PQ区域内有平行x轴向右范围足够大的匀强电场，电场强度大小E＝3mv022qd，在PQ的右侧有一矩形区域的匀强磁场，其右侧边界为MN，磁感应强度大小B＝mv0qd，磁场方向垂直于xOy平面向里。不计粒子间的相互作用，不计粒子重力。(1)求沿x轴正方向入射的粒子第一次到达PQ的速度大小及其所用的时间；(2)若矩形磁场沿y轴方向上足够长，要求所有的粒子均能到达MN，求MN与PQ间的最大距离Δx；(3)欲使沿y轴负方向射入的粒子经电磁场后能回到y轴且距离原点O最远，求矩形磁场区域的最小面积。[解析](1)粒子沿x轴正方向射入电场，做匀加速直线运动由动