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第二讲振动和波动光与电磁波、相对论考点一机械振动和机械波(一)理清知识体系(二)掌握三个问题1．判断波的传播方向和质点振动的方向(1)特殊点法；(2)微平移法(波形移动法)。2．周期、波长、波速的计算(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t时间内，质点完成了n次(n可能不是整数)全振动，则T＝tn；还可根据公式T＝λv计算。(2)波长：可根据波形图确定，若l的距离上有n个(n可能不是整数)波长，则λ＝ln；也可根据公式λ＝vT计算。(3)波速：可根据波形传播的时间、距离计算v＝xt；也可根据公式v＝λT计算。3．利用波传播的周期性解题波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能。[综合训练](2019·苏锡常镇二模)(1)关于下列四幅图的说法，正确的是________。A．图甲中C摆开始振动后，A、B、D三个摆中B摆的振幅最大B．图乙为两列水波在水槽中产生的干涉图样，这两列水波的频率一定相同C．图丙是两种光现象图案，上方为光的干涉条纹、下方为光的衍射条纹D．图丁中飞快行驶的火车车厢中央发出一闪光，地面上的人认为光同时到达前后壁(2)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，A为传播介质中的一质点，则该时刻A的运动方向是________________(选填“沿x轴正方向”“沿x轴负方向”“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”)，在此后2s内A通过的路程为16cm，此列波的传播速度大小为________m/s。(3)如图所示，一透明球体置于空气中，半径R＝0.1m，单色细光束AB平行于过球心的直线MN射向球体，AB与MN的间距为0.053m，经折射、反射、折射回到空气中，出射光线与AB恰好平行。①求该透明球体的折射率；②已知真空中光速c＝3×108m/s，求光束在透明球体中的传播时间。解析：(1)题图甲中C摆开始振动后，因A摆的摆长与C摆的相等，发生共振，则A、B、D三个摆中A摆的振幅最大，故A项错误；图乙为两列水波在水槽中产生的干涉图样，这两列水波的频率一定相同，故B项正确；图丙是两种光现象图案，上方为光的干涉条纹(条纹明暗相间且等间距)、下方为光的衍射条纹(中央条纹最宽，越往两侧越狭窄)，故C项正确；图丁中飞快行驶的火车车厢中央发出一闪光，地面上的人认为地面是一个惯性系，光向前向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些，故D项错误。(2)将波沿x轴正方向平移稍许，可得该时刻A的运动方向沿y轴负方向。2s内A通过的路程为16cm，波的振幅是2cm，则波的周期T＝1s；由题图得，波的波长λ＝4m，波的传播速度v＝λT＝41m/s＝4m/s。(3)单色细光束AB经折射、反射、折射回到空气中，出射光线与AB恰好平行，则光路如图：①sini＝5310＝32，则i＝60°r＝i2＝30°n＝sinisinr＝3。②由几何关系可得BN＝2Rcosr＝3R，又v＝cn＝33c所以传播时间t＝2BNv＝23Rv＝2×10－9s。答案：(1)BC(2)沿y轴负方向4(3)①3②2×10－9s考点二光的折射和全反射(一)掌握解题思路1．确定研究的光线：该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线，若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。2．画光路图：找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。(二)弄明三个问题1．在解决光的折射问题时，应先根据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键。2．分析全反射问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的传播情况。3．明确两介质折射率的大小关系。(1)若光疏→光密：定有反射、折射光线。(2)若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。[综合训练](2019·南京调研)(1)下列说法正确的是________。A．单缝衍射实验中，缝越宽，条纹越亮，衍射现象越明显B．光纤通信、医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理C．机械波传播过程中，某质点在一个周期内向前移动一个波长的距离D．地球上的人看来，接近光速运动的飞船中的时钟变慢了(2)图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，沿传播方向上位于平衡位置的质点A的振动图像如图乙所示。该横波的传播方向为________(选填“向右”或“向左”)，波速大小为________m/s。(3)如图所示装置可用来测定水的折射率。当圆柱形容器内未装水时，从A点沿AB方向能看到对边上的点E；当容器内装满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到底面直径CD上的点D。测得容器直径CD＝12cm，高BC＝16cm，DE＝7cm。已知光在真空中的传播速度为c＝3.0×108m/s，求：①水的折射率n；②光在水中的传播速度v。解析：(1)单缝衍射中，缝越宽，条纹越亮，衍射现象越不明显，故A错误；光纤通信、医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理，故B正确；波在一个周期内向前传播的距离等于波长，但质点并不随波迁移，故C错误；根据狭义相对论的钟慢效应可知，在地面上的观测者看来，接近光速飞行的飞船中时钟会变慢，故D正确。(2)由A点的振动图像可知，t＝0时刻质点A向上振动，由波形图可知，波向左传播。由题图可知λ＝4m，T＝0.5s，则波速v＝λT＝8m/s。(3)①作出光路如图，入射角为i、折射角为r，由几何关系有tani＝CDBC－DE＝43，则sini＝0.8tanr＝CDBC＝34，则sinr＝0.6水的折射率n＝sinisinr＝43。②由n＝cv得光在水中的传播速度v＝cn＝2.25×108m/s。答案：(1)BD(2)向左8(3)①43②2.25×108m/s考点三光的波动性、电磁波及相对论(一)理清知识体系(二)掌握两类问题1．光的色散问题(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。(2)由n＝cv，n＝λ0λ可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。2．光的衍射和干涉问题(1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的。(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝ldλ。[综合训练](1)如图所示，两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，A点是凸起最高的位置之一，下列判断正确的是________。A．此时B点是凹下最低的位置之一B．此时C点是凹下最低的位置之一C．随着时间推移，这个凸起位置沿AB向远处移动D．随着时间推移，这个凸起位置沿AD向远处移动(2)如图所示，宽度为l的宇宙飞船沿其长度方向以0.9c(c为真空中的光速)远离地球，地球上的人看到宇宙飞船宽度________l(选填“大于”“等于”或“小于”)。飞船和地面上各有一只铯原子钟，地球上的人观察到______________(选填“飞船上钟较快”“地面上钟较快”或“两只钟一样快”)。(3)如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体的圆心为O。单色红光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线的入射点为C，且∠AOC＝30°。已知该玻璃对红光的折射率n＝3。求光线从底面射出时出射点与O点间的距离。解析：(1)此时B点是波谷与波谷相遇即振动加强点，所以B点是凹下最低的位置之一，故A正确；此时C点为波谷与波峰相遇即振动减弱点，所以C点为平衡位置之一，故B错误；振动加强点这种振动形式应沿振动加强点连线移动，即沿AB向远处移动，故C正确，D错误。(2)根据爱因斯坦相对论可知沿长度方向飞行的宇宙飞船，其长度比静止时的长度小，但其宽度不变，所以地球上的人看到宇宙飞船宽度等于l，根据爱因斯坦相对论可知，地球上的人观察到地面上钟较快。(3)光路如图所示，由图可知i＝60°由n＝sinisinγ解得：γ＝30°由几何关系知△OCD为等腰三角形，故OD＝R2cos30°＝3R3。答案：(1)AC(2)等于地面上钟较快(3)33R1．(2019·江苏高考)(1)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的________。A．位移增大B．速度增大C．回复力增大D．机械能增大(2)将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯，能观察到彩色条纹，这是由于光的________(选填“折射”“干涉”或“衍射”)。当缝的宽度________(选填“远大于”或“接近”)光波的波长时，这种现象十分明显。(3)如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。解析：(1)在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移变大，速度变小，回复力变大，机械能保持不变，选项A、C正确。(2)光能绕过障碍物或小孔的现象叫作衍射；产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波的波长小或相差不多。(3)光线不射入空气中，则在AB面发生全反射，有sinC＝1n，且C＋θ＝90°，得θ＝60°。答案：(1)AC(2)衍射接近(3)60°2．(2018·江苏高考)(1)梳子在梳头后带上电荷，摇动这把梳子在空中产生电磁波。该电磁波________。A．是横波B．不能在真空中传播C．只能沿着梳子摇动的方向传播D．在空气中的传播速度约为3×108m/s(2)两束单色光A、B的波长分别为λA、λB，且λAλB，则________(选填“A”或“B”)在水中发生全反射时的临界角较大。用同一装置进行杨氏双缝干涉实验时，可以观察到________(选填“A”或“B”)产生的条纹间距较大。(3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6m处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6m，求其波速和波长。解析：(1)电磁波是横波，传播方向与振动方向垂直，既能在真空中传播，也能在介质中传播。电磁波在空气中的传播速度约为3×108m/s，故选项A、D正确。(2)因λA＞λB，根据c＝λν知，νA＜νB，同一介质对频率越高的光折射率越大，即nA＜nB，而sinC＝1n，故CA＞CB，即A光在水中发生全反射时的临界角较大。根据Δx＝ldλ知，ΔxA＞ΔxB，即A光产生的条纹间距较大。(3)由图像可知，周期T＝0.4s由于波长大于0.6m，而A、B间的距离Δx＝0.6m，可知，波从A到B的传播时间Δt＝0.3s波速v＝ΔxΔt，代入数据得v＝2m/s，波长λ＝vT，代入数据得λ＝0.8m。答案：(1)AD(2)AA(3)2m/s0.8m