（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间点、线、面的位置关系课件 文

数学[第二部分高考20题各个击破]专题四立体几何第2讲空间点、线、面的位置关系01要点整合夯基释疑02导学导练核心突破03专题强化精练提能[2019考向导航]考点扫描三年考情2019201820171．空间点、线、面位置关系的判断2．空间平行和垂直第16题第15题第15题3．平面图形的折叠问题4．立体几何中的探索性问题考向预测江苏高考立体几何解答题一般位居试卷15或16题的位置．试题主要来源于课本习题改编，主要考查空间平行和垂直，这是近几年一贯的命题原则．预计2020年命题仍会坚持这个命题思想．空间点、线、面位置关系的判断一般会作为填空题考查，平面图形的折叠问题和探索性问题是命题的冷点，复习做适当关注．1．必记的概念与定理(1)线面平行与线面垂直的判定定理、性质定理；(2)面面平行与面面垂直的判定定理、性质定理．2．需要活用的关系与结论3．需要关注的易错点使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可．解答高考题时，推理过程不完整是失分的重要原因，需引起特别注意．空间线面位置关系的判断[典型例题](2019·镇江期末)设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列三个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β．其中正确命题的序号为________．【解析】①中，当m⊂α时命题不成立；②中，只有当m，n相交时才一定成立；③是平面与平面垂直的性质定理，故只有③正确．【答案】③解决此类问题，可以从三个角度加以研究，一是与相关的定理的条件进行比较，看是否缺少条件，若缺少条件，则肯定是错误的；二是采用模型法，即从一个常见的几何体中来寻找满足条件的模型，看它在模型中是否一定成立；三是反例法，看能否举出一个反例．[对点训练]1．设l是直线，α，β是两个不同的平面，以下四个命题：①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β，其中正确的是________．[解析]设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故①错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以②正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此③错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此④错误．[答案]②空间平行和垂直[典型例题](2019·高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：(1)A1B1∥平面DEC1；(2)BE⊥C1E．【证明】(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED．又因为ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1．(2)因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC．因为三棱柱ABC­A1B1C1是直棱柱，所以C1C⊥平面ABC．又因为BE⊂平面ABC，所以C1C⊥BE．因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC＝C，所以BE⊥平面A1ACC1．因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E．(1)立体几何中，要证线面平行，可利用线线平行的判定定理、面面平行的性质定理证明．(2)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线、高线或添加辅助线解决．(3)证明立体几何问题，要紧密结合图形，有时要利用平面几何的相关知识，因此有时候需要画出一些图形辅助使用．[对点训练]2．(2018·高考江苏卷)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1．求证：(1)AB∥平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC．[证明](1)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．(2)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC＝B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．平面图形的折叠问题[典型例题]已知在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________．①BM是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．【解析】取DC中点N，连结MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，所以平面MNB∥平面A1DE，因为MB⊂平面MNB，所以MB∥平面A1DE，④正确；∠A1DE＝∠MNB，MN＝12A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根据余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值．①正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，②正确；当矩形ABCD满足AC⊥DE时存在，其他情况不存在，③不正确．所以①②④正确．【答案】①②④(1)解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口．(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决．[对点训练]3．(2019·江苏省高考命题研究专家原创卷(七))如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点．将矩形ABCD沿线段EF折起，使得∠DFA＝60°．设G为AF上的点．(1)试确定点G的位置，使得CF∥平面BDG；(2)在(1)的条件下，证明：DG⊥AE．[解](1)当点G为AF的中点时，CF∥平面BDG．证明如下：因为E，F分别为BC，DA的中点，所以EF∥AB∥CD．连接AC，交BD于点O，连接OG，则AO＝CO，又G为AF的中点，所以CF∥OG，因为CF⊄平面BDG，OG⊂平面DBG．所以CF∥平面BDG．(2)证明：因为E，F分别为BC，DA的中点，所以EF⊥FD，EF⊥FA．又FD∩FA＝F，所以EF⊥平面ADF，因为DG⊂平面ADF，所以EF⊥DG．因为FD＝FA，∠DFA＝60°，所以△ADF是等边三角形，DG⊥AF，又AF∩EF＝F，所以DG⊥平面ABEF．因为AE⊂平面ABEF，所以DG⊥AE．立体几何中的探索性问题[典型例题](2019·江苏省高考名校联考(九))如图，在四棱锥P­ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，CO⊥AD，且AB＝AO＝13AD＝1，OP＝12CD＝2，PA＝3．(1)在线段PD上找一点M，使得CM∥平面PAB；(2)证明：平面PCD⊥平面PAB．【解】(1)在线段PD上取点M，使得PM＝13PD，连接OM．在△PAD中，OA＝13AD，PM＝13PD，所以OM∥PA．又在四边形ABCD中，AB⊥AD，CO⊥AD，所以AB∥CO．因为AB∩PA＝A，CO∩OM＝O，所以平面MOC∥平面PAB，又CM⊂平面MOC，所以CM∥平面PAB．(2)证明：在△PAO中，PA＝3，AO＝1，OP＝2，所以AO2＋OP2＝AP2，故AO⊥OP．在Rt△POD中，OD＝2，故PD2＝OP2＋OD2＝(2)2＋22＝6．故在△PAD中，PA2＋PD2＝AD2，所以AP⊥PD．因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD．又AB⊂平面PAB，AP⊂平面PAB，AB∩AP＝A，所以PD⊥平面PAB．又PD⊂平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAB．立体几何探索性命题的类型一、探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么．解这类题采用的策略是：(1)通过各种探索尝试给出条件．(2)找出命题成立的必要条件，再证明充分性．二、探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么．对命题结论的探索，常从条件出发，探索出要求的结论是什么，探索的结论是否存在．解这类题采用的策略是：常假设结论存在，再寻找与条件相容还是矛盾的结论．[对点训练]4．(2019·南通模拟)在正三棱柱ABC­A1B1C1中，点D是BC的中点，BC＝BB1．(1)求证：A1C∥平面AB1D；(2)试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1．[解](1)证明：连结A1B，交AB1于点O,连结OD．因为O、D分别是A1B、BC的中点，所以A1C∥OD．因为A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D，所以A1C∥平面AB1D．(2)M为CC1的中点．证明如下：因为在正三棱柱ABC­A1B1C1中，BC＝BB1，所以四边形BCC1B1是正方形．因为M为CC1的中点，D是BC的中点，所以△B1BD≌△BCM，所以∠BB1D＝∠CBM，∠BDB1＝∠CMB．又因为∠BB1D＋∠BDB1＝π2，∠CBM＋∠BDB1＝π2，所以BM⊥B1D．因为△ABC是正三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BB1C1C,平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，AD⊂平面ABC，所以AD⊥平面BB1C1C．因为BM⊂平面BB1C1C，所以AD⊥BM．因为AD∩B1D＝D，所以BM⊥平面AB1D．因为AB1⊂平面AB1D，所以MB⊥AB1．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放