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数学[第二部分高考20题各个击破]专题六概率、统计、复数、算法、推理与证明第3讲复数01要点整合夯基释疑02导学导练核心突破03专题强化精练提能[2019考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．复数的概念与运算第2题第2题第2题江苏高考复数试题一般放在试卷的前三题，处于“送分”的位置，一般考查复数的概念、运算或几何意义．2．复数的几何意义必记的概念或定理(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数的相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d．(3)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．(4)运算法则：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i；(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－dac2＋d2i(c＋di≠0)．(5)复数的模：若z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2．复数的概念与运算[典型例题](1)(2019·高考江苏卷)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．(2)(2019·高考江苏卷)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．(3)(2019·镇江期末)记复数z＝a＋bi(i为虚数单位)的共轭复数为z－＝a－bi(a，b∈R)，已知z＝2＋i，则z－2＝________．【解析】(1)(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i，因为实部是0，所以a－2＝0，a＝2．(2)复数z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，则|z|＝（－1）2＋32＝10．(3)因为z＝2＋i，所以z2＝(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝3＋4i，从而z－2＝3－4i．【答案】(1)2(2)10(3)3－4i(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．[对点训练]1．(2019·苏州期末)已知2＋3ii＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝________．[解析]由2＋3ii＝a＋bi得2＋3i＝－b＋ai，从而得a＝3，b＝－2，故a＋b＝1．[答案]12．(2018·高考江苏卷)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．[解析]复数z＝1＋2ii＝(1＋2i)(－i)＝2－i的实部是2．[答案]2复数的几何意义[典型例题](1)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．(2)(2019·盐城中学开学考试)记(1＋2i)2＝a＋bi(a，b∈R)，则点P(a，b)位于第________象限．【解析】(1)因为z2＝3＋4i，所以|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝32＋42＝5，所以|z|＝5．(2)因为a＋bi＝－3＋4i，所以a＝－3，b＝4，从而点(a，b)为(－3，4)，位于第二象限．【答案】(1)5(2)二对复数几何意义的理解及应用(1)复数z、复平面上的点Z及向量OZ→相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔OZ→．(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．[对点训练]3．(2019·南京、盐城模拟)已知复数z＝(2－i)(1＋3i)，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第________象限．[解析]复数z＝(2－i)(1＋3i)＝5＋5i，它在复平面上对应的点的坐标为(5，5)，位于第一象限．[答案]一4．(2019·南通模拟)已知复数z满足(3＋4i)z＝1(i为虚数单位)，则z的模为________．[解析]因为(3＋4i)z＝1，所以z＝13＋4i＝3－4i25＝325－425i，即|z|＝16＋925＝15．[答案]15本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放