（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题十三 函数的性质课件 苏教版

核心模块五函数与导数微专题十三函数的性质课时作业考情分析在近三年的高考题中，函数的性质一直是考察重点，在小题中有函数性质的容易题，如2016年和2018年求函数的定义域，也有几种函数性质的综合考察．在解答题中也出现用初等方法考察函数的性质，如2016年第19题第(1)(2)问，难度为中档题．年份填空题解答题2017T7考察函数的三要素；T14考察函数的性质2018T5考察函数的三要素；T9考察函数的性质2019T4考察函数的三要素课时作业典型例题目标1二次函数的性质例1已知函数f(x)＝x(1－a|x|)＋1(a0)，若f(x＋a)≤f(x)对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．[2，＋∞)解析：因为f(x)＝x(1－a|x|)＋1＝x1＋ax＋1，x0，x1－ax＋1，x≥0＝ax＋12a2＋1－14a，x0，－ax－12a2＋1＋14a，x≥0(a0)，f(x＋a)＝(x＋a)(1－a|x＋a|)＋1.又因为f(x＋a)≤f(x)对任意的x∈R恒成立，在同一直角坐标系中作出满足题意的y＝f(x＋a)与y＝f(x)的图象如图所示：所以x(1＋ax)＋1≥(x＋a)[1－a(x＋a)]＋1恒成立，即x＋ax2＋1≥－a(x2＋2ax＋a2)＋x＋a＋1，整理得2x2＋2ax＋a2－1≥0恒成立，所以Δ＝4a2－4×2×(a2－1)≤0，解得a≥2.【思维变式题组训练】1.已知函数f(x)＝x|x|－2x，则函数的单调减区间为_________．(－1,1)解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x＜0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．(－1,1)解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x＜0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．2.已知y＝f(x)是偶函数，当x0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈－2，12时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．1解析：设x＜0，则－x0.有f(－x)＝(－x－1)2＝(x＋1)2，又因为f(－x)＝f(x)，所以当x＜0时，f(x)＝(x＋1)2，所以该函数在－2，12上的最大值为1，最小值为0.依题意，n≤f(x)≤m恒成立，则n≤0，m≥1，即m－n≥1，故m－n的最小值为1.3.已知函数f(x)＝asinx－12cos2x＋a－3a＋12(a∈R，a≠0)，若对任意x∈R都有f(x)≤0，则a的取值范围是________．(0,1]解析：f(x)＝sin2x＋asinx＋a－3a，令t＝sinx(－1≤t≤1)，则g(t)＝t2＋at＋a－3a，对任意x∈R，f(x)≤0恒成立的充要条件是g－1＝1－3a≤0，g1＝1＋2a－3a≤0，解得a的取值范围是(0,1]．目标2指数、对数函数的性质例2(1)已知定义在[－k，k](k0)上的奇函数f(x)＝2x－(k2－3)2－x＋x3，那么f(x)的最小值为________．(1)－474解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即2－x－(k2－3)2x＋(－x)3＝－[2x－(k2－3)2－x＋x3]，整理得(k2－4)(2x＋2－x)＝0，所以k2－4＝0，解得k＝±2.又k0，所以k＝2，故f(x)＝2x－2－x＋x3，由f(x)在区间[－2,2]上单调递增，得f(x)的最小值为－474.(2)已知函数f(x)＝log2(4x＋1)－x，则使得f(2x－1)＋1＜log25成立的x的取值范围是________．(2)(0,1)解析：f(x)＝log2(4x＋1)－x＝log2(4x＋1)－log22x＝log24x＋12x＝log22x＋12x，f(－x)＝log2(2－x＋2x)＝f(x)，x∈R，故f(x)为偶函数．令2x＝t(t＞0)，所以g(t)＝log2t＋1t，当0＜t＜1时，g(t)为减函数；当t≥1时，g(t)为增函数，则当x＜0时，f(x)为减函数，当x≥0时，f(x)为增函数．因为f(2x－1)＋1＜log25，f(2x－1)＜log25－1＝log252＝f(1)，所以|2x－1|＜1，－1＜2x－1＜1，故0＜x＜1，则x的取值范围是(0,1)．【思维变式题组训练】1.若函数f(x)＝log12(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为________．43，2解析：由－x2＋4x＋5＞0，解得－1＜x＜5.二次函数y＝－x2＋4x＋5的对称轴为x＝2.由复合函数单调性可得函数f(x)＝log12(－x2＋4x＋5)的单调递增区间为(2,5)．要使函数f(x)＝log12(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，只需3m－2≥2，m＋2≤5，3m－2＜m＋2，解得43≤m＜2.2.已知函数g(x)＝e2x－1x2ex，若实数m满足g(log5m)－g(log15m)≤2g(2)，则m的取值范围是________．(0,25]解析：由g(x)＝(ex－e－x)x2，可知g(x)为奇函数且单调递增，所以g(log5m)－g(log15m)≤2g(2)可化为2g(log5m)≤2g(2)，即log5m≤2，解得0＜m≤25，所以m的取值范围是(0,25]．(0,1)∪(e14，＋∞)不等式logax－ln2x＜4可化为lnxlna－ln2x＜4，即1lna＜4lnx＋lnx对任意x∈(1,100)恒成立．因为x∈(1,100)，所以lnx∈(0,2ln10)，4lnx＋lnx≥4，故1lna＜4，解得lna＜0或lna＞14，即0＜a＜1或a＞e14.3.若不等式logax－ln2x＜4(a＞0且a≠1)对任意x∈(1,100)恒成立，则实数a的取值范围为________．目标3分段函数的性质例3(1)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝cosπx2，0x≤2，x＋12，－2x≤0，则f(f(15))的值为________．(1)22解析：由f(x＋4)＝f(x)得函数f(x)的周期为4，所以f(15)＝f(16－1)＝f(－1)＝－1＋12＝12，因此f(f(15))＝f12＝cosπ4＝22.(2)12，2解析：根据函数f(x)的解析式作出草图如图，①当x∈[－1，k]时，f(x)＝log12(－x＋1)－1，它在[－1,1)上是单调递增的，且f(－1)＝－2，f12＝0.因为该函数在[－1，a]上的值域为[－2,0]，所以必须有－1k≤12；②当x∈(k，a]时，f(x)＝－2|x－1|，在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，且f(0)＝f(2)＝－2，f(1)＝0.因为函数的值域为[－2,0]，所以必须有0≤ka≤2.综合①②，要求存在实数k使得该函数的值域为[－2,0]，则必须0≤k≤12a≤2.所以实数a的取值范围为12，2.(2)已知函数f(x)＝log12－x＋1－1，x∈[－1，k]，－2|x－1|，x∈k，a]，若存在实数k使得该函数的值域为[－2,0]，则实数a的取值范围是________．(3)2－24，12解析：由题意得0≤x112≤x22.设存在x0∈0，12，使f(x0)＝f12，即x0＋12＝所以x0＝2－12.由于存在x1，x2，当0≤x1x22时，f(x1)＝f(x2)，所以2－12≤x112，所以22≤x1＋121，即22≤f(x1)1，因此22≤f(x2)1，从而2－24≤x1f(x2)12，即x1f(x2)的取值范围是2－24，12.(3)已知函数f(x)＝x＋12，x∈0，12，2x－1，x∈12，2，若存在x1，x2，当0≤x1x22时，f(x1)＝f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是________．点评：由于函数f(x)＝x＋12在x∈0，12上是单调增函数，函数f(x)＝2x－1在x∈12，2上也是单调增函数，所以可得0≤x112≤x22，然后再根据f(x1)＝f(x2)进一步求解x1f(x2)的取值范围，即求解x1f(x1)的取值范围，最终归结为求出x1的取值范围问题．本题首先从“形”的角度分析，若存在x1，x2，当0≤x1x22时，f(x1)＝f(x2)，不可能有0≤x1x212或12≤x1x22，故先大致确定0≤x112≤x22，再根据条件“f(x1)＝f(x2)”确定出x1的取值范围，从而确定f(x1)，f(x2)的取值范围，从而使问题得到解决！解决此类问题要遵循“审题要慢，答题要快”的原则，切忌题意不清就匆忙动笔！【思维变式题组训练】1.设函数则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．(－∞，8]解析：当x1时，由ex－1≤2，得x1；当x≥1时，由x13≤2，解得1≤x≤8，综合可知x的取值范围为x≤8.2.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝x＋a，－1≤x0，25－x，0≤x1，其中a∈R，若f－52＝f92，则f(5a)的值是________．－25解析：由题意得f－52＝f－12＝－12＋a，f92＝f12＝25－12＝110，由f－52＝f92可得－12＋a＝110，则a＝35，则f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋a＝－1＋35＝－25.3.已知函数f(x)＝x－1，0＜x≤2，－1，－2≤x≤0，若g(x)＝f(x)＋ax，x∈[－2,2]为偶函数，则实数a＝________.－12解析：因为f(x)＝x－1，0＜x≤2，－1，－2≤x≤0，所以g(x)＝f(x)＋ax＝1＋ax－1，0＜x≤2，ax－1，－2≤x≤0.因为g(x)＝1＋ax－1，0≤x≤2，ax－1，－2≤x≤0为偶函数，所以g(1)＝g(－1)，即1＋a－1＝－a－1，所以2a＝－1，得a＝－12.4.已知函数f(x)＝2x2，x≤0，－3|x－1|＋3，x0.若存在唯一的整数x，使得fx－ax0成立，则实数a的取值范围为________．[0,2]∪[3,8]解析：函数f(x)的图象如图所示，易知，点A(1,3)，B(－1,2)，C(2,0)，D(－2,8)．当a0时，则点M(0，a)与点C，以及点A连线的斜率都大于0，故不符；当0≤a≤2时，则仅有点M(0，a)与点A连线的斜率大于0，故符合；当2a3时，则点M(0，a)与点B，以及点A连线的斜率都大于0，故不符；当3≤a≤8时，则仅有点M(0，a)与点B连线的斜率大于0，故符合；当a8时，则点M(0，a)与点B，以及点D连线的斜率都大于0，故不符．综上，实数a的取值范围为[0,2]∪[3,8]．课时作业课后作业一、填空题1.函数f(x)＝lg5－x2的定义域是________．[－2,2]解析：由lg(5－x2)≥0，得5－x2≥1，即x2－4≤0，解得－2≤x≤2.2.设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为_____