（江苏专用）2019-2020学年高中数学 第三章 统计案例 3.1 独立性检验课件 苏教版选修2-

第3章统计案例(选修2－3)[必备知识]1．2×2列联表的定义对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.这些取值可用下面的2×2列联表表示.[提醒]在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0,因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强．2．χ2统计量的求法公式χ2＝nad－bc2a＋cb＋da＋bc＋d.3．独立性检验的概念用____________研究两变量是否有关的方法称为独立性检验．4．独立性检验的步骤要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：________________；(2)根据2×2列联表及χ2公式，计算______的值；统计量χ2Ⅰ与Ⅱ没有关系χ2(3)查对临界值，作出判断．其中临界值如表所示：P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001χ00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情况下，事件“χ2≥x0”发生的概率．5．变量独立性判断的依据(1)如果_____________时，那么有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(2)如果____________时，那么有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；χ210.828χ26.635(3)如果____________时，那么有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(4)如果____________时，那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系．χ22.706χ2≤2.706考点一2×2列联表[典例]在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．[解]作列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530女492178670合计6095911200[类题通法]分清类别是列联表的作表关键步骤．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果．[针对训练]1．下面是2×2列联表：y1y2合计x1a2173x222527合计b46则表中a，b的值分别为________，________.解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：52542．某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人．作出2×2列联表．解：作列联表如下：性格内向性格外向合计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475合计4265941020考点二独立性检验的应用[典例](2019·全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828[解](1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K2的观测值k＝100×40×20－30×10250×50×70×30≈4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．[类题通法]解决独立性检验问题的基本步骤是：①指出相关数据，作列联表；②求χ2的值；③判断可能性，注意与临界值作比较，得出事件有关的可能性大小．[针对训练]1．随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d计算出χ2的观测值，并由此得出结论：有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，则χ2可以为()P(χ2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A．3.565B．4.204C．5.233D．6.842解析：选D有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，所以χ26.635，故选D.2．在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人问卷，只有80人志愿加入西部建设．而国家实施西部开发战略后，随机抽取1200名应届大学毕业生问卷，有400人志愿加入国家西部建设．实施西部开发战略是否对应届大学毕业生的选择产生了影响？解：依题意，得2×2列联表：志愿者非志愿者合计开发战略公布前809201000开发战略公布后4008001200合计48017202200提出假设H0：实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择没有产生影响，根据列联表中的数据，可以求得χ2＝2200×80×800－920×4002480×1720×1000×1200≈205.22.因为当H0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，所以有99.9%的把握认为西部开发战略的实施对应届大学毕业生的选择产生了影响．[课堂归纳领悟]独立性检验的基本思想与反证法的思想比较反证法独立性检验要证明结论A要确认“两个对象有关系”在A不成立的前提下进行推理假设该结论不成立，即假设结论“两个对象没有关系”成立，在该假设下计算χ2推出矛盾意味着结论A成立由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定可信程度上说明假设不合理没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成立根据随机变量χ2的含义，可以通过概率P(χ2≥x0)的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而得出“两个对象有关系”这一结论成立的可信程度有多大