（江苏专用）2019-2020学年高中数学 第二章 概率 2.4 二项分布课件 苏教版选修2-3

知识点一独立重复试验[必备知识]1．定义一般地，由n次试验构成，且每次试验_______________，每次试验的结果仅有___________的状态，即A与A，每次试验中P(A)＝p0.我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验．相互独立完成两种对立2．概率公式在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p(0p1)，即P(A)＝p，P(A)＝1－p＝q，则事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为Pn(k)＝_____________，k＝0,1,2，…，n.它恰好是(q＋p)n的二项展开式中的第_______项．Cknpkqn－kk＋1知识点二二项分布[探究发现]连续掷一颗骰子三次，就是做三次独立重复试验．用Ai(i＝1,2,3)表示第i次出现6点这一事件，用B1表示“仅出现一次6点”这一事件．问题1：试用Ai表示B1.提示：B1＝(A1A－2A－3)＋(A－1A2A－3)＋(A－1A－2A3)．问题2：试求P(B1)．提示：∵P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝16，且A1A－2A－3，A－1A2A－3和A－1A－2A3互斥，∴P(B1)＝P(A1A－1A－2)＋P(A－1A2A－3)＋P(A－1A－2A3)＝16×562＋16×562＋16×562＝3×16×562.问题3：用Bk表示出现k次6点这一事件，试求P(B0)，P(B2)，P(B3)．提示：P(B0)＝P(A－1A－2A－3)＝563，P(B2)＝3×162×56，P(B3)＝163.问题4：由以上结果你得出何结论？提示：P(Bk)＝Ck316k563－k，k＝0,1,2,3.[必备知识]若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝___________，其中0p1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作____________．Cknpkqn－kX～B(n，p)考点一独立重复试验的概率[典例]某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率．[解](1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P＝C05×(0.2)5＋C15×0.8×0.24＝0.00672≈0.01.所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.[类题通法]独立重复试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．(2)运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率．[针对训练]1．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A.827B.6481C.49D.89解析：选A当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P＝C23232×1－23×23＝3×49×13×23＝827，故选A.2．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率．解：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为P＝35×1－35×35×1－35×35＝1083125.(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标．根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C35种情况，因为各次射击的结果互不影响，所以符合n次独立重复试验概率模型．故所求概率为P＝C35×353×1－352＝216625.(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把3次连续击中目标看成一个整体可得共有C13种情况．故所求概率为P＝C13·353·1－352＝3243125.考点二二项分布[典例]一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列；(3)求这三名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．[解](1)依据已知条件，可将遇到每个交通岗看作一次试验，遇到红灯的概率都是p＝13，且每次试验结果都是相互独立的，所以X～B(6，13)．∴P(X＝k)＝Ck613k1－136－k＝Ck613k·236－k，k＝0,1,2，…，6.∴所求X的概率分布为X0123456P6472964243802431607292024342431729(2)由题意知，Y＝k(k＝0,1,2，…，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋1个路口遇上红灯，则其概率为P(Y＝k)＝23k·13，Y＝6表示路上没有遇上红灯，其概率为P(Y＝6)＝236.∴所求Y的概率分布为Y0123456P1329427881162433272964729(3)由题意可知，“至少遇到一次红灯”的对立事件是“一次红灯都没有遇到”，因此有P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－64729＝665729.[类题通法]利用二项分布来解决实际问题的关键是建立二项分布模型，解决这类问题时要看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布．[针对训练]1．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B6，12，则P(ξ≤3)等于()A.1132B.732C.2132D.764解析：选CP(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C06×126＋C16·126＋C26·126＋C36·126＝2132.故选C.2．甲、乙两人参加某高校的自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都为23，且甲、乙两人能否通过面试相互独立，求面试结束后通过人数X的分布列．解：由题意可知，X服从二项分布B2，23，则P(X＝0)＝C021－232＝19，P(X＝1)＝C12×23×1－23＝49，P(X＝2)＝C22232＝49.所以X的分布列为X012P194949[课堂归纳领悟]1．独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的各次之间相互独立的一种试验，每次试验都只有两种结果(即某事件要么发生，要么不发生)，并且在任何一次试验中，事件发生的概率均相等．2．独立重复试验是相互独立事件的特例，一般有“恰好”“恰有”字样的问题时用独立重复试验的概率公式计算更简捷，要弄清n，p，k的意义．3．二项分布实际上是对n次独立重复试验从概率分布的角度作了进一步的阐述，与n次独立重复试验恰有k次发生的概率对应，是概率论中最重要的几种分布之一．