（江苏专用）2019-2020学年高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率课件 苏教版选修2-3

2．3.1条件概率[探究发现]三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取．问题1：三名同学抽到中奖奖券的概率相等吗？提示：相等．问题2：求第一名同学没有抽到中奖奖券的概率．提示：用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”，则P(A)＝23.问题3：求最后一名同学抽到中奖奖券的概率．提示：用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”则P(B)＝13.问题4：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？提示：用C表示事件“在第一名同学没有中奖的前提下，最后一名同学抽到中奖奖券”．事件C可以理解为还有两张奖券，其中一张能中奖，则P(C)＝12.[必备知识]1．条件概率的概念一般地，对于两个事件A和B，在已知________发生的条件下________发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为________．2．条件概率的计算公式(1)一般地，若P(B)0，则事件B已发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)＝________.(2)利用条件概率，我们有P(AB)＝________________．事件B事件AP(A|B)PABPBP(A|B)P(B)[提醒](1)由条件概率的定义可知，P(A|B)与P(B|A)是不同的；另外，在事件B发生的前提下，事件A发生的可能性大小不一定是P(A)，即P(A|B)与P(A)不一定相等．(2)在条件概率的定义中，要强调P(B)0.(3)P(A|B)＝P(AB)P(B)可变形为P(AB)＝P(A|B)P(B)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．考点一利用定义求P(A|B)[典例]抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？[解](1)设x表示抛掷红色骰子所得到的点数，用y表示抛掷蓝色骰子所得到的点数，则试验的基本事件总数的全集Ω＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}，如图所示，由古典概型计算公式可知：P(A)＝1236＝13，P(B)＝1036＝518，P(AB)＝536.(2)P(B|A)＝PABPA＝53613＝512.[类题通法]利用P(A|B)＝PABPB求条件概率的一般步骤：(1)计算P(B)；(2)计算P(AB)(A，B同时发生的概率)；(3)利用公式P(A|B)＝PABPB计算．其中(1)(2)可利用古典概型等有关计算概率的方法求解．[针对训练]1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝()A.13B.518C.16D.14解析：选A出现点数互不相同的共有n(A)＝6×5＝30种，出现一个5点共有n(AB)＝5×2＝10种，∴P(B|A)＝nABnA＝13.2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个小孩只有4种可能：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}．由题意知这4个事件是等可能的，A＝“其中一个女孩”，B＝“其中一个男孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}．∴P(AB)＝24，P(A)＝34.∴P(B|A)＝PABPA＝2434＝23.考点二条件概率的综合应用[典例]在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．[解]法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C，则P(A)＝110，P(AB)＝1×210×9＝145，P(AC)＝1×310×9＝130.∴P(B|A)＝PABPA＝145110＝1045＝29，P(C|A)＝PACPA＝130110＝13.∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝29＋13＝59.∴所求的条件概率为59.法二：∵n(A)＝1×C19＝9，n(B∪C|A)＝C12＋C13＝5，∴P(B∪C|A)＝59.∴所求的条件概率为59.[类题通法]利用条件概率性质的解题策略(1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).(2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．[针对训练]在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A＋B＋C，E＝A＋B.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝C610C620＋C510C110C620＋C410C210C620＝12180C620，P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝PAPD＋PBPD＝210C62012180C620＋2520C62012180C620＝1358.故所求的概率为1358.[课堂归纳领悟]1．P(A|B)表示事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．2．若事件A，C互斥，则P[(A＋C)|B]＝P(A|B)＋P(C|B)．