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1/42.3平行线的性质提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，AB∥CD，AD∥BC，若∠B=70°，则∠D的度数是多少？二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE，为什么？三、实际应用题3．如图所示，A，B为两个港口，甲船从A港沿北偏东50°的方向航行，乙船从B港出发（B港不在A港的北偏东50°的方向上），乙船应沿什么方向航行才能使其航线与甲船的航线平行？你能画出乙船的航线吗？四、经典中考题4．如图，AB，CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°2/45.如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2=___________.3/4参考答案一、1．解法一：因为AB∥CD，AD∥BC（已知），所以∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠D=∠B（同角的补角相等），又∠B=70°，所以∠D°=70°．解法二：如答图所示，连接BD，因为AB∥CD（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．因为AD∥BC（已知），所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），所以∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质），即∠ABC=∠ADC，因为∠ABC=70°，所以∠ADC=70°．解法三：如图所示，延长BC到点E，因为AB∥CD（已知），所以∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），因为AD∥BC（已知），所以∠D=∠DCE（两直线平行，内错角相等），所以∠D=∠B（等量代换），因为∠B=70°，所以∠D=70°．点拨：添加辅助线可以帮助解题，而辅助线的作法不一定是惟一的，很多民政部下可有多种作法．二、2．解：因为∠2+∠BDC=180°，又因为∠2+∠1=180°（已知），所以∠BDC=∠1，所以AE∥FC（同位角相等，两直线平行），所以∠EBC=∠C（两直线平行，内错角相等）．又因为∠A=∠C（已知），所以∠EBC=∠A（等量代换），所以AD∥BC（同位角相等，两直线平行），4/4所以∠ADB=∠ADF，所以∠EBC=∠DBC（等量代换），所以BC平分∠DBE（角平分线的概念）．三、3．解：本题有两种情况，如图（1），（2）所示．在图（1）中，因为AC∥BD，所以∠1=∠3=50°，又因为AD∥BE，所以∠2=∠3=50°，所以乙船沿北偏东50°的方向航行，航线如图（1）中BE；在图（2）中，因为AC∥BD，所以∠1=∠3，而AD∥BE，所以∠2=∠3=50°，所以乙船沿南偏西50°的方向航行，航线如图（2）中BE．四、4．C5．40°