(完整版)概率论与数理统计试卷及答案

装订线-1-一、单项选择题1、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，对立事件A为（）。A、“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；B、“甲、乙两种产品均畅销”C、“甲种产品滞销”；D、“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。2、设,AB为随机事件,0.8PAB,0.4PB,则|PAB().A、2/3B、1/3C、1/4D、3/43、事件A，B为对立事件，则（）不成立。A、()0PABB、()PBAC、()1PABD、()1PAB4、设随机变量),(~2NX，则)(bXaP（）.A、)()(ba；B、)()(ba；C、)()(ba；D、)()(ab.5、已知),(~pnbX，且8)(XE，8.4)(XD，则n().A、10B、15C、20D、256、已知1X，2X，3X，4X，5X是总体的一个样本，X为样本均值，下列统计量（）不是总体数学期望E（X）的无偏估计？A、1X+3X-25XB、22X-4XC、311X+32XD、23X-215X7、随机变量,XY相互独立，方差分别为1,4DXDY，则35XY的方差为（）。A、-18；B、18；C、104；D、109。8、设12,,,nXXX是来自总体(0,1)N的样本，则221211niiXXn（）。A、(1,1)FnB、(1,)FnC、(1,1)FnD、(,1)Fn9、已知正态总体2~(,)XN，如果在显著性水平0.1下拒绝假设检验00:H；那么在显著性水平0.05下，下述结论只有（）正确。A、必然接受0H；B、可能接受，也可能拒绝0H；C、必然拒绝0H；D、不接受，也不能拒绝0H。10、100个随机变量10021,,,独立同分布，分布密度为0,00,)(xxexfx)102(21nP（）。A、1(0.2)B、(0.2)C、1(2)D、(2)二、填空题1、设随机变量X的概率密度为22,0,()0,0xXexfxx，则21XYe的概率密度()Yfy__________.2、若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是.装订线-2-3、若连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=(34)0,0,0,xyxyAe其他，求其落在区域D：{01,02}xy的概率.4、已知一批零件的长度(,4)XN，从中随机地抽取9个零件，得样本均值20x，则的置信度0.95的置信区间是__________.uu0.0520.05(1.96,1.64)5、设()25,36,0.4xyDXDY，则()DXY。三、计算题1、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？2、随机变量X的分布函数为：21,0()0,0xexFxx，求：（1）)2(XP，（2）)3(XP，（3）X的概率密度，（4）EX.3、设随机变量),(YX的联合分布律为：XY-10100.070.180.1510.080.320.20(1)求关于X和Y的边缘分布律，(2)求1X的条件分布率，(3)求(,)COVXY.装订线-3-4、设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率.5、(X,Y)的联合密度函数为（1）求常数A；（2）,XY的边缘密度（3）XY的密度函数；（4）()YXfyx.6、设总体的概率密度为.,021)(2其它；，xexfx其中0为未知参数，nxxx,,21是来自总体X的样本，求未知参数θ的极大似然估计。(1)01,0(,)0Ayxxyxfxy，，其他装订线-4-四、解答题从一批灯泡中抽取50个灯泡的随机样本，算得样本平均数1900小时，样本标准差490小时，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？0.05？（查表0.0251.96u）装订线-5-一、单项选择题1、D；2、A；3、B；4、A；5、A；6、A；7、C；8、C;9、B；10、B；二、填空题1、1,01()0,Yyfy其它；2、5；3、125.0；4、(18.694,21.306)；5、1。三、计算题1、记A为事件“任选一人是色盲患者”，记B为事件“任选一人是男性”。用贝叶斯公式)()|()()|(APBAPBPABP=0025.05.005.05.005.05.0=0.95242、解：21)2()2(eFXP3)3(1)3(1)3(eFXPXP0,0,0)(xexxpx.2分01xEXxedx3、（1）X0123}{kXP5/276/279/277/27Y0123}{kYP5/276/279/277/274分(2)不独立（3）618214527272727EX（4）4()27PXY4、解：220,(1)(1),4,(,),0.5940,xyxyeecFxy其它5、(1)由联合密度函数的归一性的124)1(21)1(102010AdxxxAdyxAydxx，24A．(2)]1,0[010),1(12]1,0[,0100,)1(24),()(20xxxxxxdyxydyyxfxfxX装订线-6-]1,0[010,)1(12]1,0[,0100,)1(24),()(21yyyyyydxxydxyxfxfyY(3)dxxzxfzfZ),()(,当0Z时,0)(zfZ；当10z时，由条件10x，xxz0得zxz2，因此zzZzzdxxzxzf23223))(1(24)(，当21z时，由条件10x，xxz0得12xz，因此122341292))(1(24)(zZzzzdxxzxzf．当2z时，显见0)(zfZ，于是有（4）当10x时，10,2)(),()(yxyxfyxfxyfXXY，6、解：似然函数为niiinxnxnieeL122111)(其对数似然函数为niinxnL12ln)(ln将之关于求导并令其为0得到似然方程0221niinxn解之得2ˆx且0)(ln22L所以θ的极大似然估计为2ˆx四、解:0:1900H，1:1900H021412921023)(2332zzzzzzzzfZ装订线-7-190020001.25849050U由查表知，0.0251.96Z，而1.96U未落入否定域故可以认定这批产品指标为1600