3x3魔方教学视频

3x3魔方教学视频第一部分：智力游戏——三阶魔方江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB?AC，则ABAC?的最小值为（）????141B．?23C．?4D．?1A．?【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。???【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。????2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。???【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。??2??2【解析】设单位圆的圆心为O，由AB?AC得，(OB?OA)?(OC?OA)，因为??????，所以有，OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)???2?????OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA?????OB?OC?2OB?OA?1????设OB与OA的夹角为?，则OB与OC的夹角为2???11所以，AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?22??1即，AB?AC的最小值为?，故选B。2??【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60?,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.9?【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何????????????????运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE?AF，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】????1????????1????【解析】因为DF?DC,DC?AB，9?2????????????1????????1?9?????1?9?????CF?DF?DC?DC?DC?DC?AB，9?9?18?2918????????????????????AE?AB?BE?AB??BC，????????????????????????1?9?????1?9?????????AF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC，18?18??????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????AE?AF?AB??BC??AB?BC??AB??BC??1????AB?BC18?18?18???????211717291?9?19?9????????4????2?1?cos120??9?218181818?18?????212???29当且仅当.??即??时AE?AF的最小值为9?23182．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F?1,0?，其准线与x轴的?交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设FA?FB???8，求?BDK内切圆M的方程.9【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。【解析】（Ⅰ）由题可知K??1,0?，抛物线的方程为y2?4x则可设直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?，故??x?my?1?y1?y2?4m2整理得，故y?4my?4?0?2?y?4x?y1y2?42?y2?y1y24?则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???x2?x1y2?y1?4?yy令y?0，得x?12?1，所以F?1,0?在直线BD上.4?y1?y2?4m2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2，?y1y2?4x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1?，FB??x2?1,y2?故FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，22则8?4m?????84,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?093故直线BD的方程3x?3?0或3x?3?0，又KF为?BKD的平分线，3t?13t?1,故可设圆心M?t,0???1?t?1?，M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54y2?y1??-------------10分由3t?15?3t?143t?121?得t?或t?9（舍去）.故圆M的半径为r?95321?4?所以圆M的方程为?x???y2?9?9?【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线C：y2＝2px(p》0)的焦点为F，直线5y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】（1）y2＝4x.（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【解析】（1）设Q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝，p88pp8所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.p22pp858由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，2p4p所以C的方程为y2＝4x.（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)，|AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．1又直线l′的斜率为－m，所以l′的方程为x＋2m2＋3.m将上式代入y2＝4x，4并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．m4?22?2故线段MN的中点为E?22m＋3，－，m??m|MN|＝4（m2＋12m2＋11＋2|y3－y4|＝.mm21由于线段MN垂直平分线段AB，1故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，21122从而＋|DE|＝2，即444(m2＋1)2＋??22?2?2?2m＋?＋?22?＝m???m?4（m2＋1）2（2m2＋1）m4化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1.对学生的考查要求上完全一致。即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．2.试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。3.在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。篇二：三阶魔方入门玩法教程-彩色清晰版魔方底层架十字可以无师自通，只是我们这一步要复原的四个棱块的相对位置顺序要注意，由于我们以白色中心块做底层，按照我们现在的主流魔方的贴纸的帖法（上黄下白，前蓝后緑，左橙右红），如果我们先复原了白蓝这个棱块，那我们在保持白色中心块在底部的情况下，白红的棱块就一点要放在白蓝棱块的右边，白橙棱块放在白蓝棱块的左边，白緑棱块放在白蓝棱块的对面，由于魔方的中心块不会发生变化，所以在复原的过程中，我们是以中心块为参照物的，第一步我们在复原白蓝、白红、白绿、白橙这四个棱块的时候，我们可以先把白色面旋转到顶层，和黄色中心块同一个平面，然后再把他对应的另一个颜色（蓝或红或緑或橙）经过旋转最上层，使之图1和对应的中心块的颜色同色，这样我们再旋转180度，对应的棱块就正确复原到底部了。注意：图101的情况是没有正确归位的情况，需要调整白蓝和白红两个棱块的位置，才是正确的完成了底棱归位图101魔方的四个底角正确归位以后一定会出现倒T字型，如图2所示，如果不是这样肯定是底面角块没有正确归位（位置错了，重新来过）。底角归位也可无师自通，有兴致的朋友可以自己琢磨一些技巧和完成这一步。有难度的朋友可参考我下面介绍的一种技巧来完成，我们先看图2-1和图2-2，首先我们先确定目标块的位置是在他要正确归位的正上面的位置，然后我们再看白色的面朝向何方，就很快的能快速判断出来是下图几种情况中的哪一种了。复原基本思想：先将目标角块调至顶层侧面，再转动能与之相连形成顺色整体的面，使目标角与底棱连成一个(1×1×2)的归位整体，再转至正图2确的位置。因此，下列的五个实例并没有必要当成公式来死记。魔方中间层共有四个棱块，也只是四个棱块需要复原（注意中间层没有角块哟），图3-1和图3-2是两个比较常见的情形，我们主要介绍的就是这两种情况的复原方法，仔细分析比较这两个公式，步骤虽然有点多，可是很好记忆哟。当碰到图301的情形时，你需要的棱色块不在顶面，而在中间层棱块的位置，但颜色反了，碰到这种情况或者类似这种情况，我们就用3-1或者3-2的公式把最上面一层的其他颜色的棱块转移到该位置，我们要的那个蓝红棱块就自然换到顶层了，这稍微有点麻烦，不过这种转换的思想可好好领会一下，在以后的学习过程中会经常用