常用逻辑用语ppt

常用逻辑用语ppt第1部分：通用逻辑术语学生教案常用逻辑用语知识点一：命题1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成.命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“①若要判断命题“”的真假判定方式：”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气一定推出.词“一定”能帮助判断。如：②若要判断命题“注意：“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：第1页共25页①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”.③“非p”与p的真假相反.注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”.（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论.知识点二：四种命题1.四种命题的形式：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.p和q分别表示p和q的否定，则四种命题2.四种命题的关系第2页共25页①原命题②逆命题依据和途径.逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.命题与集合之间可以建立对应关系，在这样的对应下，逻辑联结词和集合的运算具有一致性，命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”，因此，我们就可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定.知识点三：充分条件与必要条件1.定义：对于“若p则q”形式的命题：从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件p与结论q之间的关系．①若p②若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；q，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；③若q?p且p??q，则p是q成立的必要不充分条件；④若既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充分必要条件（充要条件）；⑤若p??q且q??p，则p是q成立的既不充分也不必要条件．从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断p、q相应的集合关系．建立与p、q相应的集合，即p:A?xp?x?成立若A?B，则p是q的充分条件，若A若B?A，则p是q的必要条件，若B若A?B，则p是q成立的充要条件；若A??B且B??A，则p是q成立的既不充分也不必要条件．2.理解：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.第3页共25页??，q:B??xq?x?成立?．B，则p是q成立的充分不必要条件；A，则p是q成立的必要不充分条件；（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”、“有且仅有”、“必须且只须”.“等价于”“?反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3.判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.（3）利用集合间的包含关系判断，比如ABA，即AB.B可判断为AB；A=B可判断为AB，且如图：“要条件.“”“”是的充分必要条件.”“，且”是的充分不必知识点四：全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词（1）全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全”，其中称命题。全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.（2）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,第4页共25页“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.2.对含有一个量词的命题进行否定（1）对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：，他的否定：全称命题的否定是特称命题。（2）对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：注意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）.（2）一些常见的词的否定：，他的否定：特称命题的否定是全称命题。总结1.判断复合命题的真假的步骤：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题p和q的真假；③根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.2.条件“或”是“或”的关系，否定时要注意.类型一：四种命题及其关系1.写出命题“已知题，并判断其真假。解析：逆命题：已知否命题：已知逆否命题：已知是实数，若a=0或b=0,则ab=0,真命题；是实数，若ab≠0，则a≠0且b≠0，真命题；是实数，若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题。第5页共25页是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命篇二：常用逻辑用语知识点精解常用逻辑用语目标认知：考试大纲要求：1.理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.重点：难点：充分条件与必要条件的判定根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。知识要点梳理：知识点一：命题：1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成.命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“”的真假判定方式：”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”一定推出.”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.①若要判断命题“能帮助判断。如：②若要判断命题“注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：真真假假真假真假非假假真真1真真真假真假假假①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。③“非p”与p的真假相反.注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.或”.（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。典型例题1．判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（3）求证：x?R，方程x?x?1?0无实根.（4）x?5（5）人类在2020年登上火星.2（江西卷）下列命题是真命题的为（）211?x?yA．若xy,则C．若B．若x?1,则x?12x?y,?D．若x?y,则x2?y2p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，p?qC．(?p)?(?q)D．(?p)?(?q)3(广东)已知命题则下列命题中为真命题的是（）A．(?p)?q4（北京）若（A）(C)B．p是真命题，q是假命题，则（）p?q是真命题(B)p?q是假命题?p是真命题(D)?q是真命题知识点二：四种命题1.四种命题的形式：p和2用p和q分别表示原命题的条件和结论，用q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.2.四种命题的关系：①原命题②逆命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.四种命题及其关系：关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；25．写出“若x?2或x?3，则x?5x?6?0”的逆命题、否命题、逆否命题及命题的否定，并判其真假。2解:逆命题：若x?5x?6?0，则x?2或x?3，是真命题；2否命题：若x?2且x?3，则x?5x?6?0，是真命题；2逆否命题：若x?5x?6?0，则x?2且x?3，是真命题。2命题的否定：若x?2或x?3，则x?5x?6?0，是假命题。知识点三：充分条件与必要条件：1.定义：对于“若p则q”形式的命题：①若p②若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；q，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；p，记作pq，则p是q的充分必要条件（充要条件）.③若既有p2.理解认知：q，又有q（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，3再用结论推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“?反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3.判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断，比如ABA，即AB.B可判断为AB；A=B可判断为AB，且如图：““””““，且”是”是的充分不必要条件.的充分必要条件.6（2011安徽）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）（A）p:a?c＞b+d,q:a＞b且c＞dxf(x)?a?b(a?0，且a?1)的图像不过第二象限（B）p:a＞1,b》1q:（C）p:x=1,q:x?x（D）p:a＞1,q:2f(x)?logax(a?0，且a?1)在(0,??)上为增函数7（2011全国大纲）使a?b成立的充分而不必要的条件是（）2233（A）a＞b?1（B）a＞b?1（C）a＞b（D）a＞b8（2011福建）．若a∈