（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 素养提升练（一）课件 文

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·辽宁马鞍山一中三模)设集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，N＝{x|2x＜2}，则M∩(∁RN)等于()A．[－1,1]B．(－1,0)C．[1,3)D．(0,1)解析由M＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，又N＝{x|2x＜2}＝{x|x＜1}，全集U＝R，所以∁RN＝{x|x≥1}．所以M∩(∁RN)＝{x|－1＜x＜3}∩{x|x≥1}＝[1,3)．故选C.解析答案C答案2．(2019·江西师大附中三模)已知i为虚数单位，复数z满足(2－i)z＝3＋2i，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析复数z满足(2－i)z＝3＋2i，z＝3＋2i2－i＝3＋2i2＋i2－i2＋i＝4＋7i5，则z在复平面内对应的点为45，75，在第一象限．故选A.解析答案A答案3．(2019·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝()A.2B．2C．52D．50解析∵a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)，∴|a－b|＝－12＋12＝2.故选A.解析答案A答案4．(2019·咸阳二模)已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()A.3172B.712C.2572D.1572答案B答案解析甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，他们三人中至少有一人被录取的对立事件是三人都没有被录取，∴他们三人中至少有一人被录取的概率为P＝1－1－161－141－13＝712.故选B.解析5．(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6,6]的图象大致为()答案B答案解析∵y＝f(x)＝2x32x＋2－x，x∈[－6,6]，∴f(－x)＝2－x32－x＋2x＝－2x32－x＋2x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除C.当x＝4时，y＝2×4324＋2－4＝12816＋116∈(7,8)，排除A，D.故选B.解析6．(2019·三明一中二模)如图是某个几何体的三视图，根据图中数据(单位：cm)求得该几何体的表面积是()A.94－9π4cm2B.94－27π4cm2C.94＋9π2cm2D.94－9π2cm2解析由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体．所以该几何体的表面积为2×(12＋15＋20)＋18×4π×32－3×14π×32＝94－9π4.故选A.解析答案A答案7．(2019·咸阳一模)执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为b，则过定点(4,2)的直线l与圆(x－b)2＋y2＝16截得的最短弦长为()A．43B．23C.11D．211答案A答案解析模拟程序的运行，可得k＝1，S＝1，S＝1，不满足条件S＞6，执行循环体，k＝2，S＝2，不满足条件S＞6，执行循环体，k＝3，S＝6，不满足条件S＞6，执行循环体，k＝4，S＝15，满足条件S＞6，退出循环．输出k的值为4，即b＝4，由题意过圆内定点P(4,2)的弦，只有和PC(C是圆心)垂直时才最短，定点P(4,2)是弦|AB|的中点，由勾股定理得，|AB|＝242－22＝43.故选A.解析8．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则()A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝12n2－2n答案A答案解析设首项为a1，公差为d.由S4＝0，a5＝5可得a1＋4d＝5，4a1＋6d＝0，解得a1＝－3，d＝2.所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋nn－12×2＝n2－4n.故选A.解析9．(2019·湖南百所重点中学诊测)若变量x，y满足约束条件x＋2y≥0，x－y≤0，x－2y＋2≥0，且a∈(－6,3)，则z＝yx－a仅在点A－1，12处取得最大值的概率为()A.19B.29C.13D.49答案A答案解析z＝yx－a可以看作点(x，y)和点(a,0)的斜率，直线AB与x轴交点为(－2,0)，当a∈(－2，－1)时，z＝yx－a仅在点A－1，12处取得最大值，所以P＝－1－－23－－6＝19.故选A.解析10．(2019·北京高考)如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为()A．4β＋4cosβB．4β＋4sinβC．2β＋2cosβD．2β＋2sinβ答案B答案解析解法一：如图1，设圆心为O，连接OA，OB，OP.解析∵∠APB＝β，∴∠AOB＝2β，∴S阴影＝S△AOP＋S△BOP＋S扇形AOB＝12×2×2sin∠AOP＋12×2×2sin∠BOP＋12×2β×22＝2sin∠AOP＋2sin∠BOP＋4β＝2sin∠AOP＋2sin(2π－2β－∠AOP)＋4β＝2sin∠AOP－2sin(2β＋∠AOP)＋4β＝2sin∠AOP－2(sin2β·cos∠AOP＋cos2β·sin∠AOP)＋4β＝2sin∠AOP－2sin2β·cos∠AOP－2cos2β·sin∠AOP＋4β＝2(1－cos2β)sin∠AOP－2sin2β·cos∠AOP＋4β＝2×2sin2β·sin∠AOP－2×2sinβ·cosβ·cos∠AOP＋4β＝4sinβ(sinβ·sin∠AOP－cosβ·cos∠AOP)＋4β＝4β－4sinβ·cos(β＋∠AOP)．∵β为锐角，∴sinβ0.∴当cos(β＋∠AOP)＝－1，即β＋∠AOP＝π时，阴影区域面积最大，为4β＋4sinβ.故选B.解析解法二：如图2，设圆心为O，连接OA，OB，OP，AB，则阴影区域被分成弓形AmB和△ABP.∵∠APB＝β，解析∴∠AOB＝2β.∵弓形AmB的面积是定值，∴要使阴影区域面积最大，则只需△ABP面积最大．∵△ABP底边AB长固定，∴只要△ABP的底边AB上的高最大即可．由图可知，当AP＝BP时，满足条件，此时S阴影＝S扇形AOB＋S△AOP＋S△BOP＝12×2β·22＋2×12×22·sin2π－2β2＝4β＋4sinβ.这就是阴影区域面积的最大值．故选B.解析11．(2019·福州一模)已知函数f(x)＝12x＋4，x≤0，－x3－x＋5，x＞0，当x∈[m，m＋1]时，不等式f(2m－x)＜f(x＋m)恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－4)B．(－∞，－2)C．(－2,2)D．(－∞，0)答案B答案解析当x≤0时，f(x)＝12x＋4单调递减，且f(x)≥f(0)＝5；当x＞0时，f(x)＝－x3－x＋5，∴f′(x)＝－3x2－1＜0，f(x)单调递减，且f(x)＜f(0)＝5；所以函数f(x)＝12x＋4，x≤0，－x3－x＋5，x＞0在x∈R上单调递减，因为f(2m－x)＜f(x＋m)，所以2m－x＞x＋m，即2x＜m，在x∈[m，m＋1]上恒成立，所以2(m＋1)＜m，解得m＜－2.即m的取值范围是(－∞，－2)．故选B.解析12．(2019·攀枝花二模)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若|PF1|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线的离心率为()A.52B．3C．2D.72答案D答案解析由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，由|PF1|＝3|PF2|，可得|PF2|＝a，|PF1|＝3a，结合双曲线性质可以得到|PO|＝|MO|，而|F1O|＝|F2O|，结合四边形对角线平分，可得四边形PF1MF2为平行四边形，解析结合∠MF2N＝60°，故∠F1MF2＝60°，对△F1MF2用余弦定理，得到|MF1|2＋|MF2|2－|F1F2|2＝2|MF1|·|MF2|·cos∠F1MF2，结合|PF1|＝3|PF2|，可得|MF1|＝a，|MF2|＝3a，|F1F2|＝2c，代入上式中，得到a2＋9a2－4c2＝3a2，即7a2＝4c2，结合离心率满足e＝ca，即可得出e＝72，故选D.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·四川省二诊)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点P(1，3)在角α的终边上，则sinα＋π3＝________.答案32答案解析∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点P(1，3)在角α的终边上，∴tanα＝31，∴α＝π3＋2kπ，k∈Z，则sinα＋π3＝sin2π3＋2kπ＝sin2π3＝32.解析14．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．解析y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝ex(3x2＋9x＋3)，∴斜率k＝e0×3＝3，∴切线方程为y＝3x.解析答案y＝3x答案15．(2019·石家庄一模)已知直线x＋ay＋3＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等边三角形，则实数a的值为________．解析圆心(0,0)到直线x＋ay＋3＝0的距离d＝31＋a2，依题意，cos30°＝d2，即32＝31＋a22，解得a＝±2.解析答案±2答案16．(2019·泉州市质检)如图所示，球O半径为R，圆柱O1O2内接于球O，当圆柱体积最大时，圆柱的体积V＝439π，则R＝________.答案32·63答案解析设小圆O1，O2的半径为r，如图，作出球O及其内接圆柱的轴截面得到四边形ABCD，解析由题意得到AB＝CD＝2r，当BC＝AD＝2r时，圆柱的体积最大，此时R2＋R2＝4r2，即R＝2r，圆柱体积V＝πr2·2r＝439π，解得r＝323，∴R＝2r＝32·63.解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·郑州一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为S，且满足sinB＝b24S.(1)求sinAsinC；(2)若4cosAcosC＝3，b＝15，求△ABC的周长．解(1)由三角形的面积公式可得S△ABC＝12bcsinA，∴2csinBsinA＝b，由正弦定理可得2sinCsinBsinA＝sinB，∵sinB≠0，∴sinAsinC＝12.答案(2)∵4cosAcosC＝3，∴cosAcosC＝34，∴cosAcosC－sinAsinC＝34－12＝14，∴cos(A＋C)＝14，∴cosB＝－14，∵0＜B＜π，∴sinB＝154，∵asinA＝bsinB＝csinC＝15154＝4，答案∴sinAsinC＝ac16＝12，∴ac＝8，∵b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB，∴(a＋c)2＝15＋12＝27，∴a＋c＝33.∴a＋b＋c＝33＋15.答案18．(本小题满分12分)(2019·厦门一模)某企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了