（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 素养提升练（一）课件 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·湖南长郡中学一模)已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是()A．a3B．a≥3C．a≤1D．a1解析因为B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝B，所以a1.故选D.解析答案D答案2．(2019·广东汕头二模)若复数a－2i1＋i(a∈R)为纯虚数，则|3－ai|＝()A.13B．13C．10D.10答案A答案解析a－2i1＋i＝a－2i1－i1＋i1－i＝a－2＋－a－2i2，因为复数a－2i1＋i(a∈R)为纯虚数，所以a－22＝0，－a－22≠0.即a－2＝0，a＋2≠0.解得a＝2，所以|3－ai|＝|3－2i|＝32＋－22＝13.故选A.解析3．(2019·江淮十校模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数答案C答案解析由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.8×120＝96人，女性人数为0.6×80＝48人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选C.解析4．(2019·咸阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝()A．20B．23C．24D．28解析由于数列是等差数列，故a4＝a1＋3d＝4，S9＝9a1＋36d＝72，解得a1＝－8，d＝4，故a10＝a1＋9d＝－8＋36＝28.故选D.解析答案D答案5．(2019·淮南一模)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的斜率为()A．－2B．2C．－eD．e解析函数f(x)＝xlnx的导数为f′(x)＝lnx＋1，设切点为(m，n)，则n＝mlnm，可得切线的斜率为k＝1＋lnm，∴1＋lnm＝n＋em＝mlnm＋em，解得m＝e，k＝1＋lne＝2，故选B.解析答案B答案6．(2019·郑州质检)如图，在△ABC中，AN→＝23NC→，P是BN上一点，若AP→＝tAB→＋13AC→，则实数t的值为()A.23B.25C.16D.34答案C答案解析由题意及图，AP→＝AB→＋BP→＝AB→＋mBN→＝AB→＋m(AN→－AB→)＝mAN→＋(1－m)AB→，又AN→＝23NC→，∴AN→＝25AC→，∴AP→＝25mAC→＋(1－m)AB→，又AP→＝tAB→＋13AC→，∴1－m＝t，25m＝13，解得m＝56，t＝16，故选C.解析7．(2019·山西太原一模)如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为()A．12B．15C.403D.503答案D答案解析其直观图为四棱锥E－ABCD，由题意得V＝13×12×4×4＋12×2×2×5＝503.故选D.解析8．(2019·华师附中模拟)设F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，若在直线x＝a2c(其中c2＋b2＝a2)上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A.0，22B.0，33C.33，1D.22，1答案C答案解析由题意得F1(－c,0)，F2(c,0)，设点Pa2c，m，则由中点公式可得线段PF1的中点Ka2－c22c，12m，∵线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于－1，即m－0a2c＋c·12m－0a2－c22c－c＝－1，∴m2＝－a2c＋c·a2c－3c≥0，∴a4－2a2c2－3c4≤0，∴3e4＋2e2－1≥0，∴e2≥13或e2≤－1(舍去)，∴e≥33.又椭圆的离心率0e1，故33≤e1，故选C.解析9．(2019·重庆模拟)已知函数f(x)＝xex，x≤0，2－|x－1|，x0，若函数g(x)＝f(x)－m有两个零点x1，x2，则x1＋x2＝()A．2B．2或2＋1eC．2或3D．2或3或2＋1e答案D答案解析当x≤0时，f′(x)＝(x＋1)ex，当x－1时，f′(x)0，故f(x)在(－∞，－1)上为减函数，当－1x0时，f′(x)0，故f(x)在(－1,0)上为增函数，所以当x≤0时，f(x)的最小值为f(－1)＝－1e.又在R上，f(x)的图象如图所示，解析因为g(x)有两个不同的零点，所以方程f(x)＝m有两个不同的解，即直线y＝m与y＝f(x)有两个不同交点且交点的横坐标分别为x1，x2，故1m2或m＝0或m＝－1e.若1m2，则x1＋x2＝2；若m＝0，则x1＋x2＝3；若m＝－1e，则x1＋x2＝－1＋3＋1e＝2＋1e.综上，x1＋x2的值为2或3或2＋1e，故选D.解析10．(2019·黑龙江模拟)如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为()A．1－2πB．2πC．2π2D．1－2π2答案A答案解析S矩形＝π×1＝π，又0πsinxdx＝－cosxπ0＝－(cosπ－cos0)＝2，∴S阴影＝π－2，∴豆子落在图中阴影部分的概率为π－2π＝1－2π.故选A.解析11．(2019·昌平期末)设点F1，F2分别为椭圆C：x29＋y25＝1的左、右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得PF1→·PF2→＝m成立的点恰好是4个，则实数m的值可以是()A.12B．3C．5D．8答案B答案解析∵点F1，F2分别为椭圆C：x29＋y25＝1的左、右焦点，即F1(－2,0)，F2(2,0)，a2＝9，b2＝5，c2＝4，c＝2，设P(x0，y0)，PF1→＝(－2－x0，－y0)，PF2→＝(2－x0，－y0)，由PF1→·PF2→＝m可得x20＋y20＝m＋4，又∵P在椭圆上，即x209＋y205＝1，∴x20＝9m－94，要使得PF1→·PF2→＝m成立的点恰好是4个，则09m－949，解得1m5，∴m的值可以是3.故选B.解析12．(2019·安徽淮北、宿州二模)已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为26，球的半径为5，则正四面体表面与球面的交线的总长度为()A．4πB．82πC．122πD．12π答案A答案解析∵正四面体A－BCD的中心与球心O重合，正四面体的棱长为26，取CD的中点E，连接BE，AE，过A作AF⊥底面BCD，交BE于F，则BE＝AE＝262－62＝32，BF＝23BE＝22，解析AF＝262－222＝4，设正四面体内切球半径为r，则(4－r)2＝(22)2＋r2，解得正四面体内切球半径为r＝1，∵球的半径为5，∴由球的半径知球被平面截得小圆半径为r1＝5－1＝2，故球被正四面体一个平面截曲线为三段圆弧，且每段弧所对中心角为30°，∴正四面体表面与球面的交线的总长度为4×3×30°360°×2π×2＝4π.故选A.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·临沂质检)设x，y满足约束条件x－y＋1≤0，2x－y≥0，x≤2，则z＝2x＋3y的最小值为________．答案8答案解析画出不等式组x－y＋1≤0，2x－y≥0，x≤2表示的平面区域，如图阴影部分所示，解析由图形知，当目标函数z＝2x＋3y过点A时，z取得最小值．由x－y＋1＝0，2x－y＝0，求得A(1,2)，所以z＝2x＋3y的最小值是2×1＋3×2＝8.解析14．(2019·金山中学模拟)数列{an}且an＝1n2＋2n，n为奇数，sinnπ4，n为偶数，若Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝________.答案30282019答案解析数列{an}且an＝1n2＋2n，n为奇数，sinnπ4，n为偶数，①当n为奇数时，an＝1n2＋2n＝121n－1n＋2；②当n为偶数时，an＝sinnπ4，所以S2018＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2018)＝121－13＋13－15＋…[phone]＋(1＋0－1＋…＋0)＝10092019＋1＝30282019.解析15．(2019·岳阳二模)将多项式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋2)5，则a5＝________.解析(x－2)(x＋2)5＝(x2－4)(x＋2)4，(x＋2)4展开式中的x3系数为C14·21＝8.所以a5＝8.解析答案8答案16．(2019·东莞期末)已知函数f(x)＝sinx·cos2x(x∈R)，则f(x)的最小值为________．答案－1答案解析函数f(x)＝sinx·cos2x＝sinx(1－2sin2x)＝sinx－2sin3x，令t＝sinx∈[－1,1]，则h(t)＝t－2t3，h′(t)＝1－6t2，当－1≤t－66时，h′(t)0，h(t)在－1，－66上单调递减；当－66≤t66时，h′(t)≥0，h(t)在－66，66上单调递增；当66≤t≤1时，h′(t)≤0，h(t)在66，1上单调递减．解析所以函数的最小值是h－66或h(1)，h(1)＝－1h－66＝－66－2－663＝－69，故函数f(x)的最小值为－1.解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC.(1)求A；(2)若2a＋b＝2c，求sinC.解(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc＝12.因为0°A180°，所以A＝60°.答案(2)由(1)知B＝120°－C，由题设及正弦定理得2sinA＋sin(120°－C)＝2sinC，即62＋32cosC＋12sinC＝2sinC，可得cos(C＋60°)＝－22.因为0°C120°，所以sin(C＋60°)＝22，故sinC＝sin(C＋60°－60°)＝sin(C＋60°)cos60°－cos(C＋60°)sin60°＝6＋24.答案18．(本小题满分12分)(2019·石家庄一模)小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，得到了如图所示的派