（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 素养提升练（五）课件 文

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2}B．{2,3}C．{－1,2,3}D．{1,2,3,4}解析∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D.解析答案D答案2．(2019·昆明一中二模)设i是虚数单位，若复数z满足z·i＝4－9i，则其共轭复数z－＝()A．－9－4iB．－9＋4iC．9－4iD．9＋4i解析因为z＝4－9ii＝－9－4i，故z－＝－9＋4i，故选B.解析答案B答案3．(2019·成都七中三模)国家统计局统计了我国近10年(2009～2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是()A．这10年中有3年的GDP增速在9.00%以上B．从2010年开始GDP的增速逐年下滑C．这10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增长D．2013～2018年GDP的增速相对于2009～2012年，波动性较小解析由题图可知，这10年中有3年的GDP增速在9.00%以上，故A正确；2017年相比于2016年GDP的增速上升，故B错误；这10年GDP增速均超过6.5%，故C正确；显然D正确．故选D.解析答案B答案4．(2019·南充高中一模))已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x＋a)2＋y2＝14a2相切，则双曲线的离心率等于()A.2B.3C．2D.233解析双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，因其与圆相切，故|－ab|c＝12a，所以c＝2b，故e＝233，故选D.解析答案D答案5．(2019·太原一模)已知函数f(x)＝xlnx＋a在点(1，f(1))处的切线经过原点，则实数a＝()A．1B．0C.1eD．－1解析函数f(x)＝xlnx＋a，f′(x)＝lnx＋1，∴f′(1)＝1，切线方程为y＝x－1＋a，故0＝0－1＋a，解得a＝1.故选A.解析答案A答案6．(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25D.15答案B答案解析设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为610＝35.故选B.解析7．(2019·内江一模)函数f(x)＝ln(x2＋2)－ex－1的图象可能是()答案A答案解析当x→＋∞时，f(x)→－∞，故排除D；易知f(x)在R上连续，故排除B；f(0)＝ln2－e－1＞0，故排除C，故选A.解析8．(2019·重庆八中三模))在如图的程序框图中，若n＝2019，则输出y＝()A．0B.12C.22D.32答案C答案解析流程图的作用是计算函数y＝cosπn的值，其中n≤4，而n的初始值为2019，由程序框图中的判断可知，若n＞5，则需要减去5，直至小于5为止，因2019＝2015＋4，故y＝cosπ4＝22.故选C.解析9．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p0)的焦点是椭圆x23p＋y2p＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．8解析抛物线y2＝2px(p0)的焦点坐标为p2，0，椭圆x23p＋y2p＝1的焦点坐标为±2p，0.由题意得p2＝2p，∴p＝0(舍去)或p＝8.故选D.解析答案D答案10．(2019·成都模拟)若函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的定义域与值域都是[m，n](m＜n)，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(e，＋∞)C．(1，e)D.(1，e1e)答案D答案解析函数f(x)＝logax的定义域与值域相同等价于方程logax＝x有两个不同的实数解．解析因为logax＝x⇔lnxlna＝x⇔lna＝lnxx，所以问题等价于直线y＝lna与函数y＝lnxx的图象有两个交点．y′＝lnxx′＝1－lnxx2，则y＝lnxx在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，在x＝e处取得极大值1e.作出函数y＝lnxx的图象，如图所示．根据图象可知，当0＜lna＜1e，即1＜a＜e1e，直线y＝lna与函数y＝lnxx的图象有两个交点．故选D.解析11．(2019·怀化一模)已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是()A．S1＝S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1S2，再S1＝S2，最后S1S2解析∵直线l与圆O相切，∴OA⊥AP，∴S扇形AOQ＝12·AQ︵·r＝12·AQ︵·OA，S△AOP＝12·OA·AP，∵AQ︵＝AP，∴S扇形AOQ＝S△AOP，即S扇形AOQ－S扇形AOB＝S△AOP－S扇形AOB，∴S1＝S2.故选A.解析答案A答案12．(2019·武汉二中三模)若函数f(x)＝x－13sin2x＋acosx在(－∞，＋∞)内单调递增，则实数a的取值范围是()A．[－2,2]B.－2，43C.－43，43D.－2，－43答案C答案解析f′(x)＝43sin2x－asinx＋13，因为f(x)为R上的增函数，故f′(x)≥0恒成立，即43sin2x－asinx＋13≥0，若sinx＝0，则a∈R；若sinx＞0，则a≤13sinx＋4sinx3，令t＝sinx，则a≤13t＋4t3，其中t∈(0,1]，因13t＋4t3≥43，当且仅当t＝12时等号成立，故a≤43.若sinx＜0，则a≥13sinx＋4sinx3，令t＝sinx，则a≥13t＋4t3，其中t∈[－1,0)，因13t＋4t3≤－43，当且仅当t＝－12时等号成立，故a≥－43.综上，－43≤a≤43.故选C.解析第Ⅱ卷(选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·台州中学二模)已知向量a＝(m,1)，b＝(3,3)．若(a－b)⊥b，则实数m＝________.解析因为(a－b)⊥b，故(a－b)·b＝0，即3m＋3－18＝0，故m＝5.解析答案5答案14．(2019·吉林三模)某煤气站对外输送煤气时，用1～5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：(1)若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；(2)若开启2号或4号，则关闭1号；(3)禁止同时关闭5号和1号．现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是________．解析由(1)知开启3号时，4号开启，2号关闭；由(2)知因为4号开启，所以1号关闭；由(3)知因为1号关闭，所以5号开启．解析答案4号和5号答案15．(2019·贵阳一中二模)关于圆周率π的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计π的近似值．为此，李老师组织100名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对(x，y)，其中0＜x＜1，0＜y＜1，经统计数字x，y与1可以构成钝角三角形三边的实数对(x，y)为28个，由此估计π的近似值是________(用分数表示)．答案7825答案解析实数对(x，y)落在区域0＜x＜1，0＜y＜1的频率为0.28，又设A表示“实数对(x，y)满足0＜x＜1，0＜y＜1且能与1构成钝角三角形”，解析则A中对应的基本事件如图中阴影部分所示．其面积为π4－12，故P(A)＝π4－12≈0.28，所以π≈7825.解析16．(2019·全国卷Ⅰ)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为________．答案2答案解析如图，过点P作PO⊥平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距离．解析再过O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接PC，PE，PF，则PE⊥AC，PF⊥BC.又PE＝PF＝3，所以OE＝OF，所以CO为∠ACB的平分线，即∠ACO＝45°.在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝3，所以CE＝1，所以OE＝1，所以PO＝PE2－OE2＝32－12＝2.解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K2＝100×40×20－30×10250×50×70×30≈4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．答案18．(本小题满分12分)(2019·四川遂宁三模)已知函数f(x)＝3cosπx－sinπx在x∈(0,1)上的零点为等差数列{an}(n∈N*)的首项a1，且数列{an}的公差d＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝12nan＋23，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)因为f(x)＝3cosπx－sinπx＝2cosπx＋π6，所以，由题意有πx＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)⇒x＝k＋13(k∈Z)．由于x∈(0,1)，所以{an}是以13为首项，1为公差的等差数列．所以an＝n－23(n∈N*)．答案(2)bn＝12nan＋23＝n·12n，Tn＝1·121＋2·122＋3·123＋…＋(n－1)·12n－1＋n·12n，①12Tn＝1·122＋2·123＋3·124＋…＋(n－1)·12n＋n·12n＋1，②①－②得12Tn＝12＋122＋123＋…＋12n－n·12n＋1＝12－12n·121－12－n·12n＋1＝1－(n＋2)·