（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 素养提升练（五）课件 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·吉林实验中学模拟)在复平面内与复数z＝2i1＋i所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为()A．1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i解析∵复数z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝1＋i，∴复数的共轭复数是1－i，就是复数z＝2i1＋i所对应的点关于实轴对称的点A所对应的复数，故选B.解析答案B答案2．(2019·四川省内江、眉山等六市二诊)已知集合A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为()A．4B．3C．2D．1解析由A∪C＝B可知集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有{2}，{2,0}，{2,1}，{2,0,1}，共4种情况，故选A.解析答案A答案3．(2019·河北一模)已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为()A.23B．3＋3C.9＋32D．23答案B答案解析由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥D1－ACD和三棱锥B－A1B1C1后的剩余部分．其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为2的等边三角形，所以其表面积为6×12×12＋2×34×(2)2＝3＋3，故选B.解析4．(2019·惠州一中二模)已知实数x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－y－2≤0，x≥1，则目标函数z＝(x＋1)2＋y2的最小值为()A.322B.355C．2D．4解析作出可行域，可知当x＝1，y＝0时，目标函数z＝(x＋1)2＋y2取到最小值，最小值为z＝(1＋1)2＋02＝4.故选D.解析答案D答案5．(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6,6]的图象大致为()答案B答案解析∵y＝f(x)＝2x32x＋2－x，x∈[－6,6]，∴f(－x)＝2－x32－x＋2x＝－2x32－x＋2x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除选项C.当x＝4时，y＝2×4324＋2－4＝12816＋116∈(7,8)，排除选项A，D.故选B.解析6．(2019·贵阳一中二模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是()A.kπ－5π12，kπ＋π12，k∈ZB.2kπ－5π12，2kπ＋π12，k∈ZC.kπ－π3，kπ＋π6，k∈ZD.2kπ－π3，2kπ＋π6，k∈Z答案A答案解析由图象可知f(0)＝32，故sinφ＝32，因|φ|π2，故φ＝π3，又f5π6＝0得到ω·5π6＋π3＝kπ，k∈Z，故ω＝6k5－25，k∈Z，因2πω5π6，2πω×125π6，故65ω125，所以ω＝2.所以f(x)＝sin2x＋π3，令2kπ－π22x＋π32kπ＋π2，k∈Z，所以kπ－5π12xkπ＋π12，k∈Z，函数y＝f(x)的单调增区间为kπ－5π12，kπ＋π12，k∈Z，故选A.解析7．(2019·雅礼中学三模)若x＋1x＋1n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和0，n4内任取两个实数x，y，满足ysinx的概率为()A．1－1πB．1－2πC．1－3πD.12答案B答案解析由题意知，3n＝81，解得n＝4，∴0≤x≤π，0≤y≤1.作出对应的图象如图所示，则此时对应的面积S＝π×1＝π，满足y≤sinx的点构成区域的面积为S1＝0πsinxdx＝－cosxπ0＝－cosπ＋cos0＝2，则满足ysinx的概率为P＝S－S1S＝1－2π.故选B.解析8．(2019·天津高考)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为()A．acbB．abcC．bcaD．cab解析因为y＝log5x是增函数，所以a＝log52log55＝0.5.因为y＝log0.5x是减函数，所以b＝log0.50.2log0.50.5＝1.因为y＝0.5x是减函数，所以0.5＝0.51c＝0.50.20.50＝1，即0.5c1.所以acb.故选A.解析答案A答案9．(2019·成都实验外国语学校三模)设函数f(x)＝aex－2sinx，x∈[0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为()A.2eπ4B.2e－π4C.2eπ2D.2e－π2答案B答案解析函数f(x)＝aex－2sinx，x∈[0，π]有且仅有一个零点等价于a＝2sinxex，x∈[0，π]有且仅有一个解，即直线y＝a与g(x)＝2sinxex，x∈[0，π]的图象只有一个交点，设g(x)＝2sinxex，x∈[0，π]，则g′(x)＝22sinπ4－xex，解析当0≤xπ4时，g′(x)0，当π4x≤π时，g′(x)0，即g(x)在0，π4为增函数，在π4，π为减函数，又g(0)＝0，g(π)＝0，gπ4＝2e－π4则可得实数a的值为2e－π4，故选B.解析10．(2019·淄博模拟)已知直线y＝kx(k≠0)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为()A.2B.3C．2D.5答案D答案解析由题意可得图象如图所示，F′为双曲线的左焦点，∵AB为圆的直径，∴∠AFB＝90°，根据双曲线、圆的对称性可知，四边形AFBF′为矩形，∴S△ABF＝12S矩形AFBF′＝S△FBF′，又S△FBF′＝b2tan45°＝b2＝4a2，可得c2＝5a2，∴e2＝5⇒e＝5.故选D.解析11．(2019·聊城一模)如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧BC︵的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为()A.33B.55C.306D.66答案D答案解析如图，取BC的中点H，连接EH，AH，∠EHA＝90°，设AB＝2，则BH＝HE＝1，AH＝5，所以AE＝6，连接ED，ED＝6，因为BC∥AD，所以异面直线AE与BC所成角即为∠EAD，在△EAD中，cos∠EAD＝6＋4－62×2×6＝66，故选D.解析12．(2019·厦门一中模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，直线y＝x－22与圆x2＋y2＝2an＋2交于An，Bn(n∈N*)两点，且Sn＝14|AnBn|2.若a1＋2a2＋3a3＋…＋nanλa2n＋2对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是()A．(0，＋∞)B.12，＋∞C．[0，＋∞)D.12，＋∞答案B答案解析圆心O(0,0)到直线y＝x－22，即x－y－22＝0的距离d＝|－22|2＝2，由d2＋12|AnBn|2＝r2，且Sn＝14|AnBn|2，得22＋Sn＝2an＋2，∴4＋Sn＝2(Sn－Sn－1)＋2，即Sn＋2＝2(Sn－1＋2)且n≥2；∴{Sn＋2}是以a1＋2为首项，2为公比的等比数列．由22＋Sn＝2an＋2，取n＝1，解得a1＝2，∴Sn＋2＝(a1＋2)·2n－1，则Sn＝2n＋1－2；∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－2n＋2＝2n(n≥2)，解析a1＝2适合上式，∴an＝2n.设Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n，2Tn＝22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1，∴－Tn＝21＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝21－2n1－2－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)·2n＋1－2；∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2，若a1＋2a2＋3a3＋…＋nanλa2n＋2对任意n∈N*恒成立，解析即(n－1)·2n＋1＋2λ(2n)2＋2对任意n∈N*恒成立，即λn－12n－1对任意n∈N*恒成立．设bn＝n－12n－1，∵bn＋1－bn＝n2n－n－12n－1＝2－n2n，∴b1b2＝b3b4…bnbn＋1…，故bn的最大值为b2＝b3，∵b2＝b3＝12，∴λ12.故选B.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·江西联考)函数f(x)＝sinx，x≥0，x＋2，x0，则不等式f(x)12的解集是________．答案x－32x0或π6＋2kπx5π6＋2kπ，k∈N答案解析当x0时，不等式f(x)12可化为x＋212，解得x－32，结合x0可得－32x0；当x≥0时，不等式f(x)12可化为sinx12，解得2kπ＋π6x2kπ＋5π6，结合x≥0可得2kπ＋π6x2kπ＋5π6，k∈N.故不等式f(x)＞12的解集为x－32x0或π6＋2kπx5π6＋2kπ，k∈N.解析14．(2019·西安高新一中四模)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝π4，若AB→·AC→＝2AB→·AD→，则AD→·AC→＝________.答案12答案解析如图，∵AB→·AC→＝2AB→·AD→，∴AB→·(AD→＋DC→)＝2AB→·AD→，∴AB→·DC→＝AB→·AD→，∴|AB→|·|DC→|·cos0°＝|AB→|·|AD→|·cos∠BAD，解析∴2×1＝|AD→|·cosπ4，∴|AD→|＝22，∴AD→·AC→＝AD→·(AD→＋DC→)＝|AD→|2＋AD→·DC→＝|AD→|2＋|AD→|·|DC→|·cos(π－∠ADC)＝|AD→|2＋|AD→|·|DC→|·cos∠BAD＝(22)2＋22×2×22＝12.解析15．(2019·德州一模)已知函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝4a2lnx＋b，设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点P，且在P点处的切线相同，当a∈(0，＋∞)时，实数b的最大值是________．答案2e答案解析设P(x0，y0)，f′(x)＝2x＋2a，g′(x)＝4a2x.由题意知，f(x0)＝g(x0)，f′(x0)＝g′(x0)，即x20＋2ax0＝4a2lnx0＋b，①2x0＋2a＝4a2x0，②解析解②得，x0＝a或x0＝－2a(舍去)，代入①得，b＝3a2－4a2lna，a∈(0，＋∞)，b′＝6a－8alna－4a＝2a(1－4lna)，当a∈(0，e14)时，b′0；当a∈(e14，＋∞)时，b′0.∴实数b的最大值是b(e14)＝3e－4elne14＝2e.解析16．(2019·安庆二模)过抛物线y2＝2px的焦点F的直线l与抛物线分别交于第一、四象限内的A，B两点，分别以线段AF，BF的中点为圆心，且均与y轴相切的两圆的半径为r1，r2.若r1∶r2＝1∶3，则直线l的倾斜角为________．答案2π3答案解析由题设有AF∶BF＝1∶3，设AF＝x，BF＝3x，过A，B作准线x＝－1的垂线，垂足分别为D，E，过A作BE的垂线，垂足为S.解析则AD＝x，BE＝3x，故BS＝2x，所以cos∠ABS＝2x4x＝12，而∠ABS∈0，π2，所以∠ABS＝π3，故直线l的倾斜角为2π3.解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·安徽黄山