（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 素养提升练（三）课件 文

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·濮阳市二模)已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|log2(3x－1)＜2}，则()A．A∪B＝(0，＋∞)B．A∩B＝0，13C．A∪B＝RD．A∩B＝0，53答案A答案解析依题意，得B＝{x|log2(3x－1)＜2}＝{x|0＜3x－1＜4}＝x13＜x＜53，所以A∩B＝13，53，A∪B＝(0，＋∞)．故选A.解析2．(2019·成都外国语学校一模)已知复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3－i(i为虚数单位)，则z1z2＝()A.45－35iB．－45＋35iC．－45－35iD.45＋35i解析∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1＝3－i，∴z2＝－3－i∴z1z2＝3－i－3－i＝3－i－3＋i－3－i－3＋i＝－45＋35i.故选B.解析答案B答案3．(2019·合肥一中模拟)若sinα－π4＝55，那么cosα＋π4的值为()A.255B．－255C.55D．－55解析由题意可得cosα＋π4＝sinπ2－α＋π4＝sinπ4－α＝－sinα－π4＝－55.故选D.解析答案D答案4．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.16B.14C.13D.12答案D答案解析设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“”的情况)共有12种，故所求概率为1224＝12.故选D.解析5．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sinx＋xcosx＋x2在[－π，π]的图象大致为()答案D答案解析∵f(－x)＝sin－x－xcos－x＋－x2＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A.当x＝π时，f(π)＝π－1＋π20，排除B，C.故选D.解析6．(2019·江南十校联考)已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足BE→＝2EC→，则AE→·BD→的值是()A．－13B．－12C．－14D．－16答案D答案解析由题意可得大致图象如下：AE→＝AB→＋BE→＝AB→＋23BC→；BD→＝AD→－AB→＝BC→－AB→，∴AE→·BD→＝AB→＋23BC→·(BC→－AB→)＝AB→·BC→－AB→·AB→＋23BC→·BC→－23AB→·BC→＝13AB→·BC→－|AB→|2＋23|BC→|2，又|AB→|＝|BC→|＝1，AB→·BC→＝|AB→|·|BC→|cos∠BAD＝12.∴AE→·BD→＝13×12－1＋23＝－16.故选D.解析7．(2019·河南九师联盟联考)下面框图的功能是求满足1×3×5×…×n＞111111的最小正整数n，则空白处应填入的是()A．输出i＋2B．输出iC．输出i－1D．输出i－2解析根据程序框图得到循环是：M＝1，i＝3；M＝1×3，i＝5；M＝1×3×5，i＝7；M＝1×3×5×7，i＝9；…；M＝1×3×5×…×(n－2)，i＝n之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i－2.故选D.解析答案D答案8．(2019·天津高考)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．abcC．bcaD．cab解析∵a＝log27log24＝2，b＝log38log39＝2且b1，c＝0.30.20.30＝1，∴cba.故选A.解析答案A答案9．(2019·漳州一模)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有()A．17(87－8)人B．17(89－8)人C．8＋17(87－8)人D．8＋17(89－84)人答案D答案解析由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也为8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：8＋84＋85＋86＋87＋88＝8＋841－851－8＝8＋17(89－84)，故选D.解析10．(2019·深圳调研)已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°，AC＝2，P为球O的球面上的动点，记三棱锥P－ABC的体积为V1，三棱锥O－ABC的体积为V2，若V1V2的最大值为3，则球O的表面积为()A.16π9B.64π9C.3π2D．6π答案B答案解析由题意，设△ABC的外接圆圆心为O′，其半径为r，球O的半径为R，且|OO′|＝d，依题意可知V1V2max＝R＋dd＝3，即R＝2d，显然R2＝d2＋r2，故R＝23r，又由2r＝ACsin∠ABC＝43，故r＝23，∴球O的表面积为4πR2＝163πr2＝64π9.故选B.解析11．(2019·西工大附中模拟)设F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为()A.2B.32C.3D.62答案C答案解析因为F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|＋|PF2|＝6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|－|PF2|＝2a，所以|F1F2|＝2c，|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，∵a＜c，∴|PF2|＜|F1F2|，∴|PF2|为△PF1F2的最小边，∴△PF1F2的最小内角∠PF1F2＝30°，根据余弦定理，|PF2|2＝|F1F2|2＋|PF1|2－2|F1F2||PF1|·cos∠PF1F2，即4a2＝4c2＋16a2－2×2c×4a×32，∴c2－23ca＋3a2＝0，∴c＝3a，所以e＝ca＝3.故选C.解析12．(2019·四川诊断)已知定义在R上的函数f(x)关于y轴对称，其导函数为f′(x)．当x≥0时，不等式xf′(x)＞1－f(x)．若∀x∈R，不等式exf(ex)－ex＋ax－ax·f(ax)＞0恒成立，则正整数a的最大值为()A．1B．2C．3D．4答案B答案解析∵xf′(x)＞1－f(x)，∴xf′(x)－1＋f(x)＞0，令F(x)＝x[f(x)－1]，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)－1＞0，又∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴F(x)是定义在R上的奇函数，∴F(x)是定义在R上的单调递增函数，又∵exf(ex)－axf(ax)＞ex－ax，可化为ex[f(ex)－1]＞ax[f(ax)－1]，即F(ex)＞F(ax)，又∵F(x)是在R上的单调递增函数，∴ex－ax＞0恒成立，令g(x)＝ex－ax，则g′(x)＝ex－a，∵a＞0，∴g(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝a－alna＞0，则1－lna＞0，∴0＜a＜e，∴正整数a的最大值为2.故选B.解析第Ⅱ卷(选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·武威十八中一模)学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．答案B答案解析若A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖．解析14．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝________.答案100答案解析∵{an}为等差数列，a3＝5，a7＝13，∴公差d＝a7－a37－3＝13－54＝2，首项a1＝a3－2d＝5－2×2＝1，∴S10＝10a1＋10×92d＝100.解析15．(2019·淮北一中模拟)若实数x，y满足约束条件4x－y－1≥0，y≥1，x＋y≤4，则z＝lny－lnx的最小值是________．答案－ln3答案解析根据题中所给的约束条件，画出可行域，如图中阴影部分所示．又因为z＝lny－lnx＝lnyx，当yx取最小值时z取最小值，根据yx表示的是点(x，y)与原点连线的斜率，根据图形可知，在点C处取得最小值，解方程组x＋y＝4，y＝1，解得C(3,1)，此时z取得最小值ln13＝－ln3.解析16．(2019·浙江高考)已知椭圆x29＋y25＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．答案15答案解析如图，左焦点F(－2,0)，右焦点F′(2,0)．线段PF的中点M在以O(0,0)为圆心，2为半径的圆上，因此OM＝2.在△FF′P中，OM綊12PF′，解析所以PF′＝4.根据椭圆的定义，得PF＋PF′＝6，所以PF＝2.又因为FF′＝4，所以在Rt△MFF′中，tan∠PFF′＝MF′MF＝FF′2－MF2MF＝15，即直线PF的斜率是15.解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·北京高考)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cosB＝－12.(1)求b，c的值；(2)求sin(B－C)的值．解(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝32＋c2－2×3×c×－12.因为b＝c＋2，所以(c＋2)2＝32＋c2－2×3×c×－12，解得c＝5，所以b＝7.答案(2)由cosB＝－12得sinB＝32.由正弦定理得sinC＝cbsinB＝5314.在△ABC中，∠B是钝角，所以∠C为锐角，所以cosC＝1－sin2C＝1114.所以sin(B－C)＝sinBcosC－cosBsinC＝437.答案18．(本小题满分12分)(2019·济南市模拟)如图1所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝45°，AB＝2CD＝4，点E为AB的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥P－EBCD，点M为棱PB的中点．(1)求证：PD∥平面MCE；(2)若平面PDE⊥平面EBCD，求三棱锥M－BCE的体积．解(1)在题图1中，因为BE＝12AB＝CD且BE∥CD，所以四边形EBCD是平行四边形．如图，连接BD，交CE于点O，连接OM，答案所以点O是BD的中点，又点M为棱PB的中点，所以OM∥PD，因为PD⊄平面MCE，OM⊂平面MCE，所以PD∥平面MCE.答案(2)在题图1中，因为EBCD是平行四边形，所以DE＝BC，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AD＝BC，所以AD＝DE，因为∠BAD＝45°，所以AD⊥DE.所以PD⊥DE，又平面PDE⊥平面EBCD，且平面PDE∩平面EBCD＝DE，所以PD⊥平面EBCD.答案由(