（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 素养提升练（三）课件 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·驻马店期中)若集合A＝{x|x(x－2)0}，且A∪B＝A，则集合B可能是()A．{－1}B．{0}C．{1}D．{2}解析A＝(0,2)，∵A∪B＝A，∴B⊆A，选项中只有{1}⊆A，故选C.解析答案C答案2．(2019·成都外国语学校一模)已知复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3－i(i为虚数单位)，则z1z2＝()A.45－35iB．－45＋35iC．－45－35iD.45＋35i解析∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1＝3－i，∴z2＝－3－i，∴z1z2＝3－i－3＋i－3－i－3＋i＝－45＋35i.故选B.解析答案B答案3．(2019·合肥一中模拟)若sinα－π4＝55，那么cosα＋π4的值为()A.255B．－255C.55D．－55解析由题意可得cosα＋π4＝sinπ2－α＋π4＝sinπ4－α＝－sinα－π4＝－55，故选D.解析答案D答案4．(2019·全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.516B.1132C.2132D.1116答案A答案解析在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n＝26＝64，恰有3个阳爻的基本事件数为C36＝20，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率P＝2064＝516.故选A.解析5．(2019·江南十校模拟)已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足BE→＝2EC→，则AE→·BD→的值是()A．－13B．－12C．－14D．－16答案D答案解析由题意可得大致图象如下图所示，解析∵AE→＝AB→＋BE→＝AB→＋23BC→；BD→＝AD→－AB→＝BC→－AB→，∴AE→·BD→＝AB→＋23BC→·(BC→－AB→)＝AB→·BC→－AB→·AB→＋23BC→·BC→－23AB→·BC→＝13AB→·BC→－|AB→|2＋23|BC→|2，又|AB→|＝|BC→|＝1，AB→·BC→＝|AB→||BC→|cos∠BAD＝12，∴AE→·BD→＝13×12－1＋23＝－16.故选D.解析6．(2019·珠海一模)若x，y满足约束条件x＋y≤4，x－y＋2≥0，y≥0，目标函数z＝ax＋y取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a的取值范围为()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－∞，1)∪(1，＋∞)D．(－1,0]答案A答案解析结合不等式组，绘制可行域，得到图中的阴影部分，目标函数转化为y＝－ax＋z，当－a≥0时，则－a1，此时a的取值范围为(－1,0]，当－a0时，则－a－1，此时a的取值范围为(0,1)．综上所述，a的取值范围为(－1,1)，故选A.解析7．(2019·河南九狮联盟联考)下面框图的功能是求满足1×3×5×…×n111111的最小正整数n，则空白处应填入的是()A．输出i＋2B．输出iC．输出i－1D．输出i－2解析根据程序框图得到的循环是M＝1，i＝3；M＝1×3，i＝5；M＝1×3×5，i＝7；M＝1×3×5×7，i＝9；…M＝1×3×5×…×(n－2)，i＝n之后进入判断，不符合题意时输出，输出的是i－2.故选D.解析答案D答案8．(2019·宜宾诊断)已知直线l1：3x＋y－6＝0与圆心为M(0,1)，半径为5的圆相交于A，B两点，另一直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为()A．52B．102C．5(2＋1)D．5(2－1)答案A答案解析以M(0,1)为圆心，半径为5的圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，联立3x＋y－6＝0，x2＋y－12＝5，解得A(2,0)，B(1,3)，∴AB的中点为32，32，而直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0恒过定点32，32，要使四边形的面积最大，只需直线l2过圆心即可，即CD为直径，此时AB垂直CD，解析|AB|＝2－12＋0－32＝10，∴四边形ACBD面积的最大值为S＝12×|AB|×|CD|＝12×10×25＝52.故选A.解析9．(2019·漳州一模)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有()A.17(87－8)人B.17(89－8)人C．8＋17(87－8)人D．8＋17(89－84)人答案D答案解析由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有8＋84＋85＋86＋87＋88＝8＋841－851－8＝8＋17(89－84)，故选D.解析10．(2019·深圳调研)已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°，AC＝2，P为球O的球面上的动点，记三棱锥P－ABC的体积为V1，三棱锥O－ABC的体积为V2，若V1V2的最大值为3，则球O的表面积为()A.16π9B.64π9C.3π2D．6π答案B答案解析由题意，设△ABC的外接圆圆心为O′，其半径为r，球O的半径为R，且|OO′|＝d，依题意可知V1V2max＝R＋dd＝3，即R＝2d，显然R2＝d2＋r2，故R＝23r，又由2r＝ACsin∠ABC＝43，故r＝23，得球O的表面积为4πR2＝163πr2＝64π9，故选B.解析11．(2019·西工大附中模拟)设F1，F2是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为()A.2B.32C.3D.62答案C答案解析∵F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|＋|PF2|＝6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|－|PF2|＝2a，∴|F1F2|＝2c，|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，∵ac，∴|PF2||F1F2|，∴|PF2|为△PF1F2的最小边，∴△PF1F2的最小内角为∠PF1F2＝30°，根据余弦定理，|PF2|2＝|F1F2|2＋|PF1|2－2|F1F2||PF1|·cos∠PF1F2，即4a2＝4c2＋16a2－2×2c×4a×32，∴c2－23ca＋3a2＝0，∴c＝3a，∴e＝ca＝3，故选C.解析12．(2019·四川诊断)已知定义在R上的函数f(x)关于y轴对称，其导函数为f′(x)．当x≥0时，不等式xf′(x)1－f(x)．若∀x∈R，不等式exf(ex)－ex＋ax－axf(ax)0恒成立，则正整数a的最大值为()A．1B．2C．3D．4答案B答案解析∵xf′(x)1－f(x)，∴xf′(x)－1＋f(x)0，令F(x)＝x[f(x)－1]，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)－10，又∵f(x)是在R上的偶函数，∴F(x)是在R上的奇函数，∴F(x)是在R上的单调递增函数，又∵exf(ex)－axf(ax)ex－ax，解析可化为ex[f(ex)－1]ax[f(ax)－1]，即F(ex)F(ax)，又∵F(x)是在R上的单调递增函数，∴ex－ax0恒成立，令g(x)＝ex－ax，则g′(x)＝ex－a，∵a0，∴g(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝a－alna0，则1－lna0，∴0ae，∴正整数a的最大值为2.故选B.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·武威十八中模拟)学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两件作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．答案B答案解析若A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意．综上所述，故B获得一等奖．解析14．(2019·天津七校联考)若二项式33x2＋1x6的展开式中的常数项为m，则1m3x2dx＝________.解析由题意，二项展开式的通项为Tr＋1＝Cr6·33x26－r·1xr＝336－rCr6·x12－3r，由12－3r＝0，得r＝4，所以m＝332·C46＝5，则1m3x2dx＝153x2dx＝x351＝53－13＝124.解析答案124答案15．(2019·东师附中模拟)已知f(x)为奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2－3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－4)处的切线方程为________．答案5x＋y－1＝0答案解析由题意，设x0，则－x0，则f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x.又由函数f(x)是奇函数，所以－f(x)＝x2＋3x，即f(x)＝－x2－3x(x0)，则f′(x)＝－2x－3，所以f′(1)＝－2－3＝－5，且f(1)＝－4，由直线的点斜式方程可知y＋4＝－5(x－1)＝－5x＋5，所以5x＋y－1＝0.解析16．(2019·烟台适应性测试)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，M是抛物线C上一点，若FM的延长线交x轴的正半轴于点N，交抛物线C的准线l于点T，且FM→＝MN→，则|NT|＝________.答案3答案解析画出图形如下图所示．由题意得抛物线的焦点F(0,1)，准线为y＝－1.设抛物线的准线与y轴的交点为E，过M作准线的垂线，垂足为Q，交x轴于点P.解析由题意得△NPM∽△NOF，又FM→＝MN→，即M为FN的中点，∴|MP|＝12|OF|＝12，∴|MQ|＝12＋1＝32，∴|FM|＝|MN|＝32.又|TM||TF|＝|TN|＋|MN||TN|＋2|FM|＝|MQ||FE|，即|TN|＋32|TN|＋3＝322＝34，解得|TN|＝3.解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·淄博模拟)已知在等比数列{an}中，a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝1an＋2log2an－1，求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)设等比数列{an}的公比为q，∵a1，a2，a3－2成等差数列，∴2a2＝a1＋(a3－2)＝2＋(a3－2)＝a3，∴q＝a3a2＝2⇒an＝a1qn－1＝2n(n∈N*)．答案(2)∵bn＝1an＋2log2an－1＝12n＋2log22n－1＝12n＋2n－1，∴Sn＝12＋1＋122