（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 素养提升练（七）课件 文

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·吉林实验中学一模)在复平面内与复数z＝2i1＋i所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为()A．1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i解析∵复数z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝1＋i，∴复数z的共轭复数是1－i，就是复数z＝2i1＋i所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数，故选B.解析答案B答案2．(2019·永州三模)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝|x|ex－1＞1}，则A∩B＝()A．{1,2,3,4}B．{2,3,4}C．{3,4}D．{4}解析因为ex－1＞1＝e0，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中大于1的有{2,3,4}，故A∩B＝{2,3,4}．解析答案B答案3．(2019·衡阳联考)为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是()A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值答案C答案解析对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为16×(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝236，乙的六维能力指标值的平均值为16×(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，因为236＜4，所以选项C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C.解析4．(2019·西安中学二模)若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A.12B.32C.34D.64解析由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c＝a，所以椭圆的离心率e＝ca＝12，故选A.解析答案A答案5．(2019·郑州一中三模)已知函数f(x)＝log2x，x≥1，11－x，x＜1，则不等式f(x)≤1的解集为()A．(－∞，2]B．(－∞，0]∪(1,2]C．[0,2]D．(－∞，0]∪[1,2]答案D答案解析当x≥1时，f(x)≤1，即log2x≤1，解得1≤x≤2；当x＜1时，f(x)≤1，即11－x≤1，解得x≤0，综上可得，原不等式的解集为(－∞，0]∪[1,2]，故选D.解析6．(2019·河北衡水中学一模)若将函数f(x)＝sinωx＋cosωx＋π6(ω＞0)的图象向左平移π6个单位长度后的图象关于y轴对称，则当ω取最小整数时，函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.4π3，0B.5π3，0C.π3，0D.－2π3，0答案B答案解析因为f(x)＝sinωx＋cosωx＋π6＝sinωx＋32cosωx－12sinωx＝12sinωx＋32cosωx＝sinωx＋π3，又将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度后的图象关于y轴对称，所以函数f(x)的图象关于直线x＝π6对称，则π6ω＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，即ω＝6k＋1(k∈Z)．因为ω＞0，所以ωmin＝1，此时f(x)＝sinx＋π3，令x＋π3＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－π3(k∈Z)，易知B正确．解析7．(2019·聊城一模)数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍(méng)，下广三丈，袤(mào)四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为(单位：立方丈)()A．5.5B．5C．6D．6.5答案B答案解析根据三视图可知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为V＝V三棱柱－2V三棱锥＝12×3×1×4－2×13×12×3×1×1＝5(立方丈)．故选B.解析8．(2019·浙江高考)若实数x，y满足约束条件x－3y＋4≥0，3x－y－4≤0，x＋y≥0，则z＝3x＋2y的最大值是()A．－1B．1C．10D．12答案C答案解析如图，不等式组表示的平面区域是以A(－1,1)，B(1，－1)，C(2,2)为顶点的△ABC区域(包含边界)．作出直线y＝－32x并平移，知当直线y＝－32x＋z2经过C(2,2)时，z取得最大值，且zmax＝3×2＋2×2＝10.故选C.解析9．(2019·吉林模拟)已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在α的始边上有点A，终边上有点B(－m，2m)(m＞0)，满足|OA|＝|OB|，若∠OAB＝θ，则sin2θ＋2sin2θ1＋cos2θ＝()A.12B．2C．4D．1答案D答案解析根据题意知α＋2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，所以tan2θ＝tan(2kπ＋π－α)＝－tanα＝2，即2tanθ1－tan2θ＝2.整理得tanθ＋tan2θ＝1，所以sin2θ＋2sin2θ1＋cos2θ＝2sinθcosθ＋2sin2θ2cos2θ＝tanθ＋tan2θ＝1.故选D.解析10．(2019·九江二模)勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛(1829～1905)首先发现，所以以他的名字命名，其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为()A.2π－332π－3B.32π－3C.32π＋3D.2π－332π＋3答案B答案解析如图，设BC＝2，以B为圆心的扇形的面积为π×226＝2π3，∴△ABC的面积为12×32×2×2＝3，∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形的面积，即2π3×3－23＝2π－23，故在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形的概率为32π－23＝32π－3，故选B.解析11．(2019·启东中学一模)若椭圆x225＋y216＝1和双曲线x24－y25＝1的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为()A.212B．84C．3D．21答案D答案解析依据题意作出椭圆与双曲线的图象如下图所示：解析由椭圆的方程x225＋y216＝1，可得a21＝25，a1＝5，由椭圆的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2a1＝10.①由双曲线的方程x24－y25＝1，可得a22＝4，a2＝2，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a2＝4.②联立方程①②，解得|PF1|＝7，|PF2|＝3，所以|PF1|·|PF2|＝3×7＝21，故选D.解析12．(2019·江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f32－x＝f(x)，f(－2)＝－2，数列{an}满足a1＝－1，且Snn＝2×ann＋1(Sn为{an}的前n项和)，则f(a5)＝()A．－3B．－2C．3D．2答案D答案解析∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f32－x＝－f(－x)．∴f(3＋x)＝－f32＋x＝－f(－x)＝f(x)．∴f(x)是以3为周期的周期函数．∵数列{an}满足a1＝－1，且Snn＝2×ann＋1，∴a1＝－1，且Sn＝2an＋n，∴a5＝－31，f(a5)＝f(－31)＝f(2)＝－f(－2)＝2.故选D.解析第Ⅱ卷(选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·衡水二中模拟)已知函数f(x)＝sin2x－tanx，x＜0，e－2x，x≥0，则ff－25π4＝________.解析因为f－25π4＝sin2－25π4－tan－25π4＝12＋1＝32，所以f32＝e-2×32＝e－3＝1e3.解析答案1e3答案14．(2019·江苏高考)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E－BCD的体积是________．答案10答案解析设长方体中BC＝a，CD＝b，CC1＝c，则abc＝120，∴VE－BCD＝13×12ab×12c＝112abc＝10.解析15．(2019·天津高考)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝23，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则BD→·AE→＝________.答案－1答案解析∵AD∥BC，且∠DAB＝30°，∴∠ABE＝30°.又∵AE＝BE，∴∠EAB＝30°.∴∠E＝120°.∴在△AEB中，AE＝BE＝2.解析∴BD→·AE→＝(BA→＋AD→)·(AB→＋BE→)＝－BA→2＋BA→·BE→＋AD→·AB→＋AD→·BE→＝－12＋23×2×cos30°＋5×23×cos30°＋5×2×cos180°＝－12＋6＋15－10＝－1.解析16．(2019·辽南一模)若直线y＝x＋1是曲线f(x)＝x＋1x－alnx(a∈R)的切线，则a的值是________．答案－1答案解析设切点的横坐标为x0，f′(x)＝1－1x2－ax＝x2－ax－1x2＝1⇒x0＝－1a⇒－a＝1x0，则有f(x0)＝x0＋1x0－alnx0＝x0＋1⇒lnx0－x0＋1＝0，令h(x)＝lnx－x＋1⇒h′(x)＝1x－1＝0⇒x＝1，则h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，又因为h(1)＝0，所以x0＝1⇒a＝－1.解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·石家庄一模)已知△ABC的面积为33，且内角A，B，C依次成等差数列．(1)若sinC＝3sinA，求边AC的长；(2)设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值．解(1)∵△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，∴B＝60°.设A，B，C所对的边分别为a，b，c，由△ABC的面积S＝33＝12acsinB可得ac＝12.∵sinC＝3sinA，∴由正弦定理知c＝3a，∴a＝2，c＝6.在△ABC中，b2＝a2＋c2－2accosB＝28，∴b＝27.即AC的长为27.答案(2)∵BD是AC边上的中线，∴BD→＝12(BC→＋BA→)，∴BD→2＝14(BC→2＋BA→2＋2BC→·BA→)＝14(a2＋c2＋2accos∠ABC)＝14(a2＋c2＋ac)≥14(2ac＋ac)＝9，当且仅当a＝c时取“＝”，∴|BD→|≥3，即BD长的最小值为3.答案18．(本小题满分12分)(2019·云南师大附中一模)互联网＋时代的今天，移动互联快速发展，智能手机(Smartphone)技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具．中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一．逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机．手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时也会带