（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 素养提升练（八）课件 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·银川质检)已知集合A＝{1,2,3}，集合B＝{z|z＝x－y，x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为()A．4B．5C．6D．7解析∵A＝{1,2,3}，B＝{z|z＝x－y，x∈A，y∈A}，∴x＝1,2,3，y＝1,2,3，当x＝1时，x－y＝0，－1，－2；当x＝2时，x－y＝1,0，－1；当x＝3时，x－y＝2,1,0.即x－y＝－2，－1,0,1,2，即B＝{－2，－1,0,1,2}，共有5个元素，故选B.解析答案B答案2．(2019·西安适应性测试)设复数z＝1－i1＋i，f(x)＝x2－x＋1，则f(z)＝()A．iB．－iC．－1＋iD．1＋i解析∵z＝1－i1＋i＝1－i21＋i1－i＝－i，∴f(z)＝f(－i)＝(－i)2－(－i)＋1＝i.故选A.解析答案A答案3．(2019·榆林二模)某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行；322118342978645607355242064438122343567735789056428442425331343486073625300732852345788907236896080432565608436767535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是()A．522B．324C．535D．578答案D答案解析从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，535,577,348合适，994,837不合适，522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适．则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578，则第6个编号为578.故选D.解析4．(2019·南阳一中模拟)在等差数列{an}中，若a3＋a5＋2a10＝4，则S13＝()A．13B．14C．15D．16解析∵数列{an}是等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a3＋a5＋2a10＝4可转化为4a1＋24d＝4，即a1＋6d＝1，∴S13＝13a1＋13×122d＝13(a1＋6d)＝13，故选A.解析答案A答案5．(2019·淮北一中模拟)已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，则λ的取值范围为()A.－12，＋∞B.－12，2∪(2，＋∞)C.－∞，－12D．(－2,2)答案B答案解析a·b＝－2λ－1，∵a，b的夹角为钝角，∴a·b0，且a，b不平行．∴－2λ－10，－2＋λ≠0，解得λ－12，且λ≠2.∴λ的取值范围为－12，2∪(2，＋∞)．故选B.解析6．(2019·南开一模)函数f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，f(－3)＝0，则不等式xf(x)0的解集为()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－∞，－3)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(0,3)答案D答案解析∵f(x)在R上是奇函数，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞，0)上也是增函数，由f(－3)＝0，得f(－3)＝－f(3)＝0，即f(3)＝0，作出f(x)的草图，如图所示：解析由图象，得xf(x)0⇒x0，fx0或x0，fx0，解得0x3或－3x0，∴xf(x)0的解集为(－3,0)∪(0,3)，故选D.解析7．(2019·南昌外国语学校模拟)正四棱锥V－ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为26，则此球的体积为()A．722πB．36πC．92πD.9π2答案B答案解析正四棱锥的高为262－222＝4，设外接球的半径为R，则R2＝(4－R)2＋(22)2，∴R＝3，∴球的体积为43πR3＝43π·33＝36π，故选B.解析8．(2019·合肥质检)“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910.若这堆货物总价是100－200910n万元，则n的值为()A．7B．8C．9D．10答案D答案解析由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为2×910万元，第三层货物总价为3×9102万元，…，第n层货物总价为n×910n－1万元，设这堆货物总价为W万元，则W＝1＋2×910＋3×9102＋…＋n×910n－1，910W＝1×910＋2×9102＋3×9103＋…＋n×910n，解析两式相减得110W＝－n×910n＋1＋910＋9102＋9103＋…＋910n－1＝－n×910n＋1－910n1－910＝－n×910n＋10－10×910n，则W＝－10n×910n＋100－100×910n＝100－200910n，解得n＝10，故选D.解析9．(2019·大兴一模)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为()A.13B．23C．3D．22答案B答案解析由三视图得几何体原图是图中的三棱锥A－BCD，∴CD＝3，BD＝22＋12＝5，AB＝22＋12＝5，AC＝222＋12＝3，BC＝22＋22＝22，AD＝222＋22＝23.∴AD是最长的棱．故选B.解析10．(2019·全国卷Ⅲ)双曲线C：x24－y22＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为()A.324B.322C．22D．32答案A答案解析双曲线x24－y22＝1的右焦点坐标为(6，0)，一条渐近线的方程为y＝22x，不妨设点P在第一象限，由于|PO|＝|PF|，则点P的横坐标为62，纵坐标为22×62＝32，即△PFO的底边长为6，高为32，所以它的面积为12×6×32＝324.故选A.解析11．(2019·南平市三模)已知(1－x＋mx2)6的展开式中x4的系数小于90，则m的取值范围为()A．(－∞，－5)∪(1，＋∞)B．(－5,1)C.－∞，－1＋212∪21－12，＋∞D．(－∞，－5)∪(5，＋∞)答案B答案解析(1－x＋mx2)6的通项公式为Tr＋1＝Cr6(1－x)6－r(mx2)r，r＝0,1，…，6.(1－x)6－r的通项公式为Tl＋1＝Cl6－r(－x)l，l＝0，1，…，6－r.令l＋2r＝4，则r＝0，l＝4或r＝1，l＝2或r＝2，l＝0.则展开式中x4的系数为C06C46＋C16C25m＋C26m290.即m2＋4m－50，解得－5m1.故选B.解析12．(2019·黄冈调研)函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为a2，b2，那么就称y＝f(x)为“半保值函数”．若函数f(x)＝loga(ax＋t2)(a0且a≠1)是“半保值函数”，则t的取值范围为()A.0，14B.－12，0∪0，12C.0，12D.－12，12答案B答案解析函数f(x)＝loga(ax＋t2)(a0且a≠1)是“半保值函数”，且定义域为R，由a1时，z＝ax＋t2在R上单调递增，y＝logaz在(0，＋∞)上单调递增，可得f(x)为R上的增函数；同样当0a1时，f(x)仍为R上的增函数，∴f(x)在其定义域R内为增函数，∵函数f(x)＝loga(ax＋t2)(a0且a≠1)是“半保值函数”，解析∴y＝loga(ax＋t2)与y＝12x的图象有两个不同的交点，即loga(ax＋t2)＝12x有两个不同的根，∴ax＋t2＝a12x，ax－a12x＋t2＝0，可令u＝a12x，u0，即有u2－u＋t2＝0有两个不同的正数根，可得1－4t20，且t20，解得t∈－12，0∪0，12.故选B.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·黄山质检)若整数x，y满足不等式组0≤x≤2，x＋y－20，x－y＋20，则z＝yx的最小值为________．答案12答案解析画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点．由图可知，在点(2,1)处，目标函数取得最小值为12.解析14．(2019·广州模拟)阅读程序框图，如果输出的函数值在区间14，12内，则输入的实数x的取值范围是________．答案[－2，－1]答案解析由题意可知，该程序的作用是计算分段函数f(x)＝2x，x∈[－2，2]，2，x∈－∞，－2∪2，＋∞的函数值．又∵输出的函数值在区间14，12内，∴x∈[－2，－1]．解析15．(2019·福建毕业考试)某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A，B，C，D，E五个团队获得了前五名．发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：A团队说：C第一，B第二；B团队说：A第三，D第四；C团队说：E第四，D第五；D团队说：B第三，C第五；E团队说：A第一，E第四．如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是________团队．答案D答案解析将五个团队的猜测整理成下表：第一名C，A第二名B第三名A，B第四名D，E第五名D，C由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为C，则第一名为A，第三名为B，从而第二名没有人猜对，不符合题意要求．故获得第五名的是D团队．解析16．(2019·虹口二模)若函数f(x)＝x|x－a|－4(a∈R)有3个零点，则实数a的取值范围是________．答案(4，＋∞)答案解析函数f(x)＝x|x－a|－4有三个不同的零点，就是x|x－a|＝4有三个不同的根；当a0时，函数y＝x|x－a|＝x2－ax，x≥a，ax－x2，xa与y＝4的图象如图：解析函数f(x)＝x|x－a|－4(a∈R)有3个零点，必须a0，a22－a244，解得a4；当a≤0时，函数y＝x|x－a|＝x2－ax，x≥a，ax－x2，xa与y＝4的图象如图：函数f(x)＝x|x－a|－4(a∈R)不可能有三个不同的零点，综上，a∈(4，＋∞)．解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·抚顺一模)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a＝10，角B是最小的内角，且3c＝4asinB＋3bcosA.(1)求sinB的值；(2)若c＝14，求b的值．解(1)由3c＝4asinB＋3bcosA且A＋B＋C＝π，由正弦定理得3sinC＝4s