（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 基础巩固练（六）课件 文

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·新乡二模)已知集合A＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合B＝{x∈N|2≤x＜6}，则A∩B＝()A．{1,2,3,5,6,7}B．{2,3,4,5}C．{2,3,5}D．{2,3}解析集合B＝{x∈N|2≤x＜6}＝{2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3,4,5,6,7}，则A∩B＝{2,3,4,5}．故选B.解析答案B答案2．(2019·芜湖一中二模)复数1＋i3＋4ii等于()A．7＋iB．7－iC．7＋7iD．－7＋7i解析1＋i3＋4ii＝－1＋7ii＝－1＋7iii2＝7＋i，故选A.解析答案A答案3．(2019·陕西联考)如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析由图可知，选项A，B，C都正确．对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，所以错误．故选D.解析答案D答案4．(2019·宝鸡中学二模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f(x)＝sinx；②f(x)＝cosx；③f(x)＝1x；④f(x)＝x2.则输出的函数是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝1xD．f(x)＝x2解析此程序框图的功能是筛选既是奇函数、又存在零点的函数．故选A.解析答案A答案5．(2019·拉萨中学模拟)如图所示，△ABC中，BD→＝2DC→，点E是线段AD的中点，则AC→＝()A.34AD→＋12BE→B.34AD→＋BE→C.54AD→＋12BE→D.54AD→＋BE→答案C答案解析AC→＝AD→＋DC→＝AD→＋12BD→＝AD→＋12BE→＋12AD→＝54AD→＋12BE→，故选C.解析6．(2019·北京西城二模)榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等．如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为()A．192B．186C．180D．198解析由三视图还原几何体，可知该几何体为组合体，上部分为长方体，棱长分别为2,6,3，下部分为长方体，棱长分别为6,6,3，其表面积为S＝6×6×3＋2×6×6＋2×2×3＝192，故选A.解析答案A答案7．(2019·潍坊一模)函数y＝4cosx－e|x|的图象可能是()答案D答案解析显然y＝4cosx－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x＞0时，y′＝－4sinx－ex＝－(4sinx＋ex)，显然当x∈(0，π]时，y′＜0，当x∈(π，＋∞)时，ex＞eπ＞e3＞4，而4sinx≥－4，∴y′＝－(4sinx＋ex)＜0，∴y′＝－(4sinx＋ex)＜0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝4cosx－e|x|在(0，＋∞)上单调递减．故选D.解析8．(2019·全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x0时，f(x)＝()A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1解析当x0时，－x0，∵当x≥0时，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.故选D.解析答案D答案9．(2019·宜宾市二诊)已知直线l1：3x＋y－6＝0与圆心为M(0,1)，半径为5的圆相交于A，B两点，另一直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为()A．52B．102C．5(2＋1)D．5(2－1)答案A答案解析以M(0,1)为圆心，半径为5的圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，联立3x＋y－6＝0，x2＋y－12＝5，解得A(2,0)，B(1,3)，∴AB中点为32，32.而直线l2：2kx＋2y－3k－3＝0恒过定点32，32，∴|AB|＝2－12＋0－32＝10.当CD为圆的直径，且CD⊥AB时，四边形ACBD面积最大，∴四边形ACBD面积的最大值为S＝12×10×25＝52.故选A.解析10．(2019·安徽省皖江名校联盟第二次联考)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.3＋12D.5＋12答案D答案解析设双曲线的方程为x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，则F(c,0)，B(0，b)，直线FB：bx＋cy－bc＝0与渐近线y＝bax垂直，所以－bc·ba＝－1，即b2＝ac，所以c2－a2＝ac，即e2－e－1＝0，所以e＝1＋52或e＝1－52(舍去)．故选D.解析11．(2019·南康中学二模)在四面体SABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝3，SA＝SC＝32，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为()A．8πB．12πC．16πD．24π答案D答案解析取AC的中点D，连接SD，BD，解析∵AB⊥BC，AB＝BC＝3，∴△ABC为等腰直角三角形，则BD⊥AC，AC＝32，则△SAC为等边三角形，∵D为AC的中点，∴SD⊥AC，AD＝DC＝322，取△SAC的外心O，则O在SD上，连接AO，BO，CO，可知O点即为四面体SABC外接球的球心．则有AO＝BO＝CO＝SO＝23×32×32＝6.则外接球的表面积为4π×6＝24π.故选D.解析12．(2019·湖南省永州一模)设函数f(x)＝2x，x≤1，log2x，x＞1，g(x)＝f(x)＋2x＋a.若g(x)存在两个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，4]B．(2,4]C．[－4，＋∞)D．[－4，－2)答案D答案解析由题意可得f(x)＝－2x－a有两个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－2x－a有两个交点，作出y＝f(x)的图象和直线y＝－2x－a，如图所示．解析当直线经过点(1,0)时，可得－2－a＝0，即a＝－2；当直线经过点(1,2)时，可得－2－a＝2，即a＝－4；可得，当－4≤a＜－2时，直线y＝－2x－a和函数f(x)的图象有两个交点，即g(x)存在两个零点，故选D.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·全国卷Ⅱ)若变量x，y满足约束条件2x＋3y－6≥0，x＋y－3≤0，y－2≤0，则z＝3x－y的最大值是________．答案9答案解析作出已知约束条件对应的可行域(图中阴影部分)，由图易知，当直线y＝3x－z过点C时，－z最小，即z最大．由x＋y－3＝0，2x＋3y－6＝0，解得x＝3，y＝0，即C点坐标为(3,0)，故zmax＝3×3－0＝9.解析14．(2019·福州一模)已知长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球体积为32π3，且AA1＝BC＝2，则直线A1C与平面BB1C1C所成的角为________．答案π4答案解析设长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球半径为R，因为长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球体积为43πR3＝323π，所以R＝2，解析即A1C＝AA21＋BC2＋AB2＝2R＝4，因为AA1＝BC＝2，所以AB＝22.因为A1B1⊥平面BB1C1C，所以A1C与平面BB1C1C所成的角为∠A1CB1，因为AA1＝BC＝2，所以B1C＝22＝A1B1，所以在Rt△A1CB1中，∠A1CB1＝π4.解析15．(2019·全国卷Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：x236＋y220＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．答案(3，15)答案解析设F1为椭圆的左焦点，分析可知M在以F1为圆心、焦距为半径长的圆上，即在圆(x＋4)2＋y2＝64上．因为点M在椭圆x236＋y220＝1上，所以联立方程可得x＋42＋y2＝64，x236＋y220＝1，解得x＝3，y＝±15.又因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(3，15)．解析16．(2019·镇江一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4(tanA＋tanB)＝tanAcosB＋tanBcosA，则cosC的最小值为________．答案78答案解析∵4(tanA＋tanB)＝tanAcosB＋tanBcosA＝sinA＋sinBcosAcosB，∴4sinAcosA＋sinBcosB＝sinA＋sinBcosAcosB，则4(sinAcosB＋cosAsinB)＝sinA＋sinB，即4sin(A＋B)＝sinA＋sinB，又∵A＋B＝π－C，∴4sinC＝sinA＋sinB，解析由正弦定理得，4c＝a＋b.由余弦定理得，cosC＝a2＋b2－c22ab.∴cosC＝15a2＋15b2－2ab32ab≥30ab－2ab32ab＝78，∴cosC的最小值为78.解析三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·山西晋城一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，其中a3＝9，S4＝a1＋39.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若{an}为递增数列，求数列1log3a2n·log3a2n＋2的前n项和．解(1)依题意，a2＋a3＋a4＝39，即9q＋9＋9q＝39，故3q2－10q＋3＝0，即(3q－1)(q－3)＝0，解得q＝3或q＝13，又an＝a3qn－3，故an＝3n－1或an＝35－n.答案(2)依题意，得an＝3n－1，则1log3a2n·log3a2n＋2＝1log332n－1·log332n＋1＝12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1，答案设1log3a2n·log3a2n＋2的前n项和为Tn，则Tn＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋…＋12×12n－1－12n＋1＝12×1－13＋13－15＋15－17＋…＋12n－1－12n＋1＝12×1－12n＋1＝n2n＋1.答案18．(本小题满分12分)(2019·攀枝花三模)某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数[165,175]3(175,185]2(185,195]21(195,205]36(205,215]24(215,225]9(225,235]5(1)根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数(结果保留整数)；(2)从甲流水线样本中质量在(165,185]的产品中任取两件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计下