（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 基础巩固练（六）课件 理

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·吉林省名校一模)设复数z满足z－i2－i＝i，则|z|＝()A．1B.5C．3D.10解析∵复数z满足z－i2－i＝i，∴z－i＝2i＋1，可得z＝3i＋1.则|z|＝32＋12＝10.故选D.解析答案D答案2．(2019·长春高三质量监测)命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是()A．∀x∈R，exx＋1B．∃x0∈R，ex0≥x0＋1C．∀x∉R，exx＋1D．∃x0∈R，ex0x0＋1解析命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是∃x0∈R，ex0x0＋1，故选D.解析答案D答案3．(2019·辽宁葫芦岛一模)函数f(x)＝xsin2x＋cosx的大致图象有可能是()答案A答案解析因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝－xsin(－2x)＋cos(－x)＝xsin2x＋cosx＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，排除D.由f(x)＝x·2sinxcosx＋cosx＝0，得cosx(2xsinx＋1)＝0，解析得cosx＝0，当x∈(0,2π)时，x＝π2或3π2，由2xsinx＋1＝0得sinx＝－12x，作出函数y＝sinx和y＝－12x在(0,2π)内的图象，由图象知两个函数此时有两个不同的交点，综上，f(x)在(0,2π)内有四个零点，排除B，C.故选A.解析4．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1R＋r2＋M2r2＝(R＋r)M1R3.设α＝rR.由于α的值很小，因此在近似计算中3α3＋3α4＋α51＋α2≈3α3，则r的近似值为()A.M2M1RB.M22M1RC.33M2M1RD.3M23M1R答案D答案解析由α＝rR得r＝αR，代入M1R＋r2＋M2r2＝(R＋r)M1R3，整理得3α3＋3α4＋α51＋α2＝M2M1.又∵3α3＋3α4＋α51＋α2≈3α3，∴3α3≈M2M1，∴α≈3M23M1，∴r＝αR≈3M23M1R.故选D.解析5．(2019·秦州区校级三模)数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如下图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a，b分别为8,2，则输出的n＝()A．4B．5C．6D．7解析n＝1，a＝8＋4＝12，b＝4，a＜b否，n＝2；n＝2，a＝12＋6＝18，b＝8，a＜b否，n＝3；n＝3，a＝18＋9＝27，b＝16，a＜b否，n＝4；n＝4，a＝27＋272＝40.5，b＝32，a＜b否，n＝5；n＝5，a＝40.5＋20.25＝60.75，b＝64，a＜b是，输出n＝5，故选B.解析答案B答案6．(2019·昆明市第一次摸底)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则P(A|B)的值为()A.14B.34C.29D.59解析P(B)＝3344，P(AB)＝A3344，P(A|B)＝PABPB＝29.故选C.解析答案C答案7．(2019·衡阳市八中模拟)若x，y满足2y≤x≤y－1，则y－2x的取值范围是()A.－∞，12∪32，＋∞B.12，32C.－∞，12∪32，＋∞D.12，32答案B答案解析由x，y满足2y≤x≤y－1，作可行域如图中阴影部分所示，解析联立2y＝x，x＝y－1，解得A(－2，－1)．∵y－2x的几何意义为可行域内的动点与Q(0,2)连线的斜率，∴动点位于A时，y－2xmax＝－1－2－2＝32，又直线2y＝x的斜率为12，则y－2x的取值范围为12，32.故选B.解析8．(2019·贵州省黔东南州一模)已知函数f(x)＝2x3－(6a＋3)x2＋12ax＋16a2(a＜0)只有一个零点x0，且x0＜0，则a的取值范围为()A.－∞，－12B.－12，0C.－∞，－32D.－32，0答案A答案解析f′(x)＝6(x－1)(x－2a)，a＜0，当x＜2a或x＞1时，f′(x)＞0，当2a＜x＜1时，f′(x)＜0，故函数f(x)的极小值是f(1)＝16a2＋6a－1，∵x0＜0，∴16a2＋6a－1＞0，又a＜0，则a＜－12，故选A.解析9．(2019·山东日照一模)正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且AE→·AC→＝2，则(AE→＋AC→)2的最小值为()A.232B．12C.252D．13答案C答案解析建立以A为坐标原点，以直线AB为x轴，直线AD为y轴的平面直角坐标系．设E(x，y)，x∈(0,2)，y∈(0,2)，则AE→＝(x，y)，AC→＝(2,2)，由AE→·AC→＝2x＋2y＝2，得x＋y＝1.所以(AE→＋AC→)2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＝x2＋y2＋4(x＋y)＋8＝2x2－2x＋13＝2x－122＋252，所以当x＝12时，(AE→＋AC→)2的最小值为252.解析10．(2019·吉林实验中学模拟)一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是()A.334B.33C.34D.312答案C答案解析如图，设正三棱锥的底面中心为O，连接OP，延长CO交AB于点D，则CD＝32OC.∵O是正三棱锥P－ABC的外接球的球心，∴OP＝OC＝1，∴CD＝32，∴BC＝3.∴VP－ABC＝13S△ABC·OP＝13×34×(3)2×1＝34.故选C.解析11．(2019·浙江高考)设a，b∈R，数列{an}满足a1＝a，an＋1＝a2n＋b，n∈N*，则()A．当b＝12时，a1010B．当b＝14时，a1010C．当b＝－2时，a1010D．当b＝－4时，a1010解析解法一：考察选项A，a1＝a，an＋1＝a2n＋b＝a2n＋12，∵an－122＝a2n－an＋14≥0，∴a2n≥an－14.解析答案A答案∵an＋1＝a2n＋120，∴an＋1≥an－14＋12＝an＋14an，∴{an}为递增数列．因此，当a1＝0时，a10取到最小值，现对此情况进行估算．显然，a1＝0，a2＝a21＋12＝12，a3＝a22＋12＝34，a4＝a23＋12＝1716，当n1时，an＋1a2n，∴lgan＋12lgan，∴lga102lga922·lga8…26lga4＝lga644，∴a10a644＝1＋11664＝C064＋C1641161＋C2641162＋…＋C646411664＝1＋64×116＋64×632×1162＋…＋11664＝1＋4＋7.875＋…＋11664＝12.875＋…＋1166410，因此符合题意，故选A.解析解法二：由已知可得an＋1－an＝a2n＋b－an＝an－122＋b－14.对于选项B，当a＝12，b＝14时，an＝12恒成立，所以排除B；对于选项C，当a＝2或－1，b＝－2时，an＝2或－1恒成立，所以排除C.对于选项D，当a＝1±172，b＝－4时，an＝1±172恒成立，所以排除D.故选A.解析12．(2019·全国卷Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－89，则m的取值范围是()A.－∞，94B.－∞，73C.－∞，52D.－∞，83答案B答案解析当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)，∴当x∈(0,1]时，f(x)∈－14，0.∵f(x＋1)＝2f(x)，∴当x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]，f(x)＝12f(x＋1)＝12(x＋1)x，f(x)∈－18，0；当x∈(－2，－1]时，x＋1∈(－1,0]，f(x)＝12f(x＋1)＝14f(x＋2)＝14(x＋2)(x＋1)，f(x)∈－116，0；…；解析当x∈(1,2]时，x－1∈(0,1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)，f(x)∈－12，0；当x∈(2,3]时，x－1∈(1,2]，f(x)＝2f(x－1)＝4f(x－2)＝4(x－2)(x－3)，f(x)∈[－1,0]；….解析f(x)的图象如图所示．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－89，则有2m≤3.设f(m)＝－89，则4(m－2)(m－3)＝－89，∴m＝73或m＝83.结合图象可知，当m≤73时，符合题意．故选B.解析第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·银川一中二模)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________．答案40答案解析由题意即求(2x－y)5的展开式中x2y3与x3y2的系数和．Tr＋1＝(－1)rCr5(2x)5－ryr.x2y3的系数为(－1)3C35·22＝－40，x3y2的系数为(－1)2C25·23＝80，故所求系数为－40＋80＝40.解析14．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________．答案(e,1)答案解析设A(m，n)，则曲线y＝lnx在点A处的切线方程为y－n＝1m(x－m)．又切线过点(－e，－1)，所以有n＋1＝1m(m＋e)．再由n＝lnm，解得m＝e，n＝1.故点A的坐标为(e,1)．解析15．(2019·东城二模)椭圆C1：x24＋y2b2＝1与曲线C2关于直线y＝－x对称，C1与C2分别在第一、二、三、四象限交于点P1，P2，P3，P4.若四边形P1P2P3P4的面积为4，则点P1的坐标为________，C1的离心率为________．答案(1,1)63答案解析椭圆C1：x24＋y2b2＝1关于直线y＝－x对称的曲线C2是y24＋x2b2＝1，解析由椭圆的对称性知四边形P1P2P3P4是矩形，又点P2在直线y＝－x上，所以四边形P1P2P3P4是正方形，点P1的坐标为(1,1)，因为点P1(1,1)在椭圆上，所以14＋1b2＝1，解得b＝233，c＝a2－b2＝4－43＝263，所以C1的离心率为e＝ca＝263×12＝63.解析16．(2019·宝鸡一模)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝4且f(x)的导函数f′(x)＜3，则不等式f(lnx)＞3lnx＋1的解集为________．答案(0，e)答案解析设t＝lnx，则不等式f(lnx)＞3lnx＋1等价为f(t)＞3t＋1，设g(x)＝f(x)－3x－