重庆市区县2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（PDF）

高一（下）期末测试卷（数学）第1页共7页2019年春高一(下)期末测试卷数学本试卷共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量(23)a，，(4)bm，，若ab，共线，则实数mA．6B．83C．11abB．ababC．22abD．3223aababb83D．62．已知abR，，若关于x的不等式20xaxb的解集为(13)，，则abA．7B．1C．1D．73．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且42S，164S，则65aaA．11B．16C．20D．284．某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3:2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为A．600B．800C．1000D．12005．已知变量xy，的取值如下表：x12345y1015304550由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为ˆˆ3ybx，据此可预测：当8x时，y的值约为A．63B．74C．85D．966．已知非零实数ab，满足ab，则下列不等关系一定成立的是A．高一（下）期末测试卷（数学）第2页共7页7．在ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若4A，5a，4c，则满足条件的ABC的个数为A．0B．1C．2D．无数多个8．已知等比数列{}na的前n项和为nS，若33S，621S，则1aA．2B．1C．1D．29．某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为A．10B．20C．40D．6010．在ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若22cosabcB，则CA．2B．3C．4D．611．已知10ab，，21ab，则121ab的最小值为A．72B．ABBCAPABABBC()||||ACCBACACCB，则||||BPCPA．sin2sin2BCB．cos2cos2BCC．sin2sin2CBD．cos2cos2CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式012xx的解集为.14．甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为.15．当实数a变化时，点(21)P，到直线:l(1)120axya的距离的最大值为.0.020.0140.0080.006aO507090110130150频率组距成绩/分92C．7D．912．已知R，，ABC所在平面内一点P满足()||||高一（下）期末测试卷（数学）第3页共7页使用年限x（年）65432.54.534维护费用y（万元）16．在ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若ABC的面积为3cos6bcA，则cossinBC的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）学生会有ABCDEF，，，，，共6名同学，其中4名男生2名女生，现从中随机选出2名代表发言．求：（1）A同学被选中的概率；（2）至少有1名女同学被选中的概率．18．（12分）设等差数列{}na的前n项和为nS，77S，8122aa.（1）求na；（2）设2nanb，求数列{}nb的前n项和.19．（12分）近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系．（1）求出y关于x的回归直线方程ˆˆˆybxa；（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx．高一（下）期末测试卷（数学）第4页共7页20．（12分）如图，在ABC中，90ABC，D为AC延长线上一点，且23AD，6BD，1sin3ADB.（1）求AB的长度；（2）求ABC的面积.21．（12分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点(13)A，、(34)B，，边AC上的高线所在的直线方程为2360xy，边BC上的中线所在的直线方程为2370xy.（1）求点B到直线AC的距离；（2）求ABC的面积.22．（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，115a，123nnnnaaa.（1）证明：数列1{3}nna为等比数列；（2）证明：12(61)nS.ABCD高一（下）期末测试卷（数学）第5页共7页2019年春高一（下）期末测试卷数学参考答案一、选择题1～6CBCBCD7～12BCCBBD10．提示：由正弦定理，2sinsin2sincosABCB，即2sin()sin2sincosBCBCB，2cossinsinCBB，1cos23CC，.11．提示：121222(1)2()()(12)14111baabababab22(1)5291baab≥，当且仅当213ab时等号成立.12．提示：由题+||||ABBCABBC方向为ABC外角平分线方向，所以点P在ABC的外角平分线上，同理点P也在ACB的外角平分线上，22BCPBCPCB，，在PBC中，由正弦定理cos||sin2sin||cos2CBPPCBBPBCCP.二、填空题13．1()(0)2，，14．1315．2516．315．提示：直线l过定点(21)Q，，所以P到l的最大距离为||25PQ.16．提示：由题133sincostan263SbcAbcAA，6A，33cossincossin()cossin()cossin3sin()36223BCBABBBBBB≤当且仅当6B时等号成立.三、解答题17．（10分）解：（1）选两名代表发言一共有()()()()()()()ABACADAEAFBCBD，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()()()BEBFCDCECFDEDFEF，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，其中A被选中的情况是()()()()()ABACADAEAF，，，，，，，，，共5种，A被选中的概率为51153；……5分高一（下）期末测试卷（数学）第6页共7页（2）不妨设ABCD，，，四位同学为男同学，则没有女同学被选中的情况是：()()()()()()ABACADBCBDCD，，，，，，，，，，，共6种，则至少有一名女同学被选中的概率为631155.……10分18．（12分）解：（1）由题717217Sad，21212128aaad，联立解得12a，1d，所以1(1)3naandn；……6分（2）32nnb，即数列{}nb为等比数列，数列{}nb的前n项和21(12)142124nnnT.……12分19．（12分）解：（1）由题4.5,3.5xy，2222232.5435464.544.53.5ˆ0.7345644.5b，ˆ3.50.74.50.35a，故回归直线为ˆ0.70.35yx；……6分（2）由ˆ0.70.3510yx得111314x，故使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元.……12分20．（12分）解：（1）由题知222cos1sin3DD，在ABD中，由余弦定理得2222cos2ABADBDADBDD，故2AB；……6分（2）在ABD中，由余弦定理2226cos23ABADBDAABAD，23sin1cos3AA，3cosABACA，12sin22ABCSABACA.……12分21．（12分）解：（1）由题知32ACk，直线AC方程为33(1)2yx，即3290xy，点B到直线AC的距离22|332(4)9|21332d；……6分（2）设()Cmn，，则BC中点坐标34()22mn，，由题329034237022mnmn，解得16mn即(16)C，，所以22||(11)(36)13AC，ABC的面积为1||132ACd.……12分高一（下）期末测试卷（数学）第7页共7页22．（12分）解：（1）由题知123123nnnnnnaaaa，即111132(3)nnnnaa，所以数列1{3}nna-为等比数列；……4分（2）由（1）知13=2nnna，132nnna，由均值不等式322(6)nnn，所以11322(6)nnnna所以111(1)1116(6)611222(61)1166nnS.……12分