重庆市区县2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（PDF）

高二（下）期末测试卷（文科数学）第1页共7页开始1,0nS输出S3SSn1nn结束是否5n2019年春高二(下)期末测试卷文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足(12i)5z，则zA．12iB．5C．5D．252．若集合{0}Axx，2{230}Bxxx，则ABA．(30)，B．(31)，C．(01)，D．(03)，3．命题“xR，22xx”的否定为A．xR，22xxB．xR，22xxC．xR，22xx≥D．xR，22xx≥4．函数()2lnfxxx的单调递减区间是A．(2)，B．(02)，C．(0)，D．(2)，5．已知变量xy，的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为ˆˆ0.7yxa，据此预测：当9x时，y的值约为A．5.95B．6.65C．7.35D．76．已知命题:p单位向量的方向均相同，命题:q实数a的平方为负数．则下列说法正确的是A．pq是真命题B．pq是真命题C．()pq是假命题D．()pq是假命题7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A．58B．59C．179D．180高二（下）期末测试卷（文科数学）第2页共7页8．在一次随机试验中，已知ABC，，三个事件发生的概率分别为0.20.30.5，，，则下列说法一定正确的是A．B与C是互斥事件B．AB与C是对立事件C．ABC是必然事件D．0.3()0.5PAB≤≤9．规定()()aababbab≥，设函数11()22xxfx，若存在实数0x，对任意实数x都满足0()()fxfx≤，则0xA．12B．1C．2D．210．已知函数21()ln2fxxax在[1)，上单调递增，则实数a的取值范围是A．1aB．1a≤C．0a≤D．01a≤≤11．定义在R上的偶函数()fx满足()(1)0fxfx，且在[10]，上单调递减，则A．(5)(3)(2)fffB．(2)(3)(5)fffC．(3)(5)(2)fffD．(2)(5)(3)fff12．已知0ab，cd，为实数，若函数32()fxaxbxcxd在R上单调递增，则cab的取值范围是A．1(0)6，B．(0)，C．1()6，D．(6)，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数1iz（i为虚数单位）的共轭复数是．14．数据343215，，，，，的标准差为．15．已知函数2()(1)e1xfxfx，其中()fx是()fx的导函数，则(1)f．16．数列122333444455555，，，，，，，，，，，，，，的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n的有n个，则该数列第2019项是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知函数2()21fxaxx()aR有唯一零点．（1）求a的值；（2）当[22]x，时，求函数()fx的值域．高二（下）期末测试卷（文科数学）第3页共7页使用年限x（年）543215503045维护费用y（万元）10118．（12分）已知函数21()32ln2fxxxx．（1）求()fx的单调递增区间；（2）求()fx在区间[14]，上的最大值和最小值．19．（12分）近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系．（1）求出y关于x的回归直线方程ˆˆˆybxa；（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx．20．（12分）为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人．（1）完成如下22列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？男生女生合计文科理科合计高二（下）期末测试卷（文科数学）第4页共7页（2）已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率．2()PKk≥0.150.100.050.010.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd为样本容量）21．（12分）已知函数()ln(1)fxxxax，aR．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx存在两个零点12xx，（12xx），()fx的极值点为t，是否存在a使得2xat？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为5233xtyt（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin3cos．（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于不同的两点AB，，求OAB的面积．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数()|21||2|fxxx．（1）求不等式()4fx≥的解集；（2）若不等式()|1|fxax≥对任意xR成立，求实数a的取值范围．高二（下）期末测试卷（文科数学）第5页共7页2019年春高二（下）期末测试卷文科数学参考答案一、选择题1～6BCDBBC7～12ADBBAB10．解析：由题意知：()0afxxx≥在[1)，上恒成立，所以2min()1ax≤.11．解析：由题意知：2T，结合图像知，()fx在[01]，上单增，[12]，上单减，又(2)(21)ff，(3)(32)(23)fff，(5)(52)ff而522321，所以(52)(23)(21)fff.12．解析：222()32041203bfxaxbxcbacca≥≤≥，所以22213()3[()]cbaaabaabbb≥，因为ab，所以分母可以趋于，故0cab.二、填空题13．i14．15315．2e1e16．6415．解析：22e()(1)e2(1)(1)1e1exfxfxff(1)6364201963201622nnn≤≤，则2019项前共包含63个完整组，且第63组最后一个数字为第2016项.故2019项为第64组第3个数字，由奇偶交替规则，其为64.三、解答题17．（12分）解：（1）当0a时：()21fxx，符合题意；当0a时：010aa；……6分（2）当0a时：()21fxx单调递增，值域为[35]，；当1a时：2()(1)fxx，值域为[09]，.……12分18．（12分）解：（1）2(1)(2)()30(01)(2)xxfxxxxx，，，所以()fx的单调递增区间为(01)(2)，，，；……6分.16．解析：将绝对值相同的数字分为一组，则每组数字个数构成等差数列nan，因为高二（下）期末测试卷（文科数学）第6页共7页（2）由（Ⅰ）知：()fx在[12)，上单减，(24]，上单增，又5(1)(2)2ln24(4)4ln242fff，，所以maxmin()(4)4ln24()(2)2ln24fxffxf，.……12分19．（12分）解：（1）330xy，，所以2103090180250533011149162553b，3aybx，所以回归直线方程为113yx；……6分（2）4113100911yxx，所以预测至少为10年.……12分20．（12分）解：（1）列联表如下表：男生女生合计文科51520理科301040合计3525602260(5101530)13.71410.82820402535K105P.……12分21．（12分）解：（1）1()ln10eafxxax，所以()fx在1(0e)a，上单减，1(e)a，上单增；……4分（2）由题意知：0x时()00fxa，且(1)0f，①当01a时，1e1a，所以21x，1eat，所以11eaa，该方程无解.②当1a时，()fx在(01)，上单减，(1)，上单增，()fx只有唯一零点1x，故不成立.③当1a时：1e1a，则有2221112ln(1)01elne0eaaaxxaxaxa令1111()1elne()e(1ln)0aaagaagaaa，所以()ga单增，又(1)0g，所以1a，不符合题意.综上所述，不存在满足条件的a.……12分22．（10分）解：（1）5232333cos2sin3333xtxyyt，2222sin3cossin3cos3yx；……5分，所以有99.9%的把握认为二者有关；……6分（2）由题意知：抽取的5人中，文科女3人，理科女2人，分别设为ABCDE，，，，.随机抽取2人，则共有：ABACADAEBCBDBECDCEDE，，，，，，，，，10种情况.其中，有6种情况符合题意，所以63高二（下）期末测试卷（文科数学）第7页共7页()yfx|1|yaxOxy（2）2sin3cos3cos2sin33223cos3cos3cos2sin33sinsin即223cos2cossin3sin，3cos2sin2，tan23，由2sin3cos0≥知[]22，即2[，，故23或23，即6或3，分别代入曲线C的极坐标方程得63或2，又()632AOB，1632632S．……10分23．（10分）解：（1）131,,21()3,2,231,2.xxfxxxxx≥≤当12x≥时，()41fxx≥≥，即1x≥；当122x≤时，()41fxx≥≤，即21x≤≤；当2x时，5()43fxx≥≤，即2x；综上，(1][1)x，，；……5分（2）()yfx与|1|yax的图像如下：由图知，要使()|1|fxax≥恒成立，只需(2)|21|fa≥且11()|1|22fa≥即5|21|a≥且51|1|22a≥即23a≤≤且73a≤≤23a≤≤.……10分