重庆市区县2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（PDF）

高二（下）期末测试卷（理科数学）第1页共8页2019年春高二(下)期末测试卷理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为A．20B．15C．15D．208．已知函数21()ln2fxxax在[1)，上单调递增，则实数a的取值范围是A．1aB．1a≤C．0a≤D．01a≤≤求的．1．已知复数z满足(12i)5z，则zA．12iB．5C．5D．252．设随机变量~()XBnp，，若32EXDX，，则nA．3B．6C．8D．93．已知变量xy，的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为ˆˆ0.7yxa，据此预测：当9x时，y的值约为A．5.95B．6.65C．7.35D．74．设随机变量X服从正态分布2(3)N，，若(4)0.7PX，则(2)PXA．0.3B．0.6C．0.7D．0.855．已知命题:p单位向量的方向均相同，命题:q实数a的平方为负数．则下列说法正确的是A．pq是真命题B．pq是真命题C．()pq是假命题D．()pq是假命题6．已知一组样本数据12345xxxxx，，，，恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为A．25B．50C．125D．2507．已知二项式1()nxx高二（下）期末测试卷（理科数学）第2页共8页9．将4本不同的课外书全部分给3名同学，每名同学最多可分得2本，则不同的分配方法种数为A．32B．48C．54D．7210．已知函数2()(31)exfxxxk有三个不同的零点，则实数k的取值范围是A．415()ee，B．45(0)e，C．451()ee，D．1()e，11．将编号分别为12345，，，，的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为A．17B．16C．625D．72412．已知函数2()3fxx，()(2ln)gxxax，若()()fxgx≥对任意(0)x，成立，则实数a的取值范围是A．(0]，B．(4]，C．(4ln3]，D．(42ln3]，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数1iz（i为虚数单位）的共轭复数是．14．数列122333444455555，，，，，，，，，，，，，，的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n的有n个，则该数列第30项是．15．已知函数2()(1)e1xfxfx，其中()fx是()fx的导函数，则曲线()yfx在点(1(1))f，处的切线方程为．16．已知随机变量X的分布列为（00ab，），当()DX最大时，()EX．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知二项式5(2)axx的展开式中各项系数之和为243，其中实数a为常数．（1）求a的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项．X012Pa2ab高二（下）期末测试卷（理科数学）第3页共8页使用年限x（年）543215503045维护费用y（万元）10118．（12分）已知函数21()32ln2fxxxx．（1）求()fx的单调递增区间；（2）求()fx在区间[14]，上的最大值和最小值．19．（12分）近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系．（1）求出y关于x的回归直线方程ˆˆˆybxa；（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx．20．（12分）为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“312”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：选物理选历史合计男生5女生10合计已知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为35．高二（下）期末测试卷（理科数学）第4页共8页（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关？2()PKk≥0.150.100.050.010.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd为样本容量）（2）已知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望．21．（12分）已知函数()(1)ln(1)fxxx．（1）求()fx的单调区间和极值；（2）是否存在实数a使得不等式(1)1()axxfx对(10)(0)x，，都成立？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为5233xtyt（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin3cos．（1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于不同的两点AB，，求OAB的面积．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数()|21||2|fxxx．（1）求不等式()4fx≥的解集；（2）若不等式()|1|fxax≥对任意xR成立，求实数a的取值范围．高二（下）期末测试卷（理科数学）第5页共8页2019年春高二（下）期末测试卷理科数学参考答案一、选择题1～6BDBADB7～12CBCBCB10．解析：2()(54)e(1)(4)exxfxxxxx，()fx在(4)，和(1)，上单增，在(41)，上单减，当x时，()fxk，当x时，()fx，故()fx要有三个零点，只需满足：0k，45(4)0efk，1(1)0efk，即450ek.11．解析：由题知，要求每个盒子都不空，则3个盒子中放入小球的个数可分别为311，，或221，，，若要求每个盒子中小球编号的奇偶性不同则只能是221，，，且放入同一盒子中的两个小球必须是编号为一奇一偶，故所求概率为22322235356252CAPCCC.12．解析：3()()2lnfxgxxxax≥≥，令3()2lnhxxxx，则2232(1)(3)()1xxhxxxx，故()hx在(01)，上单减，在(1)，上单增，min()(1)4hxh，故4a≤.二、填空题13．i14．815．220e1xy16．5415．解析：()(1)e2xfxfx，故(1)e(1)2ff，即2(1)1fe，2e(1)(1)e1eff，切线方程为2e2(1)1e1eyx即2201xye.16．解析：由题知13ba，()22(13)24EXaaa，22()(42)(41)2DXaaaa22(4)(13)166aaaa，故当316a时()DX最大，此时5()4EX.三、解答题17．（12分）解：（1）令1x，则有5(2)2431aa；……6分（2）51(2)xx的展开式中各项的二项式系数分别为012345555555CCCCCC，，，，，，其中2355CC均为最大，故所求项为第3项23251(2)()80Cxxx和第4项3235140(2)()Cxxx.……12分高二（下）期末测试卷（理科数学）第6页共8页18．（12分）解：（1）2(1)(2)()30(01)(2)xxfxxxxx，，，所以()fx的单增区间为(01)(2)，，，；……6分（2）由（Ⅰ）知：()fx在[12)，上单减，(24]，上单增，又5(1)(2)2ln24(4)4ln242fff，，所以maxmin()(4)4ln24,()(2)2ln24fxffxf.……12分19．（12分）解：（1）330xy，，所以2103090180250533011149162553b，3aybx，所以回归直线方程为113yx；……6分（2）4113100911yxx，所以预测至少为10年.……12分20．（12分）解：（1）由题意知选物理的有30人，则补充写列联表如右：2250(2015510)8.3337.87925252030K，所以有99.5%的把握认为二者有关；……6分（2）X的可能取值为：1，2，312823101(1)15CCPXC，21823107(2)15CCPXC，30823107(3)15CCPXC，则其分布列为：177121231515155EX.……12分21．（12分）解：（1）()ln(1)1fxx，由()0fx得ln(1)1x即11ex，()fx在1(1)e，上单增，在1(11)e，上单减，()fx的极小值为11(1)eef，无极大值；……4分（2）1x，当10x时，()0fx，当0x时，()0fx，当0x时(1)(1)(1)1ln(1)ln(1)0(1)ln(1)11axxaxxaxxxxxxxx，当0x时，(1)(1)(1)1ln(1)ln(1)0(1)ln(1)11axxaxxaxxxxxxxx，X123P115715715选物理选历史合计男生20525女生101525合计302050高二（下）期末测试卷（理科数学）第7页共8页令(1)()ln(1)1axxgxxx，则2(21)()(1)xaxagxx，由题知(1)112ln2a即2ln210a，故只需考虑0a.当0x时：若12a≥则210axa即()0gx，()gx单调递增，()(0)0gxg，符合题意；若102a则1(21)02xaxaxa，故()gx在1(02)a，上单减，1(2)a，上单增，1(2)(0)0gga，不合题意；当0x时：若102a≤则210axa即()0gx，()gx单调递增，()(0)0gxg，符合题意；若12a，则1(21)02xaxaxa，故()gx在1(12)a，上单增，1(20)a，上单减，1(2)(0)0gga，不合题意；综上所述，12a．……12分22．（10分）解：（1）5232333cos2sin3333xtxyyt，2222sin3cossin3cos3yx