重庆市某重点中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（PDF）

试卷第1页，共5页秘密★启用前重庆一中高2020级高二(下)期末考试数学试题（理）数学试题共5页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}Mxxx,{|ln(1)}Nyyx,则MN为（）A．(1,3)B．(3,1)C.(1,1)D.2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是单调递减的函数是()A.3yxB.1ln||yxC.||2xyD.cosyx3．函数2()lnfxxx的零点个数是（）A．0B．1C．2D．34.若0.22.1a，0.40.6b,lg0.6c，则实数a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．acbC．acbD．bac5．设𝑖是虚数单位，,abR,条件𝑝:复数1abi是纯虚数，条件𝑞:1a,则𝑝是𝑞的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.已知函数log(8)ayax(其中0,1aa)在区间[1,4]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.1(0,)2C.1(,1)2D.(1,2)7．已知函数2()ln()fxaxx的定义域是(1,2),则61()axx的展开式中2x的系数是（）A．－192B．192C．－230D．230试卷第2页，共5页8.我市2021年新高考方案公布，实行“312”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中,某学生选择考历史和化学的概率为（）A．12B．18C．14D．169．下列说法中,正确说法的个数是（）①在用22列联表分析两个分类变量A与B之间的关系时,随机变量𝑲𝟐的观测值k越大，说明“A与B有关系”的可信度越大②以模型kxyce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性方程0.34zx，则,ck的值分别是4e和0.3③已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为yabx，若2b，1x，3y，则1aA．0B．1C．2D．310．下列说法正确的是（）A．若pq为真命题，则pq为真命题B．命题“若1x,则21x”的否命题是真命题C．命题“函数ln(2)xy的值域是R”的逆否命题是真命题D．命题p:“aR,关于x的不等式210xax有解”,则p为“0aR,关于x的不等式2010xax≤无解”11.已知()fx是定义在𝑅上的奇函数,对任意12,[0,)xx,12xx,都有1212()[()()]0xxfxfx,且对于任意的[1,3]t,都有2()(2)0fmttfm恒成立，则实数𝑚的取值范围是（）A．13mB．311mC．24mD．103m12．已知函数32()682fxxxx的图象上,有且只有三个不同的点,它们关于直线2y的对称点落在直线2ykx上，则实数k的取值范围是（）A.(1,)B.(1,8)(8,)C.(,1)D.(,8)(8,1)试卷第3页，共5页第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．已知函数22log(31),02()3,24xxxfxx≤≤≤,则[(1)]ff.14．已知定义在R上的函数()fx满足(1)()fxfx,且当12x≤时,()99xfx,则1()2f=.15．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”,27可表示为“”.现有6根算筹,用来表示不能被10整除的两位数,算筹必须用完,则这样的两位数的个数为.16．已知曲线(,)0Fxy关于x轴、y轴和直线yx均对称，设点集{(,)|(,)0,,}SxyFxyxZyZ.下列命题中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）①若(1,2)S,则(2,1)S；②若(0,2)S，则S中至少有4个元素；③S中元素的个数一定为偶数；④若2{(,)|4,,}xyyxxZyZS,则2{(,)|4,,}xyxyxZyZS.三、解答题:本大题6个小题,共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．（本题10分）已知函数()|21||23|fxxx．（1）解不等式()10fx；（2）若()fx的最小值为m,正实数,ab满足48abm，求12ab的最小值．试卷第4页，共5页18.（本题12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为363xtyt(t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C经过极点,且其圆心的极坐标为(2,)2.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若射线(0)3分別与圆C和直线l交于点A,B(点A异于坐标原点O)，求线段AB的长.19．（本题12分）为评估设备𝑀生产某种零件的性能，从设备𝑀生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值𝜇=65，标准差𝜎=2.2，以频率值作为概率的估计值,用样本估计总体.（1）将直径小于等于𝜇−2𝜎或直径大于𝜇+2𝜎的零件认为是次品,从设备𝑀的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数𝑌的数学期望𝐸(𝑌)；（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为𝑋，并根据以下不等式进行评判（𝑃表示相应事件的概率）:①𝑃(𝜇−𝜎𝑋≤𝜇+𝜎)≥0.6827；②𝑃(𝜇−2𝜎𝑋≤𝜇+2𝜎)≥0.9545；③𝑃(𝜇−3𝜎𝑋≤𝜇+3𝜎)≥0.9973.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备𝑀的性能等级并说明理由.试卷第5页，共5页20．（本题12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，ACBC，12AA,2AB,D为1BB的中点,点𝐸为线段1AB上的一点.（1）若DECD,求证:1DEAB；（2）若12AEEB，异面直线1AB与CD所成的角为030，求直线DE与平面11AACC所成角的正弦值.21．（本题12分）已知函数()ln(1)fxxax,其中aR.（1）求()fx的单调递增区间;（2）当()fx的图像刚好与x轴相切时,设函数()(2)1(1)xmgxxefx,其中1m,求证:()gx存在极小值且该极小值小于−𝟐.22．（本题12分）已知抛物线2:2Expy的焦点为F,准线为l,l与y轴的交点为P,点M在抛物线E上,过点M作MNl于点N,如图1.已知3cos5FMN,且四边形PFMN的面积为72.(1)求抛物线E的方程;(2)若正方形ABCD的三个顶点,,ABC都在抛物线E上(如图2),求正方形ABCD面积的最小值.命题:侯明伟审题:王明李长鸿(图1)(图2)试卷第6页，共5页高二数学期末试题(理科)参考答案ABBAADACDCBD1,18,16,①②④17．（10分）解析：（1）①当𝑥≥32时，4x－210，解得x＜3；②当−12≤𝑥32时，4＞10，成立；③当𝑥−12时，2-4x10，解得x＞-2；所以该不等式的解集为(−2,3)．（2）因为|2𝑥+1|+|2𝑥−3|≥4，所以4,21mab,1212()(2)ababab225baab2252)9baab≥,当且仅当13ab时取等号.故所求最小值为9.18.（12分）【解】（1）圆C是以(0,2)为圆心,半径为2的圆.其方程是x2+(y-2)2=4,可得其极坐标方程为4sin，（2）将3代入4sin得4in323As，直线l:y+√3𝑥=9,其极坐标方程是2sin)39(,将3代入得93322sin3B，故|3|||BAAB.19．（12分）【解】(1)由图表知道：直径小于或等于𝜇−2𝜎的零件有2件，大于𝜇+2𝜎的零件有4件，共计6件.从设备𝑀的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为6100=350，依题意𝑌~𝐵(3,350)，故𝐸(𝑌)=3×350=950（2）由题意知,𝜇−𝜎=62.8，𝜇+𝜎=67.2，𝜇−2𝜎=60.6，𝜇+2𝜎=69.4，𝜇−3𝜎=58.4，𝜇+3𝜎=71.6，所以由图表知道：𝑃(𝜇−𝜎𝑋≤𝜇+𝜎)=80100=0.800.6826𝑃(𝜇−2𝜎𝑋≤𝜇+2𝜎)=94100=0.940.9544𝑃(𝜇−3𝜎𝑋≤𝜇+3𝜎)=98100=0.980.9974所以该设备𝑀的性能为丙级别.试卷第7页，共5页20．（12分）【解】（1）证明：取𝐴𝐵中点M,连接𝐶𝑀，𝑀𝐷,有𝑀𝐷//𝐴𝐵1,因为𝐴𝐶=𝐵𝐶，所以𝐶𝑀⊥𝐴𝐵,又因为三棱柱𝐴𝐵𝐶=𝐴1𝐵1𝐶1为直三棱柱，所以平面𝐴𝐵𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1,又因为平面𝐴𝐵𝐶∩平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1=𝐴𝐵,所以𝐶𝑀⊥平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1，又因为𝐷𝐸⊂平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1,所以𝐶𝑀⊥𝐷𝐸又因为𝐷𝐸⊥𝐶𝐷,𝐶𝐷∩𝑀𝐷=𝐷,𝐶𝐷⊂平面𝐶𝑀𝐷,𝐶𝑀⊂平面𝐶𝑀𝐷,所以𝐷𝐸⊥平面𝐶𝑀𝐷，又因为𝑀𝐷⊂平面𝐶𝑀𝐷,所以𝐷𝐸⊥𝑀𝐷,因为𝑀𝐷//𝐴𝐵1，所以𝐷𝐸⊥𝐴𝐵1.（2）设11ABBAO,如图以𝑀为坐标原点，分别以𝑀𝐴,𝑀𝑂,𝑀𝐶为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可知∠𝐶𝐷𝑀=30∘，𝐷𝑀=√62,所以𝐶𝑀=√22,故𝐴(√22,0,0),𝐵1(−√22,2,0),C(0,0,√22),𝐷(−√22,1,0),𝐸(−√26,43,0),对平面AA1C1C,𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,2,0)→(0,1,0),𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(−√22,0,√22)→(1,0,−1),所以其法向量为𝑛⃗=(1,0,1)．又𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(√23,13,0)→(√2,1,0)，所以直线𝐷𝐸与平面𝐴𝐴1𝐶1𝐶成角的正弦值=𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑛⃗|𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗||𝑛⃗|=√33.21．（12分）【解】（1）11()11aaxfxaxx，当a≤0时,()0fx,()fx的单增区间是(1,);当a0时,()fx的单增区间是1(1,)aa.（2）易知,切点为(0,0),由(0)10fa得1,()(2)lnxmagxxexx，所以11()(1)1(1)xmxmgxxexexx，设1()xmxex