重庆市第一中学2020届高三数学下学期第一次月考试题 理（PDF，无答案）

驽马十驾,功在不舍,惟精惟一,大事可期第1页,共5页绝密★启用前高2020级高三下期第一次月考数学试题卷(理科)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1．设11zii(其中i是虚数单位),则z（）A．12B．22C．32D．22.已知命题p为真命题，命题q为假命题．在命题①pq；②pq；③()pq；④()pq中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④3.已知函数23()1xfxx,若在[2,5]上随机取一个实数0x,则0()1fx的概率为（）A．17B．37C．47D．674．等比数列{na}中，42a，75a，则数列{lgna}的前10项和等于()A．2B．lg50C．5D．105.若函数1311()log[(23]2)fxaxa的定义域为R,则下列叙述正确的是（）A.fx在R上是增函数B.fx在R上是减函数C.fx在1,2上是减函数D.fx在[0,)上是增函数6.设21,FF分别是双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左右焦点，点),(baM，3021FMF，则双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.27.已知甲、乙、丙三人中,一人是公务员,一人是医生,一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大;甲的年龄和医生的年龄不同;医生的年龄比乙的年龄小.则下列判断正确的是（）驽马十驾,功在不舍,惟精惟一,大事可期第2页,共5页A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C．甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员8.一个几何体的平面展开图如右图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、PC的中点，在此几何体中，下面结论中一定正确的是()A.直线AE与直线DF平行B.直线AE与直线DF异面C.直线BF和平面PAD相交D.直线DF平面PBC9.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有()第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．8种B．10种C．12种D．14种10．下列说法中正确的个数是()(1)已知沙坪坝明天刮风的概率P(A)=0.5,下雨的概率P(B)=0.3,则沙坪坝明天又刮风又下雨的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.15.(2)命题p:直线10axy和3(2)30xay平行;命题q:3a.则q是p的必要条件.(3)2019501被7除后所得的余数为5(4)已知i是虚数单位,,xyR,复数zxyi,134zi,1||1zz,则||z的最小值是2.A．1B．2C．3D．411．已知a,b为单位向量，则||||abab的最大值为（）A．22B．23C．31D．3驽马十驾,功在不舍,惟精惟一,大事可期第3页,共5页12．已知曲线32()2fxxaxx与直线1ykx相切，且满足条件的k值有且只有3个，则实数a的取值范围是（）A．[2,)B．(2,)C．[3,)D．(3,)第II卷（非选择题)二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程.13.已知公差不为0的等差数列{na}中,1a,2a,5a依次成等比数列,则51aa=．14.若椭圆221636xymmm上的点到两焦点距离之和为4，则该椭圆的短轴长为______.15.已知001112220012()()(1)()(1)()(1)()(1)nnnnnnnnnngxCfxxCfxxCfxxCfxxnnnn,其中()fxx.若1r≥时,有11rrnnrCnC成立,则(6)g=.16．如图，在四棱锥EABCD中，EC底面ABCD，//FDEC，底面ABCD为矩形，G为线段AB的中点，CGDG，2CDDFCE，则四棱锥EABCD与三棱锥FCDG的公共部分的体积为______．三、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．（本小题满分12分）已知函数2()(4cos2)sin2cos4fxxxx.（1）求()fx的最小正周期及最大值．（2）设,,ABC为ABC的三个内角，若22cos3B,()12Af,且角A为钝角，求sinC的值.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，M是PC上一点，且BMPC.（1）求证：PC平面MBD；（2）求直线PB与平面MBD所成角的正弦值.驽马十驾,功在不舍,惟精惟一,大事可期第4页,共5页19．（本小题满分12分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，所调查的芯片得分均在197，内,将所得统计数据分为如下,11111313151517,17,197,99，，，，，，，六个小组，得到如图所示的频率分布直方图，其中0.ab06．（1）求这100颗芯片评测分数的平均数;（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到13万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到13万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到13万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到13万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到13万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为160元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再．．．．．．．．．．．．．．．．．．．进行后续测试．．．．．．，现手机公司测试部门预算的测试经费为5万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由．20．（本小题满分12分）已知,0aRa,函数1()axfxeax,其中常数2.71828e.(1)求()fx的最小值;(2)当1a≥时,求证:对任意0x,都有2()2ln1xfxxax≥.驽马十驾,功在不舍,惟精惟一,大事可期第5页,共5页21．（本小题满分12分）已知抛物线G:22ypx,焦点为F,直线l交抛物线G于A,B两点,交抛物线G的准线于点C,如图所示.当直线l经过焦点F时,点F恰好是线段AC的中点,且8||3BC.(1)求抛物线G的方程;(2)点O是坐标原点,设直线OA,OB的斜率分别为12,kk,当直线l的纵截距为1时,有数列{}na满足:11a,1116nka,22(42)nka.设数列{}1nnaa的前n项和为nS,已知存在正整数m,使得20201mSm≤,求m的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线C的参数方程为2(3xcosysin为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l过极坐标系内的两点π2,4A和π3,2B.(1)写出曲线C的普通方程,并求直线l的斜率;(2)设直线l与曲线C交于,PQ两点,求BPBQ.23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知,ab都是实数，0a，12fxxx.（1）求不等式2fx的解集M；（2）求证：当 RxM时，ababafx恒成立.命题:侯明伟审题:王明朱海军