浙江省温州市2019-2020学年高二数学上学期期末教学质量统一检测试题（A卷）（PDF）

数学试题卷(A)参考答案第1页（共5页）2020年1月温州市高二期末教学质量统一检测数学试题卷(A)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案CBBDDBCABA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．33,22；12．1e,,1；13．4283，2043；14．1,,20,2；15．62；16．33；17．(0,3)．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解答：（I）设圆心，圆的方程为，………3分又因为与直线相切，所以，解得或（舍），………6分所以圆的方程为．……………………………………………7分（II）将方程与221xy相减可得直线的方程为，……………………………………………………………………………10分所以到直线的距离348d，…………………………………………13分由勾股定理可得，则．………………………………………………14分19．解答：（I）()1axafxxx……………………………………………………2分①当0a时，()0fx在，上为增函数……………………………………4分(2,)MbM222(2)()xybb22yx|4|3bb1b2bM22(2)(1)1xy22(2)(1)1xyPQ2223xyOPQ32||122PQ||1PQ数学试题卷(A)参考答案第2页（共5页）②当0a时，()0fxa在，上为减函数，在(,)a为增函数……………7分（II）2()ln2xgxxxtx=2ln(1)2xxtx2(1)1()xtxgxx…………………………………………………………………9分所以()gx在定义域内单调递增，即2(1)10xtx在(0,)恒成立，…………11分分离参数可得：11()txx，因为12xx，………………………………………14分所以3t.……………………………………………………………………………………15分20．解答：（I）取的中点G，连接,GEGC．………………………………………2分分别是的中点//'GEAA且1'2GEAA，又//'CFAA且1'2CFAA，//GECF且GECF四边形GCFE为平行四边形//EFCG…………………………………6分又CG平面,平面平面……………………………7分（II）法一：//CGEFQEF与平面''AABB所成的角等于CG与平面''AABB所成的角作'BHBA，H是垂足，由面得：'BHABC面……………………………………………10分BHAC，又，'BHAA和是相交直线平面CGA就是CG与平面所成的角．…………………………………………13分73,,2ACAG432CGAB,EF,CCABABCEFABC//EFABC''BABABC面'ACAAAC''AABB''AABBGFEA'C'ACB'BH数学试题卷(A)参考答案第3页（共5页）643sin43CACGACG即为所求．………………………………………………15分法二：以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，…………………………………9分则,,设，则，，在矩形中，即…………11分，,设平面的法向量为，得，,设平面的法向量为，得得，………………………………13分由（1）可得，与平面所成的角即为与平面所成的角．又．…………15分21．解答：(I)设11(,)Axy，22(,)Bxy，则由'2xy可知21124AMxxlyx：，………2分同理有22224BMxxlyx：，解得1212(,)24xxxxM，……………………………………4分又221221121211244()444ABxxxxxxxlyxxxxx：过点(0,1)F，可知124xx，B(0,0,0)B(0,4,0)B(23,2,0)C(,b,c)Aa2227abc(23,b2,c)CAa(0,4,0)CCACCA0CACC4(b-2)=02b223ac(,2,c)BAa(0,4,0)BBBAB1111(,,)nxyz1100BAnBBn1(c,0,)na(23,0,c)CAa(23,2,0)CBBAB2222(,,)nxyz2200CAnCBn2(c,3c,23)na120nn32a32c33(,2,)22ACM''AABBEF''AABB733(,1,)44CM111643sincos43CMnCMnCMnyzGFEA'C'BB'CAx数学试题卷(A)参考答案第4页（共5页）所以1214xx，因此点M在抛物线的准线上，证毕.………………………………7分（II）设点33(,)Cxy，则23324PQxxlyx：，则点F到直线PQl的距离23231414xdx，………………………………………………9分同(I)中的解法可得1313(,)24xxxxP，2323(,)24xxxxQ，所以2312||||124xxxPQ，………………………………………………………11分所以221231212()||||1||(1)24444FPQxxxxxxxSdPQV……………13分22121282()8144xxxx且当1232,2,0xxx时取到．…………………………………………………15分22．解答：（I）1()2fxaxbx，…………………………………………………2分由(1)1(1)2ff解得0,1ab…………………………………………………6分（II）由（1）可得()lnfxxx，所以1()1fxx分离参数可得1ln(1)1xkxx……………………………………………8分令1()ln(1)1xgxxx则21ln(1)()xxgxx………………………………………………………10分令()1ln(1)hxxx数学试题卷(A)参考答案第5页（共5页）则()01xhxx所以()1ln(1)hxxx为增函数……………………………11分而(2)0,(3)0hh所以()hx有唯一的实数根0(2,3)x且001ln(1)0xx………………………13分所以min0()()gxgx00001ln(1)11(3,4)xxxx所以3k，而kZ所以max3k…………………………………………………………………………………15分