浙江省十校联盟2019届高三数学4月适应性考试试题（PDF）

浙考联盟资料群提供7002920704月适应性考试数学参考答案第1页共7页浙江省十校联盟2019年4月适应性考试数学参考答案1-5BACCD6-10BACBB11.16295212.1；7013.6；214.2；115.1316.129617.]821,513()1019815[，18．（1）由正弦定理，得：sinsinacACsin2sin3aCAc………………………………………3分sinsinCA，且A为锐角;35cos,36cosAC91562sincoscossin)sin(sinCACACAB……………………………7分（2）31cos2133sin233sin2cos22222233sin232CfCCCCC……………………10分222111cos242abcCbabb……………………………………………12分0,3C2+33C，sin20,13C33,322fC……………………………………………15分4月适应性考试数学参考答案第2页共7页19．解：（1）E为BC中点，证明如下：……………………………………………………2分EM、分别为BCPB,中点，MEPC∥又,MEPDCPCPDC平面平面MEPDC平面∥……………………………………………4分又ECAD∥EADC四边形为平行四边形AEDC∥同理，AEPDC平面∥又AEMEE…………………………………6分AMEPDC平面平面∥………………………………………7分（2）以A为原点，分别以AD,AB,AP所在直线为X,Y,Z轴建立空间直角坐标系，则(000),(020),(220),(100),(002)ABCDP，，，，，，，，，，,(011)M，，………9分设直线MN与平面PAB所成角为，DNDC则1211MNMAADDN，，取平面PAB的法向量为(1,0,0)n则22221(1)sin=cos,523(1)(21)1MNn令+1=1,2t，则22222(1)15=11523523710()125ttttt所以35sin7………………………………………12分当5233t时，等号成立即当点N在线段DC靠近C的三等分点时，直线MN与平面PAB所成角最大，最大角的正弦值为357……………………………………15分20．（1）由题意，得：(2)1nntSat浙考联盟资料群提供7002920704月适应性考试数学参考答案第3页共7页当1n时，得11(2)1tSat，得12at……………………2分由-1-1(2)1(2)1nnnntSattSat1nntaa………………………………………5分故2nnat………………………………………7分（2）由211(22)1(1)11nnnnttbStttt…………………………8分由nb为等比数列可知：2213bbb，求得13t…………………………10分所以，13nnb，即nnnc32…………………………………………………12分2332322321＜故nnnccc…………………………………………15分21.（解）（1）设过F的直线1myx交抛物线于，),(),,(2211yxAyxP)0,1(M联立方程组xymyx412，得：0442myy.……….………3分于是，有：，，442121yymyy1112121211221221121xxxxyyxyxyxyxykk，.……….………4分又，044)4(41)()(41212121211221mmyyyyyyyyxyxy021kk.………………….……6分4月适应性考试数学参考答案第4页共7页（2）①设,0Ga，联立PMPA,的直线方程：11xmyxny.………………….……7分2,mnPnmnm在抛物线24yx221nm.………………….……8分22222222222111141111rmaaarrnmamnrna24ra………………….……10分②由题得，2211228Srra（解法一）22111+m128348m所以直线PA的方程为01834yx（解法二）设内切圆半径为r，则22r.设直线PM的斜率为k，则：直线MP的方程为：)1(xky代入直线PA的直线方程，可得)12,11(mkkmkmkP.……….…….…….………9分于是有：，mkmkmkk114)12(21)1(22mk可得：，又由（1）可设内切圆的圆心为).0,(t则221)1(221122ktkmt，………….……11分4月适应性考试数学参考答案第5页共7页即：222221)1(2)1(21ktktm，解得：83481mt所以，直线PA的方程为：01834yx.……….…….…….……15分（解法三）设直线PM的方程为：，1myxPA的方程为：，1nyx由11nyxmyx，解得交点)2,(nmnmnmP；……….…….…….………9分又P在抛物线xy42上，得：,1142222）（，化简得：nmnmnmnm由（1）可设内切圆的圆心),.0,(aG则由相切，得：,22111122nama……….…….…….……11分22221)1(21)1(2nama，两式相减可得：)2(822nma由)2(),1(得：81a；……….…….…….……13分,834,64341)1(222nan直线PA的方程为：01834yx.……….…….…….……15分22.（解）（1）已知22(0),()lnbaafxxbxax，(1)(2)'()2axxafxxbxx，由0)('xf可得2121axx，，……………………………………………2分又由,121＞xx知22＞a()fx在1,2a上单调递减，2121ln1242aaafxfxffa………………………………44月适应性考试数学参考答案第6页共7页分令22at，记22ln1htttt，则'22ln2httt22(1)''()20thttt'()ht在2+，上单调递增；'()'(2)2(1ln2)0hth，()ht在2+，上单调递增；()(2)3-4ln20hth，2ln43)()(21＞xfxf………………………………………7分（2）xaxbxxxgln)(23，2'()32lngxxbxaxa，()gx在1,e上不单调，'()gx在1,e上有正有负，'()0gx在1,e上有解，23ln2(1,)xaxabxex，………………………………………10分恒成立eab412记ln13aaxFxxxa，则2223ln3ln'xaxxFxaxax，记2ln()xGxx，312ln'()xGxx，()Gx在1,e上单调增，在,ee上单调减.eeGxG21)()(max………………………………………12分于是知（i）当312ae即6ae时，'()0Fx恒成立，Fx在1,e上单调增，2134aFeeeea，2220aeae，24248844eeeeeea.（ii）当6ae时，4月适应性考试数学参考答案第7页共7页31363312422aeFeeeeeaee,故不满题意.综上所述，24248844eeeeeea，.………………………15分