浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试卷（一）（PDF）

第1页（共4页）2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件,AB互斥，则()()()PABPAPB棱柱的体积公式VSh若事件,AB相互独立，则()()()PABPAPB其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次棱锥的体积公式13VSh独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)kknknnPkCppkn球的表面积公式台体的体积公式24SR)(312211SSSShV球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示334RV棱台的高其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合}215412{xxM，}1{xyxN，那么NM（）A．}12{xxB．}12{xxC．}2{xxD．}2{xx2．（原创）设sin2sin，)0,2(，则tan2的值是（）A．3B．3C．33D．333．（原创）若复数iz1(i是虚数单位)，则（）A．01222zzB．01222zzC．0222zzD．0222zz4．(摘抄)已知q是等比数列}{na的公比，则“1q”是“数列}{na是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第2页（共4页）5．(摘抄)已知nm,为异面直线，,为两个不同平面，m，n，且直线l满足ml，nl，l，l，则（）A．//且//lB．且lC．与相交，且交线垂直于lD．与相交，且交线平行于l6．（改编）若正数,ab满足111ab，则14111ab的最小值为（）A．4B．6C．9D．167．（原创）已知21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，若点2F关于直线xaby的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．25B．2C．5D．28．（原创）已知关于x的方程2(2)0axabxmb有解，其中,ab不共线，则参数m的解的集合为（）A．{0}或{2}B.{0,2}C.{|20}mmD.9．(摘抄)已知F为抛物线2:4Cyx的焦点，,,ABC为抛物线C上三点，当0FAFBFC时，称ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个10．(摘抄)已知函数2()fxxaxb，,mn满足mn且fmn，fnm，则当mxn时，（）A．fxxmnB．fxxmnC．0fxxD．0fxx非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（原创）二项式61(2)2xx的展开式中，（1）常数项是；（2）所有项的系数和是．12．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______，该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量(2,3)a围绕起点按逆时针方向旋转23，得第3页（共4页）ED1C1B1A1DCBA到向量b，则向量b的坐标为_____，与b共线的单位向量e_____．14．（原创）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数，（1）这3个数中恰有1个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2）．则随机变量的数学期望E．15．（原创）若变量,xy满足：2202403110xyxyxy，且满足：(1)(2)0txtyt，则参数t的取值范围为______________．16．（原创）若点G为ABC的重心，且BGAG，则Csin的最大值为_________________．17．（改编）若存在1,2a，使得方程22()()xxaaat有三个不等的实数根，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且23sin5aBc，11cos14B．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，192AD，求ABC的面积．19．（本小题满分15分）（原创）正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E是边11DC的中点，点F在正方体内部或正方体的面上，且满足：//EF面11ABC。（Ⅰ）求动点F轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；（Ⅱ）设直线1BD与动点F轨迹所在平面所成的角记为，求cos．第4页（共4页）20．（本小题满分15分）（原创）已知数列}{na是等差数列，32a，65a，数列}{nb的前n项和为nS，且22nnSb．（Ⅰ）求数列}{na、}{nb的通项公式；（Ⅱ）记nnnnnbaaac12，若数列}{nc的前n项和为nT，证明：21nT．21．（本小题满分15分）（原创）已知椭圆2212xy的左右焦点分别为1F，2F，直线l过椭圆的右焦点2F与椭圆交于,AB两点．（Ⅰ）当直线l的斜率为1，点P为椭圆上的动点，满足条件的P使得ABP的面积2523ABPS的点有几个，并说明理由；（Ⅱ）1ABF的内切圆的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值及此直线l的方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分15分）(摘抄)已知函数),0()ln()(Rbaxbaxxf，且曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为2yx．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）函数()(1)gxfxmx有两个不同的零点1x，2x，求证：212xxe．第5页（共4页）2019年高考模拟试卷数学卷答题卷本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11、，；12、，；13、，；14、，；15、；16、；17、.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.(本题满分14分)第6页（共4页）20.(本题满分15分)19.(本题满分15分)第19题图ED1C1B1A1DCBA第7页（共4页）21．（本题满分15分）第8页（共4页）22．（本题满分15分）第9页（共4页）2019年高考模拟试卷数学卷参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．B2．A3．D4．D5．D6．A7．C8．B9．D10．A二、填空题部分（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．20；7296412．66，21813.53(,)22，)1421,1475(与)1421,1475(14．1021；2315.423t16．5317．3(,0)18三、解答题：本大题共5小题，共72分．18．本题主要考查两角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力．本题满分14分．（Ⅰ）由11cos14B，得53sin14B，………………………………………………………………1分又23sin5aBc，代入得37ac，由sinsinacAC，得3sin7sinAC，………………………………………………………3分3sin7sin()AAB，3sin7sincos7cossinAABAB………………………………5分得tan3A，23A…………………………………………………………………………7分（Ⅱ）419cos222BBDABBDAB，……………………………………………………………9分x1FM2Fy第10页（共4页）JIHGFED1C1B1A1DCBAOED1C1B1A1DCBA4191411)67(2)67(22cccc，3c，则7a………………………………………………11分431514357321sin21BacS…………………………………………………………14分19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．解：（Ⅰ）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，（或画出平面图形）…………4分它的形状是一个边长为22正六边形…………………………5分可以计算出它的面积为334……………………………………7分（Ⅱ）法一：如图，连11BD交11AC于O点，连BO，所求面//面11ABC，所求角=1BD与面11ABC所成的角，面11ABC面11BDDB，线1BD在面11ABC的投影为BO，1DBO即为所求的角…………………………………………11分在1BOD中，由余弦定理知122cos3DBO所以，22cos3………………………………………………15分法二：以DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴建议直角坐标系，则111(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,1)ABCD…………………………………………………………10分可求出平面11ABC的法向量为(1,1,1)n，又1(1,1,1)BD………………………………12分11cos,3nBD所以，22cos3……………………………………………………………………………………15分20．本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前n项和nS与na的关系等基础知识．同时考查数列单调性的探究方法，运算求解能力等．本题满分15分．（1）由已知得64311dada，解得1,21da，所以1nan………………………………3分当1n时，2211bb，21b（1）…………………………………………4分第11页（共4页）2222211nnnnSbnSb时，当，当2n时，12nnbb（2）………………………6分由（1），（2）得nnb2…………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以)2()1(23nnncnn……………………………………………………9分)2(21)1(211nncnnn……………………………………………………………12分)2(2121nTnn…………………………………………………………………………14分21nT…………………………………………………………………………………………15分21．本题主要考查，直线、圆、圆锥曲线的方程，直线与椭圆的位置关系等基本知识．同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．解：（Ⅰ）由题意，得:1lyx代入椭圆方程2212xy中得2340xx，1240,3xx……1分得到