浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试卷（十五）（PDF）

2019高考模拟卷数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分。考试时间120分种。请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式24πSRV=Sh球的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高34π3VR台体的体积公式：其中R表示球的半径V=31h（2211SSSS）棱锥的体积公式其中21,ss分别表示台体的上、下底面积，V=31Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，如果事件AB，互斥，那么h表示锥体的高()()()PABPAPB第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请在答题卡指定区域内作答。1.【原创】在复平面内，复数2)21(21iiiz对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．【原创】盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为()A．恰有1只是坏的B．恰有2只是好的C．4只全是好的D．至多有2只是坏的3.【原创】在243)1(xx的展开式中,的幂指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项4.【原创】已知集合034|2xxxA，axxB|，则下列选项中不是BA的充分条件的是（）A．4aB．3aC．3aD．43a5．一个多面体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为（）A．246B．224C．244D．26.【原创】将函数f(x)＝)23sin(x(cosx－2sinx)＋sin2x的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A．在(0，π4)上单调递增，为奇函数B．周期为π，图象关于(π4，0)对称C．最大值为2，图象关于直线x＝π2对称D．在(－π2，0)上单调递增，为偶函数7.经过双曲线=1（a＞b＞0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O是坐标原点，△OMN的面积是，则该双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．8.【原创】设等差数列na的前n项和为nS，若786SSS,则满足01nnSS的正整数n的值为（）A．12B．13C．14D．159.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3B．4C．5D．610.【原创】已知CBA,,三点共线，O为平面直角坐标系原点，且满足OCmOBmOA34,Rm,若函数amxbmxxf)(，),[ax，其中Rba,0，记),(bam为)(xf的最小值，则当2),(bam时，b的取值范围为（）A.0bB．0bC．1bD．1b第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。请在答题卡指定区域内作答。11.【原创】设(sincos)sincosf，则()fx的定义域为，(sin)6f的值为______.12.【改编自2015·课标全国Ⅰ】已知函数1,1log,1,22)(21xxxxfx，若3)(af，则)6(af等于_________.13.已知点)0,1(A,点QP,在抛物线)0(2ppxy上，且APQ为正三角形，若满足条件的APQ唯一，则此时APQ的面积为___________.14.【原创】（x,y）满足不等式组03434xxyxy，则直线34kxy将表示的平面区域的面积分为相等的两部分时k的值为_____，若lglg()yxa的最大值是1，则正数a的值是____.15．兄弟三人同在某单位上班，该单位规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息，一旦选定以后不再改动，则兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为________；设兄弟三人中休息日完全一致的人数为X，则随机变量X的数学期望是____________.16.已知数列na是首项为a1＝14，公比为q＝14的等比数列，设nb＋2＝3log14na(n∈N*)，数列nc满足nnnbac.则na=________,nb=___________,数列{cn}的前n项和Sn＝________________.17.【改编】ABCRt与ACDRt中，BCADAC22,ADABAC,则=_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡指定区域内作答。18.【改编自清远市2016届高三上期末】(本小题满分14分)已知函数,设的内角的对应边分别为，且.（1）求C的值.（2）若向量))2cos(,(Amm与向量)sin,2(Bmn)0(m共线，求的面积.19.【改编】(本小题满分15分)在几何体ABCDE中，BCDE为矩形6AD，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点.(1)证明：BM//平面ECP；(2)求二面角A-EC-P的余弦值.20.(本小题满分15分))(21cos2sin23)(2RxxxxfABCCBA,,cba,,0)(,3CfcABCABCDEPM(第19题图)(2018·温州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝32，2Sn＝(n＋1)an＋1(n≥2)．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝1an＋12(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn710(n∈N*)．21.（本小题15分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆+=1的右焦点重合，抛物线C的准线l与x轴的交点为M，过点M且斜率为k的直线l1交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于D，E两点（1）求抛物线C的方程；（2）若λ=，写出λ关于k的函数解析式，并求实数λ的取值范围．22．(本小题满分15分)设函数431()4fxxx，xR．（1）求函数()fx在1x处的切线方程；（2）若对任意的实数x，不等式()2fxax恒成立，求实数a的最大值；（3）设0m，若对任意的实数k，关于x的方程()fxkxm有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围．2019年高考模拟试卷(答题卷)数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910选项二、填空题：本题共有7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11.___________；_____________；12.___________；13._____________；14._____________；_____________15.___________；_____________；16.____________；___________；_____________；17.______________.三、解答题：本大题有5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)19.(本小题满分15分)20.(本小题满分15分)ABCDEPM(第19题图)21.（本小题满分15分）22.（本小题满分15分）2019年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本小题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBCBAACCBD第5题：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个直三棱柱，由三视图求出棱长，由条件和面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个直三棱柱，∵正视图为等腰直角三角形，∴底面是等腰直角三角形：底边上的高是1，则斜边是2，直角边是，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴该几何体的表面积S==，故选：A第7题：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，设两条渐近线的夹角为θ，由两直线的夹角公式，可得tanθ=tan∠MON，求出F到渐近线y=x的距离为b，即有|ON|=a，△OMN的面积可以表示为•a•atanθ，结合条件可得a，b的关系，再由离心率公式即可计算得到．【解答】解：双曲线=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，设两条渐近线的夹角为θ，则tanθ=tan∠MON==，设FN⊥ON，则F到渐近线y=x的距离为d==b，即有|ON|==a，则△OMN的面积可以表示为•a•atanθ==，解得a=2b，则e====．故选C．第10题：【考点】函数恒成立问题．【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值．【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），则h′（x）=1﹣=，所以函数h（x）在（2，+∞）上单调递增．因为h（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．当2＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整数k的最大值是4．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）。11.2,2,8312.－7413.33414.38，5215.1472014741【解题思路】兄弟三人每人都有2127C种选择，那么兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为14720212021123C；随机变量X的分布列为X023P44138014720441116.nna)41(，23nbnNn，nn)41(32332Nn17.332三、解答题18.(本小题14分)解：（1）∵…………….1分…………….2分由得，…………………………..3分又∵……………………….4分∴，……………………….5分即C=……………………….6分（2）∵向量))2cos(,(Amm与向量)sin,2(Bmn共线∴，………………………8分∴，①………………………9分由余弦定理，得②……………………….11分∴由①②得……………………….12分∴的面积为……………………….14分19.（本小题15分）解：(1)证：连接BD、MD，BDCEF，MDCPN，连接FN.矩形BCDE，∴F为BD中点.EB平面ABC，∴DC⊥平面ABC，如图，在直角△ACD中，取AP中点Q，连接QM，∵M是AC的中点，∴QM//CP又由AP=2PD∴QP=PD∴DN=MN∴FN//BM.又∵FN平面ECP，而BN平面ECP，∴BM//平面ECP；………………7分(2)如图，建立空间直角坐标系：以B点为原点，BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BE所在的直线为z轴，因为BCDEAB平面，所以BDAB,因为6AD,所以2,5CDBD则B(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(0,0,2),P(13,23,43).……………………9分平面ACE上，AC=(-1,1,0),AE=(-1,0,2);平面PCE上，PC=(13,13,43),12cos212sin23)(xxxf1)62sin()(