浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试卷（九）（PDF）

2019年数学模拟卷双向细目表题号题型分值预计难度知识模块测量目标记忆理解分析综合1选择题4易集合的基本运算◆★2选择题4易复数的基本运算◆★3选择题4易充分条件与必要条件◆★4选择题4易三视图面积问题◆★5选择题4易等比数列的前n项和◆★6选择题4易简单的线性规划◆★7选择题4易函数的图象与性质（奇偶性、单调性）◆★8选择题4中空间向量及其运算◆★●9选择题4中双曲线的基本性质◆★●10选择题4难绝对值的最值问题◆★●■11填空题6易双曲线的标准方程及其渐近线方程◆★12填空题6易函数的性质（奇偶性、周期性）◆★13填空题6易分布列、方差◆★14填空题6易解三角形◆★15填空题4中排列组合问题◆★●16填空题4难三角形的内心◆★●■17填空题4难向量的基本运算◆★●■18解答题14易三角函数的性质，平面向量的数量积◆★●19解答题15易立体几何◆★●20解答题15中数列的通项公式及前n项和◆★●21解答题15中椭圆及其几何性质,直线方程,直线与椭圆位置关系◆★●■22解答题15难导数的综合应用◆★●■2019年高考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟满分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（原创）设全集UR，集合2xxA，0432xxxB，则BA=（）A．42xxB．{}2≤1-xxC．{}2≤≤2-xxD．{}2≤≤1-xx2.（原创）已知复数ia2z1+=，iz22，若21zz为实数，则实数a的值为（）A．2B．—2C．4D．43.（原创）已知条件p：53x，q：2lnx，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.（教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.420B.320C.424D.3245.（教材改编）在等比数列中，=2，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A.B.3nC.2nD.6.（教材改编）设x，y满足约束条件≥0≥，则133xy的最大值是（）A.15B.8C.6D.107.（改编）函数xexxxf252)(2的大致图象是()（改编于杭州地区七校共同体2018学年第一学期期末复习卷第7题）8.已知a，b，c和d为空间中的4个单位向量，且a＋b＋c＝0，则｜a-d｜+｜b-d｜+｜c-d｜=0不可能等于（）A.3B.23C.4D.329.已知双曲线2222:10,0xyCabab的左右焦点分别为12,FF，P为双曲线C上一点，Q为双曲线渐近线C上一点，,PQ均位于第一象限，且2122,0QPPFQFQF，则双曲线C的离心率为（）A.31B.31C.132D.13210.已知11()(3)(,),[,3]3fxaxbabRxx，记()fx的最大值为(,)Mab，则(,)Mab的最小值是（）A.13B.23C.43D.53二、填空题：本题共7道小题,多空题每题每空6分，单空题每题4分，共36分.11.（教材改编）双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则双曲线的标准方程为，渐近线方程为.12.（教材改编）已知)(xf在R上是偶函数,且满足)()4(xfxf=+,当)2,0(∈x时,3)(xxf=,则=)3-(f；=)27(f.13.（教材改编）随机变量X的分布列如右表所示，若1()3EX，则ab=；(32)DX.14.（教材改编）在△ABC中，D是AC边的中点，∠BAC=3π，cos∠BDC=72，△ABC的面积为6，则AC=；sin∠ABD=.15.（教材改编）有3所高校欲通过三位一体招收21名学生，要求每所高校至少招收一名且认识各不相同，则不同的招收方法有种.16.在ABC中，16,7,cos,5ACBCAOABC是的内心，若OPxOAyOB，01,01xy其中，则动点P的轨迹所覆盖的面积为.17.已知向量a，b满足=3，=2，若≥恒成立，则实数t的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（教材改编）（本题满分14分）已知向量(2sin,cos),(3cos,2cos)axxbxx.（1）若,2xkkZ，且ba，求222sincosxx的值；（2）定义函数1)(+•=baxf，求函数)(xf的单调递减区间；并求当[0,]2x时，函数)(xf的值域.19.（本题满分15分）在三棱锥DABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD平面BCD，E为AC的中点．（1）证明：ADBC；（2）求直线DE与平面ABD所成的角的正弦值．20.（本题满分15分）已知在数列na中，1a+22a+33a+…+nna=n(2n+1)(nN)（1）求数列na的通项公式；（2）求数列2nnna的前n项和nT.21.（本题满分15分）已知椭圆E：22221(0)yxabab，不经过原点O的直线:(0)lykxmk与椭圆E相交于不同的两点A、B,直线,,OAABOB的斜率依次构成等比数列.（1）求,,abk的关系式.（2）若离心率12e且7||ABm，当m为何值时，椭圆的焦距取得最小值？22.（本小题满分15分）设函数431()4fxxx，xR．（1）求函数()fx在1x处的切线方程；（2）若对任意的实数x，不等式()2fxax恒成立，求实数a的最大值；（3）设0m，若对任意的实数k，关于x的方程()fxkxm有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围．2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案BCADCABACB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.18-422=yx，xy2±=；12.1，81；13.61，5；14.12，14213；15.352；16.1063；17.313tt或三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（1）因为ba⊥，所以0cos2sin322=+xx，因为,2xkkZ，所以cos0x，即33tanx，所以411tan1tan2cossin22222xxxx．.………7分（2）22cos2sin31cos2cossin321-)(2++=++=+=xxxxxbaxf=2)6π2sin(2++x，.………9分令3222,262kxkkZ，得2,63kxkkZ，所以函数)(xf的单调递减区间是2[,],63kkkZ．.………11分因为[0,]2x，所以72[,]666x，1sin(2)[,1]62x，所以当[0,]2x时，函数)(xf的值域[1,4]．.………14分19．解：（I）法一：过C做CHBD，（其中H与BD,都不重合，否则，若H与B重合，则CBBD与12CDCB矛盾；若H与D重合，则1ADBD，与2AB矛盾）面ABD面BCDCH面BCDCHAD，又ADCDAD面BCDADBC.………7分法二：参见第（II）问的法三（II）法一：做EQAH，则//EQCH，由（1）知：EQ面ADBEDQ即DE与面ABD所成角，且22,223DEEQ3sin3QEEDQED.………15分法二：由（I）知：,3ADBDBD，且2ACBC记AB的中点为F，AF的中点为ME是AC的中点，ABEM，ABDMAB面DEM面ABD面DEMEDM即DE与面ABD所成角，且132,,222MEMDED3sin3MEEDMMD.………15分法三：由（I）知AD平面BCD，ADBD，以D为原点，分别以射线,DBDA为x轴，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz由题意知：112(0,0,0),(0,1,0),(,0,0),(,0,)333DAFC∴111(,,)2236E，111(,,)2236DE∵平面ABD的法向量为(0,0,1)n，设DE与面ABD所成角为∴3sin|cos,|||3||||nDEDEnnDE.………15分法四：以D为坐标原点，,DCDA为,xy轴，建立空间直角坐标系Dxyz则1,0,0,0,1,0CA，设,,Babc，面ABD的法向量为1n，面BCD的法向量为2n，则12200ABACBCnn，即22212141,1,01,,00abcabcnn，则102abc0ADBC，ADBC113sin3DEnDEn，即DE与面ABD所成角的正弦值为33..………15分20.（1）2n时，1a+22a+33a+…+（n-1）1na=（n-1）(2n-1)，41nnan，14nan，当1n时，13a满足上式，14nan()nN..………7分（2）记2nnnnab，则412nnnb,.………9分233711412222nnnT,2341137114122222nnnT,.………12分两式相减，得11747222nnnT，4772nnnT..………15分21.解：（Ⅰ）设1122(,),(,)AxyBxy，由题意得21212OAOByykkkxx由22221yxabykxm可得222222222()20bakxakmxamab故222222222(2)4()()0akmbakamab，即22220bmak1122222222222222()()akmxxbakamabxxbak，2221212121212()yykxxkmxxmkxxxx.……3分即212()0kmxxm，222222220()akmmbak又直线不经过原点，所以0m所以222bak即bak.………7分（Ⅱ）若12e，则2,3acbc，234k，又0k，得32k.………9分112222222222222222323()223()makmxxbakamabxxmcbak.………11分22222121212772321()4()4(2)2233mABkxxxxxxmc22774823||mcm化简得222231233mcm（0恒成立）……14分当43m时，焦距最小.………15分22.（Ⅰ）解：32()3fxxx，'(1)2f..………1分且3(1)4f，所以在1x处的切线方程为524yx.………3分（Ⅱ）证明：因为对任意的实数x，不等式()2fxax恒成立.所以4324xaxx恒成立..………4分设43()24xgxxx，则32'()32gxxx2(1)(22)xxx(1)(13)(13)xxx所以()gx在13,1，1+3,单调递增，在,13，1,1+3单调递减.………6分所以min()min{(